许蒙蒙，陈青，朱海，王娟娟，梁歆培
（1.河南工程学院计算机学院，河南 郑州 451191；
2.湖北大学计算机与信息工程学院，湖北 武汉 430062；
3.周口师范学院网络工程学院，河南 周口 466001）
无线传感器网络被广泛地应用于工农业生产、环境监测、城市管理等领域。在这些领域中，基于突发事件的应急信息扩散是一个常见的通信模式。例如，当出现突发事故时，道路上行驶的车辆可以迅速产生一条应急信息，并扩散至一定范围内的其他车辆。在信息扩散过程中，能量消耗和传输时延是协议设计的两个重要考虑因素。因此，有必要在传感器网络中研究低能耗、低时延的信息扩散方法。
传感器节点大多是一个便携式终端设备，采用电池供电。低能耗的数据信息传输可以有效延长无线传感器网络的使用寿命。目前已有许多文献研究并提出高能效的网络协议，包括收据收集[1]、物联网架构[2]、拓扑控制[3]、自动化系统[4]等。鉴于数据信息传输消耗传感器网络的大部分能量，因此在各类网络应用中寻找最优的传输路径成为网络协议设计的一个主要研究方向。LUO等[5]在一维线型网络中提出了低能耗的机会路由算法。DING等[6]在软件定义的传感器网络中设计了高能效的中继节点选择算法。樊凌雁等[7]通过优化飞行轨迹、传输功率等参数实现了低能耗的无人机数据传输。然而上述研究工作均没有考虑信息传输的时效性。
事实上，信息传输的高能效性往往是以高传输时延为代价的[8-9]。考虑到在一些网络应用中数据信息扩散要求及时性，低时延的数据信息传输在传感器网络中同样受到广泛关注[10-12]。CHAQFEH等[10]为降低信息传输过程中的通信开销提出了多方向数据扩散协议。BHATIA等[11]设计了自适应的广播计时方案，能够有效减少副本信息传输。能量消耗与传输时延的权衡设计见文献[12-15]中的研究工作。然而，上述文献研究大都是某一类网络应用中得到的，其成果难以覆盖多样化的网络应用。此外，传感器网络中数据信息传输也涉及提高吞吐量[16-17]、提升可靠性[18-19]以及隐私保护[20]等因素。
面向一维线型传感器网络，提出能量消耗与传输时延权衡的分布式信息扩散算法。首先，由理论分析推导出信息扩散过程中的最优传输次数与传输距离。然后，根据理论分析结果设计分布式的信息扩散算法以产生最优的中继节点序列。最后，通过仿真实验验证所提算法能够实现能量消耗与传输时延的折中，且在能耗指标上优于一些常用算法。
考虑一维线型无线传感器网络，如图1所示。若一个传感器节点感知到突发事件，则该传感器节点成为源节点并产生一条应急信息。假设源节点需要将应急信息扩散至长度为L的线型区域内其它传感器节点。网络区域L内均匀地分布着n个传感器节点，从左至右分别记为{1,2,…,n}，其中最左端节点1表示产生应急信息的源节点。记每个传感器节点i∈{1,2,…,n}的位置为xi。由于源节点向两侧进行信息扩散的方法相同，因此本文仅考虑右侧信息扩散。假设每个传感器节点采用单向天线且最大传输范围记为R。若两个传感器节点i和k之间的距离d(i,k)=|xi-xk|不超过最大传输范围R，则它们可以直接通信，进行数据传输，即无线链路lik存在。
图1 一维线型网络示例
数据信息在两节点之间传输的过程中会产生能量消耗，包括传输能耗Etx和接收能耗Erx。两节点之间传输一个比特应急信息的能量消耗可以表示为：
其中Etx(d)=etx+βdτ，etx表示发送节点电路能耗，b表示传输单位距离的天线输出能耗，d表示信息传输的距离，t表示路径损耗因子，满足2≤t≤4。
源节点在向网络区域中其它节点进行信息扩散的过程中，需要选择一系列的中继节点进行转发。考虑到信息传输的广播特性，源节点将信息传输至第一个中继节点时，源、中继节点之间的其它节点也会接收到该信息。由文献[8]，信息扩散至网络区域L内的所有节点所需要的时间正比例与传输次数。因此，本文采用传输次数表示应急信息扩散至网络区域内所有节点的时延。
