贾惠迪
（郑州商学院 河南 郑州 451200）
新经济时代下，未来高等教育的形式是普及化、社会化的教育，普通本科院校毕业的学生也逐年增多，就业形势异常严峻，更多学生通过提升自己的学历来增强自身的竞争力。如何让普通本科院校的学生在考研道路上脱颖而出，教师需改变考研数学教学模式，探索新的教学方法，提高教学质量，这也是值得广大教育工作者思考的一个问题[1-3]。本文以郑州商学院为例，该校为河南省郑州市的一所应用型本科高校，立足学校发展实际，学校探索性开展了分层分类教学改革工作。考研数学又是分层分类教学中较为重要的一门课程，探索考研数学的教学方法和教学内容显得尤为重要。传统数学教学模式主要以讲授基本理论、基本知识为主，很难满足学生的实际需求。随着学校分层分类教学改革的推进，考研数学的教学模式与教学方法也需随之发生改变，教学方法的变革可以提高考研数学教学的质量和成果。
1.1 研读考研数学大纲
深入研读教育部颁发的《硕士研究生入学统一考试大纲》，以此为指导思想，制订适合本校学生对教学课程教学大纲和培养方案。考研数学命题着重考查学生对数学基本概念、基本思想和基本理论的理解，同时也注重考查学生的计算能力、逻辑推理能力抽象概括能力以及数学知识的综合应用能力。
1.2 分析考研数学题型
考研数学题型主要分为三大类：选择题、填空题和解答题。选择题以考查数学基本概念、基本性质为主，考查考生对基本概念的理解程度以及运用基本性质进行计算、推理和判定的深度，试题有难有易，以中等难度为主。填空题以考查数学重要性质为主，题型多为计算题，试题难度相对较易。解答题主要考查学生的计算能力、知识的综合应用以及逻辑推理能力，部分试题考查学生分析问题和解决实际问题的能力，试题有难有易，计算量较大[4-6]。
1.3 分析考研数学内容
因考生专业不同，试题内容覆盖面也有所差异。但总体来说，受考试时长和试题题量的限制，试题内容不会面面俱到，基本以考查重点章节内容为主。教师可依据试题考查重点及不同专业对教学内容进行分类，根据学生实际情况，着重讲解学生不易掌握的重点章节内容[7-8]。
1.1 基础阶段
基础阶段持续大概10 个月，在此阶段，综合考虑考研数学考试大纲和本院校学生的实际情况，选定同济大学出版的高等数学第七版、线性代数第五版以及浙江大学出版的概率论与数理统计第三版作为考研数学辅助教材。上述教材知识内容覆盖面较广，课后习题难易程度接近考研数学基础性题目，适合本院校学生基础阶段复习使用。在第一轮复习过程中，学生不仅要理解基本概念、掌握重要性质，还应尽量完成教材的大部分课后习题以及例题，为第二轮复习打下良好基础。
1.2 强化阶段
强化阶段一般持续两个月，在此阶段考生应选择一本从基本理论、基础知识、基本方法出发，全面、深入、细致地讲解考研数学大纲要求的所有考点的辅导书。比如：《考研数学复习全书》+《基础过关660》或《考研数学复习全书》+《强化过关330》、汤家凤的《考研数学复习大全》+《接力题典1800》、张宇的《考研数学高等数学18 讲》+《考研数学题源探析经典1000 题》等。学生可以根据自己的实际情况和学习接受能力选择适合自己的教材。在这个阶段，学生要深入理解基本概念、基本理论和基本思想方法，提高灵活应用知识的能力和逻辑思维能力。同时还应加强一些综合应用题的练习，巩固所学数学知识，让基础阶段所学知识呈现系统化、条理化的结构框架。
1.3 冲刺阶段
冲刺阶段一般需要在三个月内完成，在这个阶段首先需要归纳总结基础阶段和强化阶段所学的知识，尤其是易错题型和易错知识点。同时还要完成历年真题，做真题可以首先按知识模块逐项完成，然后按照套卷进行模拟，熟悉数学知识在考研中的考查方式。在冲刺阶段后期，需要做一些模拟题，既可以拓展知识面以及了解知识点的新考法，还可以查漏补缺。
2.1 丰富教学方式
对于普通院校的学生而言，数学基础以及对知识的理解、接受程度相对较为薄弱，再加上考研数学学科的特点，需要教师通过课堂上的互动解决一部分基本概念和基本理论，使学生及时有效地吸收知识，但课堂教学时长有限，考研数学内容繁多，若将所有教学内容呈现于课堂，需占用较多教学课时。因此教师要转变教育理念，从同向性教育向差异性教育转变，尊重学生个体性差异，满足不同层次学生的需求，线上线下教学相结合，突破时间和空间的限制，满足学生多样化的需求。
2.2 合理安排教学内容
鉴于学校学生的实际情况，应将教学内容予以适当调整，将复杂知识简单化，抽象知识形象化，总结归纳各类知识模块，归纳比较各类题型的解题方法。由于计算函数极限的方法较为多样灵活，本文以考研数学中的极限知识模块为例，将该部分教学内容安排如下。
考研数学中极限计算常用方法有：同除无穷大量（或同除无穷小量）、等价无穷小替换、洛必达法则、麦克劳林公式，但考研试题中部分函数极限式子较为复杂，需要先进行化简，然后再利用函数极限计算方法进行计算，此种处理方式可以提高计算的效率和准确率。因此，函数计算归纳为两步：先化简，后计算。而化简手段包括：有理化、代值、约去零因式、变量替换等。下面将详细介绍函数计算方法。
①同除无穷大量（或同除无穷小量）：适用于含有多项式、部分根式、三角函数、幂函数、指数函数、对数函数的函数极限式子。该方法的使用原则为：
解析：此极限式子中跑得最快的无穷大量为 ，则
②等价无穷小替换等价无穷小是考研数学中函数极限计算常用的方法之一，该方法可以将复杂函数极限简单化，便于操作使用。该方法在使用过程中应当注意等价替换条件（即加减运算时一般不使用等价无穷小替换）。将课本中的等价无穷小替换形式进行推广更加适用考研数学，因此将等价无穷小替换推广如下：
③麦克劳林公式：该方法的展开原则较为重要，计算函数极限时麦克劳林公式展开原则为：
例3 设函数f（x）=x+aln（1+x）+bxsinx，g（X）=kX3，若在时是等价无穷小，求的值。
由于考研数学课程内容较多，知识考查难度较大，很多学生对考研数学课程内容的理解还不够全面，也不够深入。因此，部分课程需要突出重点讲解，并录制精品教学视频供学生反复学习使用。同时教师应不断加强学习新的教学方式和方法，不断深入挖掘教材，进一步把握知识点和考点，多学习、多做真题，学习其他考研名师的先进教学方式和教学理念，加强转差培优力度，让学生具有良好的数学思维和学习习惯。教师应尽量增加课堂的趣味性，激发学生学习的积极性和主动性，将数学知识与社会实际问题相结合，让学生明白数学的重要性，同时增强学生学习的兴趣和动力，更加有助于提高考研数学成绩。
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