王彤亮，孟 军,2，曾亚琦,2，王建文,2，姚新奎,2
(1.新疆农业大学动物科学学院，乌鲁木齐 830052；
2.新疆马繁育与运动生理重点实验室/新疆农业大学马产业研究院，乌鲁木齐 830052)
【研究意义】障碍赛马的研究大多集中在马术运动发达国家[1]。分为障碍赛马的体尺与性能的相关性[2]、肢体的疾病诊断[3]、发力机制[4]、运动学的变化规律[5]、最佳起跳点[6]等。国内对障碍赛马的研究起步较晚，主要集中在障碍马步态规律。研究障碍马越障过程中前肢关节及各关节越障运动规律，结合函数模型客观描述马匹越障运动规律，对马匹专项训练内容的科学调整，促进障碍马越障性能的提升有重要意义。【前人研究进展】跳高运动主要围绕力学结合运动参数分析起跳的关键点[7]，跳高运动中起跳前的倒数第二步短于最后一步[8]，运动学指标横向、纵向的对比得出高等级运动员缓冲阶段髋角较大[9]。国内在运动马方向主要围绕不同阶段调教训练阶段对1 000 m速度赛肢体的角度的影响，调教训练可影响马匹运动时肢体角度变化，提高马匹运动的稳定性和降低受伤风险[10]，不同赛段中伊犁马步态特征和速度的相关性[11]等。目前，国内关于障碍赛马的研究主要围绕障碍赛马越障步态特征[12]，研究了40、60、80 cm障碍高度时马匹后肢步幅、起跳位置、起跳角度等指标在越障过程中的变化规律。【本研究切入点】现阶段，国内障碍马研究较少，对于马匹在越障期间肢体的运动规律处于空白阶段，暂无相关拟合模型。运用运动捕捉技术，通过对马匹越障轨迹坐标提取，精确体现马匹越障中各关节运动规律，运用多种运动学参数结合高等数学模型分析有效遴选各关节点最优拟合模型[13,14]，以函数的形式描述马匹关节点越障期间运动轨迹更具客观性与科学性。【拟解决的关键问题】选择障碍赛马5匹，采用运动学分析，研究马匹越障时各关节的运动规律，并将运动规律模型化，为障碍赛马性能测定的相关参考指标、建立障碍赛马越障模型、仿真模拟障碍马的设计提供数据参考。
1.1 材 料
1.1.1 马 匹
选取新疆五家渠市恒尚伯骏马术俱乐部内多次获得省级场地障碍赛前三名的赛马5匹，年龄为7～12岁。
试验马匹成熟稳定，健康状况良好，体尺数据基本一致，障碍赛训练基础丰富；
骑手身高、体重相近，具有一定的障碍赛马骑乘经验。
试验场地为室内场地障碍赛训练场，地面表层铺设15 cm的复合性纤维沙，场地尺寸为(40×60) m。
1.1.2 设备
JVC-PX100高速摄像机，反光贴片，卷尺，三脚架。
1.2 方 法
使用2台JVC-PX100高速摄像机收集视频材料。摄像机位于马匹越障路线的右侧，摄像机机身与镜头固定在离地面1.20 m的高度，位置与障碍杆在一条直线上，垂直距离(20±0.5) m，录制范围为5～7 m。采集试验马匹越障90 cm单杆障碍高度的视频数据，成功越障记为1次。
1.3 数据处理
1.3.1 数据处理过程
选择多项式函数和高斯函数模型对马匹肩胛、肩关节、肘关节、腕关节、前球节、前蹄的越障轨迹进行拟合。将试验马匹运动视频导入Kinovea分析软件得到运动轨迹的坐标点数据；
用Excel整理数据；
用MATLAB R2014b的Curve Fitting tool进行轨迹拟合。应用5匹障碍赛马在越障中前肢关节点及部位的运动数据轨迹，拟合函数模型。采用二阶、三阶、四阶、五阶高斯函数和多项式函数模型，以找到最贴合的越障轨迹的函数模型。
用SPSS 26.0进行非参数检验中的Kruskal-Wallis相关分析各关节点各拟合函数拟合度(R2，Coefficient of determination)、和方差(SSE， The sum of squares due to error)和均方差(RMSE， Root mean squared error)的差异性，分析各模型及其阶次拟合效果的差异，结果以中位数±四分位距表示。
1.3.2 模 型
提取函数式拟合度、和方差和均方差，函数拟合模型具体表达式如下：
(1)多项式函数模型
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a2x+a0.