能耗与时延权衡的信息扩散问题定义如下：给定时延约束，即传输次数约束D，如何通过分布式方法选择最优的转发节点序列，使得应急信息扩散至网络区域L内的所有节点消耗的能量最小。
本节分析一个比特应急信息扩散至整个网络区域L所需要的能量消耗Etot。基于此，通过理论分析计算得出时延约束下高能效信息扩散的最优传输次数hop和传输距离dop。
假设源节点r0=1将应急信息扩散至整个网络区域L需要h次传输，即需要h次中继传输（包含源节点传输）。假设中继节点序列记为 {r0,r1,…,rh-1} ⊂{1,2,…,n}。于是，源节点将一个比特数据信息扩散至整个网络区域L的总能耗Etot可表示为：
其中d(rh-1,rh)表示最后一个中继节点rh-1与网络区域右端边界的距离。
（1）定理1：在一维线型传感器网络中，源节点1需要在传输次数约束D内将应急信息以高能效的方式扩散至网络区域L内其它节点。根据总能耗式(2)，最优的传输次数为：
最优的单跳传输距离为：
证明：为实现信息扩散的总能耗Etot最小化，采用均值不等式可得：
为求出最优的传输次数hop，假设传输次数h是连续的。将最小总能耗对传输次数h求导可得：
进行二阶求导得：
由二阶导数的意义可得使能耗最小的最优传输次数为h*。
考虑传输次数约束D。若h*≤D，则最优传输次数即为hop=h*；
若h*＞D，则最优的传输次数即为D。事实上，由式(6)、(7)、(8)可知，在区间（0,h*）为传输次数h的单调递减函数。综上，最优的传输次数为hop=min{h*,D}，即式(3)。进而最优的单跳传输距离为dop=L/hop，即式(4)。
至此，定理1证明结束。定理1所得出的结论适用于理想的线型网络模型。一方面，最优的传输次数hop应该为自然数，而非实数。另一方面，在实际的传感器网络中，中继节点若以最优传输距离进行信息扩散，并不能有效地降低能耗。这是因为选取的下一跳中继节点不可能恰好处于当前中继节点的dop位置处。因此，下一节将定义候选转发节点集以及优先级函数，进而提出中继节点序列选择的分布式算法。
在实际网络中选取最优的中继节点序列，首先定义当前中继节点的候选转发节点集以及选择下一跳中继节点的优先级函数。若当前中继节点为ri(0 ≤i≤hop-1)，定义中继节点ri候选转发节点集为其最大传输范围内（右侧）的所有邻节点，从左向右分别记为F(ri)={h1,…,hk}。显然，有d(ri,hk)≤R。距离中继节点ri的dop位置处称为选择下一跳中继节点的最优位置，即xri+dop。根据候选转发节点与最优位置的距离定义下一跳中继节点选择的优先级函数：
一般来讲，转发节点与最优位置越近，选择其作为下一跳中继节点的优先级越高。于是，选择优先级最高的转发节点作为下一跳中继节点。需要说明的是优先级函数可以进一步考虑节点剩余能量、转发意愿性等其它实际因素。
接下来提出一维线型传感器网络中能量与时延权衡的分布式信息扩散算法（DIDA,Distributed Information Diffusion Algorithm with Energy-delay Tradeoff）。DIDA算法步骤如下：
（1）建立一维线型传感器网络。初始值ri=r0=1，即源节点作为第一个中继节点。源节点根据式(3)计算最优的传输次数hop，按四舍五入取整。再由式(4)计算最优的单跳传输距离dop=L/round(hop)，其中round(·) 表示四舍五入取整运算。
（2）通过HELLO信息交互，中继节点ri获取邻节点的位置信息，并确定候选转发节点集F(ri)。
（3）forhj∈F(ri) do
根据式(9)计算P(hj)；
end for
（4）中继节点ri选择具有最高优先级的转发节点作为下一跳中继节点ri+1并将选择结果广播给其它转发节点。
（5）重复步骤（2）-（4），直到选择出最后一个中继节点rround(hop)-1。
在DIDA算法中，源节点根据应急信息需要扩散的网络区域L、传输次数约束D以及能耗相关参数计算出最优的传输次数与传输距离。然后，源节点将这两个数值与应急信息一起发送至第二个中继节点。第二个中继节点根据最优的传输次数与传输距离选择第三个中继节点，以此类推。当选择出第round(hop)-1个中继节点后，算法终止。DIDA算法的核心思想来源于第2节的理论分析，同时考虑网络节点分布的实际情况，即下一跳中继节点不可能恰好处于当前中继节点的最优传输位置处。因此，基于DIDA算法生成中继节点并进行信息扩散，产生的能量消耗值会略高于式(5)所计算的总能耗最小值。
在仿真实验中，20～60个传感器节点随机均匀分布在0～300 m的线型区域内。每个传感器节点的最大传输范围为R=50 m。假设产生应急信息的源节点位于原点处，即x1=0。传感器节点的能量消耗参数分别为Erx=etx=50×10-9J/bit，β=100×10-12J/bit/m2，路径损耗因子τ=2。
首先，考察所提DIDA算法在信息扩散过程中能量消耗随传输次数约束的变化关系。将传输次数约束从10变化至15，网络中传感器节点数目设置为40个。图2所示为传输次数约束与能量消耗的权衡曲线。从图2中可以看出，当传输次数约束较为严厉时，信息扩散的能量消耗会显著增加，即低时延的信息扩散是以能量消耗增加为代价的。随着传输次数约束的放松，信息扩散的能量消耗会不断降低，并趋近于稳定值。这是因为传输次数约束已经超过了最优的传输次数，信息扩散的能量消耗难以继续降低。
图2 能耗与时延权衡的关系
其次，以能量消耗与传输次数为性能指标，将DIDA算法与两类常用的信息扩散算法进行对比：基于距离的贪婪算法（GreedDist,Greedy Distance-based Algorithm）以及地理随机转发算法（GeRaF,Geographic Random Forwarding）。在GreedDist算法中，中继节点选择其转发节点集合中最远的传感器节点作为下一跳中继节点；
而GeRaF算法则采用随机的方式产生下一跳中继节点。将节点数目从20变化至60，DIDA算法分别取传输次数约束为10与14。信息扩散的能量消耗以及传输次数与节点数目的关系分别如图3和图4所示：
图3 能耗与节点数目的关系
图4 传输次数与节点数目的关系
从图3可以看出，本文提出的DIDA算法能够产生最低能耗的中继节点选择方案，特别是在传输次数约束宽松时（即D=14）。此外，能量消耗随着节点数目的增加而增加，这是因为信息扩散过程中节点数目越多，产生的接收能耗就越多。从图4可以看出，DIDA算法与GreedDist算法的传输次数比较稳定。DIDA算法的传输次数由最优的传输次数和传输次数约束共同确定，而GreedDist算法的传输次数则由最大传输范围决定。在给出具体的仿真参数情况下，信息扩散最优的传输次数为13。因此，传输次数约束为14时，DIDA算法采用最优的传输次数；
当传输次数约束为10时，DIDA算法选择约束值作为传输次数。显然，仿真实验与理论分析结果一致。
在传感器网络中，能量消耗和传输时延是应急信息扩散的两个主要考虑因素。为此，在一维线型传感器网络中提出一种能量消耗与时延权衡的信息扩散方法。首先，通过分析应急信息扩散至网络区域所有节点的能量消耗，在传输次数约束（即时延约束）下，理论推导了最优的传输次数与传输距离。然后，根据实际网络提出能量消耗与时延权衡的分布式算法。仿真结果表明所提算法能够实现能耗与时延的权衡，且在能耗指标上优于一些传统算法。
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