(2)高斯函数模型
2.1 90 cm障碍高度肩胛部位越障轨迹的拟合程度
研究表明，肩胛越障轨迹的SSE指标中二阶多项式函数模型(SSE=149.200)与五阶多项式函数模型(SSE=28.710)，二、三、四、五阶高斯函数模型(SSE=30.740、17.000、12.670、9.106)有极显著差异性(P<0.01)，三阶多项式函数模型(SSE=102.500)与四阶多项式函数模型(SSE=38.510)有显著差异性(P<0.05)，三阶多项式函数模型(SSE=102.500)与五阶多项式函数模型(SSE=28.710)，二、三、四、五阶高斯函数模型(SSE=30.740、17.000、12.670、9.106)有极显著差异性(P<0.01)。二阶多项式函数模型的R2(R2=0.943)与五阶多项式函数模型(R2=0.992)，二、三、四、五阶高斯函数模型(R2=0.992、0.997、0.998、0.996)有极显著差异性(P<0.01)，二阶多项式函数模型(R2=0.943)与三阶多项式函数模型(R2=0.975)有显著差异性(P<0.05)，三阶多项式函数模型(R2=0.975)与五阶多项式函数模型(R2=0.992)，二、三、四、五阶高斯函数模型(R2=0.992、0.997、0.998、0.996)有显著差异性(P<0.05)。二阶多项式函数模型的RMSE(RMSE=1.429)与五阶多项式函数模型(RMSE=0.675)，二、三、四、五阶高斯函数模型(RMSE=0.699、0.512、0.452、0.411)有极显著差异性(P<0.01)，二阶多项式函数模型(RMSE=1.429)与四阶多项式函数模型(RMSE=0.776)有显著差异性(P<0.05)，三阶多项式函数模型(RMSE=1.256)与三、四、五阶高斯函数模型(RMSE=0.512、0.452、0.411)有显著差异性(P<0.05)，其余各项间均无显著差异。表1
表1 90 cm越障高度马匹肩胛运动轨迹拟合度差异性
2.2 90 cm障碍高度肩关节越障轨迹的拟合程度
研究表明，肩关节越障运动规律的SSE指标中二阶高斯函数模型(SSE=520.100)与三、四、五阶多项式函数模型(SSE=129.600、35.880、33.250)有极显著差异性(P<0.01)，三阶高斯函数模型(SSE=474.000)与五阶多项式函数模型(SSE=33.250)有极显著差异性(P<0.01)。三阶高斯函数模型(SSE=474.000)与三阶多项式函数模型(SSE=129.600)有显著性差异(P<0.05)，二阶多项式函数模型(SSE=307.100)与五阶多项式函数模型(SSE=33.250)有显著性差异(P<0.05)。
五阶多项式函数模型的R2(R2=0.994)与二、三、四阶高斯函数模型(R2=0.863、0.876、0.879)有极显著差异性(P<0.01)，四阶多项式函数模型(R2=0.993)与三阶高斯函数模型(R2=0.876)有极显著差异(P<0.01)，五阶多项式函数模型(R2=0.994)与二阶多项式函数模型(R2=0.941)有显著性差异(P<0.05)。二、四阶高斯函数模型的RMSE(RMSE=2.883、2.761)与四、五阶多项式函数模型(RMSE=0.727、0.702)有极显著差异性(P<0.01)。二、三、四阶高斯函数模型(RMSE=2.883、2.747、2.761)与三阶多项式函数模型(RMSE=1.423)有显著差异(P<0.05)，其余各项间均无显著差异。表2
2.3 90 cm障碍高度肘关节越障轨迹的拟合程度
研究表明，肘关节越障轨迹的拟合参数中，高斯函数模型对障碍赛马肘关节拟合程度R2小于零，高斯函数模型不适用于肘关节越障阶段运动轨迹的拟合，故未统计该数据。
在对肘关节的运动运动规律的拟合参数中二、三、四阶多项式函数模型的SSE(SSE=246.400、74.460、44.310)与五阶多项式函数模型(SSE=36.330)存在极显著差异性(P<0.01)，二阶多项式函数模型(SSE=246.400)与三、四阶多项式函数模型(SSE=74.460、44.310)有显著性差异(P<0.05)。四、五阶多项式函数模型的R2(R2=0.994、0.994)与二、三阶多项式函数模型(R2=0.953、0.982)有极显著差异性(P<0.01)，五阶多项式函数模型(R2=0.994)与三阶多项式函数模型(R2=0.982)有显著性差异(P<0.05)，三阶多项式函数模型(R2=0.982)与二阶多项式函数模型(R2=0.953)有显著性差异(P<0.05)。二阶多项式函数模型的RMSE(RMSE=1.837)与五阶多项式函数模型(RMSE=0.731)有极显著差异性(P<0.01)，其余各项间均无显著差异。表3
表2 障碍马90 cm越障高度肩关节运动轨迹拟合度差异性
表3 障碍马90 cm越障高度肘关节运动轨迹拟合度差异性
2.4 90 cm障碍高度腕关节越障轨迹的拟合程度
研究表明，腕关节的越障轨迹的拟合参数中，高斯函数模型对障碍赛马腕关节拟合程度R2小于零，高斯函数模型不适用于腕关节越障阶段运动轨迹的拟合。
在对腕关节的运动运动规律的拟合参数中二阶多项式函数模型的SSE(SSE=1458.000)与三、四、五阶多项式函数模型(SSE=41.600、30.530、22.860)有极显著差异性(P<0.01)。三、四、五阶多项式函数模型的R2(R2=0.996、0.998、0.998)与二阶多项式函数模型(R2=0.895)有极显著差异性(P<0.01)。二阶多项式函数模型的RMSE(RMSE=4.869)与三、四、五阶多项式函数模型(RMSE=0.886、0.737、0.670)有极显著差异性(P<0.01)，其余各项间均无显著差异。表4
表4 障碍马90 cm越障高度腕关节运动轨迹拟合度差异性
2.5 90 cm障碍高度前球节越障轨迹的拟合程度
研究表明，前球节越障轨迹的SSE指标中二、三、四阶多项式函数模型(SSE=137.500、108.000、55.150)与五阶高斯函数模型(SSE=6.199)有极显著差异性(P<0.01)，二、三阶多项式函数模型(SSE=137.500、108.000)与四阶高斯函数模型(SSE=8.929)有极显著差异性(P<0.01)，二阶多项式函数模型(SSE=137.500)与二、三阶高斯函数模型(SSE=24.670、15.550)有显著差异性(P<0.05)，二阶多项式函数模型(SSE=137.500)与五阶多项式函数模型(SSE=14.950)有极显著差异性(P<0.01)，三阶多项式函数模型(SSE=108.000)与五阶多项式函数模型(SSE=14.950)有显著差异性(P<0.05)。五阶高斯函数模型的R2(R2=0.999)与二阶高斯函数模型(R2=0.998)，二、三、四阶多项式函数模型(R2=0.989、0.990、0.995)有极显著差异性(P<0.01)，四阶高斯函数模型(R2=0.999)与二、三阶多项式函数模型(R2=0.989、0.990)有极显著差异性(P<0.01)，三阶高斯函数模型(R2=0.999)与二阶多项式函数模型(R2=0.989)有显著差异性(P<0.05)，五阶多项式函数模型(R2=0.999)与二、三阶多项式函数模型(R2=0.989、0.990)有极显著差异性(P<0.01)。五阶高斯函数模型(R2=0.999)与五阶多项式函数模型(R2=0.999)有显著差异性(P<0.05)。二、三阶多项式函数模型的RMSE(RMSE=1.553、1.469)与四、五阶高斯函数模型(RMSE=0.427、0.387)有极显著差异性(P<0.01)，二阶多项式函数模型(RMSE=1.553)与五阶多项式函数模型(RMSE=0.547)有极显著差异性(P<0.01)，二阶高斯函数模型(RMSE=0.676)与五阶高斯函数模型(RMSE=0.387)有极显著差异性(P<0.01)，四阶多项式函数模型(RMSE=1.058)与五阶高斯函数模型(RMSE=0.387)有极显著差异性(P<0.01)，二阶多项式函数模型(RMSE=1.553)与二、三阶高斯函数模型(RMSE=0.676、0.552)有显著差异性(P<0.05)，其余各项间均无显著差异。表5
表5 障碍马90 cm越障高度前球节运动轨迹拟合度差异性
2.6 90 cm障碍高度前蹄越障轨迹的拟合程度
研究表明，前蹄的越障轨迹的SSE指标中二阶多项式函数模型(SSE=309.900)与三、四、五阶高斯函数模型(SSE=36.050、25.210、12.310)有极显著差异性(P<0.01)，三阶多项式函数模型(SSE=128.100)与四阶高斯函数模型(SSE=25.210)有极显著差异(P<0.01)，四阶多项式函数模型(SSE=58.600)与四阶高斯函数模型(SSE=25.210)有极显著差异性(P<0.01)。四阶高斯函数模型的R2(R2=0.998)与二阶高斯函数模型(R2=0.994)，二、三阶多项式函数模型(R2=0.980、0.991)有极显著差异性(P<0.01)，二阶高斯函数模型(R2=0.994)与四阶高斯函数模型(R2=0.998)有极显著差异性(P<0.05)。二、三阶多项式函数模型(RMSE=2.475、1.550)和二阶高斯函数模型的RMSE(RMSE=1.215)与四阶高斯函数模型(RMSE=0.766)有极显著差异性(P<0.01)，二阶高斯函数模型(RMSE=1.215)与四阶高斯函数模型(RMSE=0.766)有极显著差异性(P<0.01)，二阶多项式函数模型(RMSE=2.475)与四、五阶多项式函数模型(RMSE=1.129、1.040)有显著差异性(P<0.05)，二阶高斯函数模型(RMSE=1.215)与三、五阶高斯函数模型(RMSE=0.895、0.577)有显著差异(P<0.05)，其余各项间均无显著差异。表6
表6 障碍马90 cm越障高度前蹄运动轨迹拟合度差异性
3.1 90 cm障碍赛马各关节越障轨迹拟合模型的选择
障碍赛马越障的过程分为：接近障碍、起跳、悬空、着陆、离开障碍五个阶段。越障的过程是对马匹服从性和运动性能的考验，越障的关键是节奏、平衡和动力。在场地障碍中，马匹在接近障碍时，前肢向前伸出，这与撑杆相似；
四肢伸展向上推起，腕关节必须收到身体下方，马的反射动作促使头和颈部向上扬起，前肢越障后，再次伸直准备落地[15]。
MATLAB将障碍赛马越障时的轨迹进行数学建模[16]，将实际问题简单化、数字化、可视化[17]。同时对图像进行预处理，选取了适宜的数据平滑方法进行噪声抑制，为后续的模型拟合提供了数据基础[18]。研究表明，多项式函数模型和高斯函数模型及不同模型的不同阶数对关节点及部位的拟合程度存在较大差异。前球节、前蹄为肢体远端，在进入起跳阶段时相对马主体躯干部分离地面距离近，关节位移较其他关节更大，在越障时会迅速扬起，跨越障碍后会迅速下落并接触地面以承接身体重量，同时后肢离地，跨越障碍。肩胛是马匹的重心，其位移较为对称，高斯函数是正态分布函数，具有集中性：高峰位于正中央；
对称性：以均数为中心，左右对称；
均匀变动性：从均数向左右两端逐渐下降；
其图形像一个倒挂的钟，表达式中“a”是高斯函数的峰值，与前球节、前蹄迅速扬起达到最高点的位置相贴合，“c”表达图形“钟”的宽度，与前球节、前蹄在顶点左右的运动运动规律相贴合。因此，前球节、前蹄的运动轨迹与高斯函数拟合程度较好。但是孟军[19]、姚芳芳[20]在其研究中表明，马匹肢体远端更适用于傅里叶函数拟合模型，不适宜用高斯函数拟合模型，其主要原因是由于本研究中马匹运动类型为场地障碍，与平地速步赛肢体运动规律存在较大差异。越障过程中，马匹肢体远端垂直运动幅度更大，对称性更强，使高斯函数模型的重要特征对称性在障碍赛中能更好的反映越障的实际状态。肩关节、肘关节、腕关节在运动期间的起伏程度小，位移变化小，移动轨迹较为规律，运动状态简单。多项式函数是多个单项式组成的代数式，其图形性质为平滑的曲线，与运动轨迹范围变化小的曲线较为贴合，与高斯函数的对称性要求不相符，不符合腕关节、肘关节的运动规律，拟合程度小于零，不具有数据统计意义。因此，多项式函数模型在肩关节、肘关节、腕关节的拟合程度更高，高斯函数模型在肩胛、前球节、前蹄的拟合程度更高[21]。
3.2 90 cm障碍赛马各关节越障轨迹拟合模型阶次的选择
对各马匹前球节、肩胛、肩关节、前蹄、肘关节、腕关节越障规律分析中对比了二阶、三阶、四阶、五阶多项式函数和二阶、三阶、四阶、五阶高斯函数模型的拟合效果。根据曲线拟合误差的相关理论[22]，曲线拟合程度由SSE、R2、RMSE控制，SSE越小，R2越接近1，RMSE越小拟合效果越佳。
研究发现，低阶次的函数模型曲线较高阶次的函数模型曲线更平直，而马匹在运动过程中各关节的运动轨迹并不是绝对平滑，而是很复杂的运动状态，随着阶次的增高，各函数模型与关节点的拟合程度也越来越好。
肩胛(三阶高斯函数模型SSE=17.000，R2=997，RMSE=0.512)、前蹄(三阶高斯函数模型SSE=36.050，R2=0.997，RMSE=0.895)、前球节(四阶高斯函数模型SSE=8.929，R2=0.999，RMSE=0.552)的越障运动轨迹曲线具有集中性，峰值位于正中央且两端对称，更符合高斯函数模型。肩关节(三阶多项式函数模型SSE=129.600，R2=0.972，RMSE=1.423)、腕关节(三阶多项式函数模型SSE=41.600，R2=0.996，RMSE=0.886)、肘关节(四阶多项式函数模型SSE=44.310，R2=0.994，RMSE=0.790)的越障运动轨迹为平滑的曲线，更符合多项式函数模型。
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