梁珊珊 程吉 杨靖 刘玉
随着数字医学的兴起，计算机技术的发展，采用有限元分析法进行骨与关节的生物力学研究得到了广泛应用。本文采用文献资料法对踝关节有限元模型建立技术进行总结归纳，探索构建正常踝关节三维有限元模型，模拟踝关节不同方向、不同大小受力后应力与位移变化，为探究踝关节损伤的生物力学机制提供理论基础。
人体足部直接接触地面，是非常重要的运动和支撑器官。足踝部发挥的主要作用有承担重量、缓冲与传递动作等，维持着人类稳定的直立行走动作。足部最主要也是最重要的关节为踝关节，关节周围韧带对其稳定性的维持起着重要作用，其中外侧韧带更为重要。
人们对于踝关节生物力学的开发从未止步，然而踝关节的传统生物力研究方法存在着种种技术条件的限制，并且足部构造比较复杂，所以踝关节的生物力学研究在传统方法上进展有限。计算机数值计算方法是一种新兴的生物力学研究方法，随着数字化技术的迅速发展，人们学会用各种分析软件对踝关节的受力进行模拟试验，可用于探索踝关节的病变症状、原因以及相应的治疗方案。这种数字化技术具有很多有优点，即环保又经济，适应性强，可以解决很多现实生活中无法解决的科研难题，其中有限元分析法（finite element method，FEM）是力学研究中尤其是生物力学研究中相对较为热门的研究方法。FEM先是在在工科技术中得到广泛应用，解决了工程力学，电磁学，热学等学科多种问题。随着数字化技术的迅速发展，FEM在生物力学研究上显示出了很大的优越性。因为传统的生物力学实验很难直接在对人体结构直接进行力学研究，有限元模拟分析法顺理成章成为更有效的方法。有限元分析法的费用较低，应用广泛，三维有限元模型的造价也远低于实际模型，而且可以重复施加不同的负荷模拟，通过数据分析得到实体实验很难得出的结果。将有限元模型仿真技术用于人体足踝生物力学中的最大优点在于它能够量化足踝内部组织的受力信息，包括相对移动、张力、应力、应变等，而这些正是传统生物力学测量方法难以得到的，据此有限元技术在踝关节生物力学研究上的应用也越来越频繁。
1 踝关节负重分布
人体正常直立行走时，踝关节所受的平均外力大于髋关节和膝关节，但关节面积踝关节又相对较大，因此行走时产生的压力小于髋关节和膝关节。距骨的位置极为重要，上行和下行的力学传递都要经过距骨，踝关节的位置和周围韧带的功能决定距骨的承重比例。正常行走时，踝关节承受压力的极大部分都分配到距骨顶上，而剩余部分则分配到距骨内外的侧面。内翻位时距骨内侧面应力变大，外翻位时距骨外侧面应力变大，因此内翻变为外翻的过程中，距骨承重的最大点由内后方向外前方移动。足部处于背伸位时，胫距接触面最大，产生压强最小。韧带的功能发挥也影响着距骨承重的分配，在踝关节实体标本上去除内侧的胫跟韧带后，胫距关节接触面积减少了43%，质心外移4mm，距骨承受最大应力增加了30%。
2 踝关节动力学
对踝关节进行动力学研究需要研究人员参考正常直立行走中的踝关节受力情况，Stauffer等测量了踝关节受到的剪切力和压力，主要利用摄像设备和测力台，运用放射影像和自由物体计算法。比目鱼肌和腓肠肌的收缩产生的压力是踝关节所受压力的主要来源。足部支撑相前期，胫骨前肌收縮产生的压力较小，不足体重的20%，足部支撑相后期，小腿后部肌群收缩产生的压力相当于5倍的体重，在此阶段，踝关节受到的剪切力出现0.8倍体重左右的峰值，Proctor和paul还测量了正常行走时的踝关节压力，发现胫骨前肌肉收缩产生的压力基本等于体重，并测量了约为体重4倍的踝关节峰值压力。
3 外踝扭伤机制
生理形态上，内踝比外踝要高，足部内翻肌力量强于外翻肌力，并且外侧韧带尤其是距腓前韧带相对较弱，人体在快速行走或跑跳运动时，时常有小腿外旋体位，这样的体位着地时会产生一个内翻力，在剧烈运动的情况下这样着地，内翻应力则会瞬间增大，超过了生理承受极限便会发生外侧韧带的扭伤。着地时的距屈角度越大，外踝扭伤也越容易发生。外踝在扭伤时最先损伤的是距腓前韧带，其次是腓骨韧带。距腓前韧带半数以上的损伤伴有后腓骨韧带的损伤，距腓后韧带的损伤并不常见，不足外踝扭伤的十分之一，一般在极其严重的踝关节扭伤案例中可发生。Kjaersgaard研究发现：距腓前韧带损伤后，踝关节的内旋范围增大，跟腓韧带和距腓后韧带应力提高，出现踝关节外侧不稳。踝关节外侧韧带损伤时往往伴随着距下关节韧带和胫距关节囊的损伤，高达80%的急性外踝扭伤伴随着距下关节的损伤。Martin等人研究发现跟腓韧带损伤后，颈韧带的张力会大幅度提高。
4 踝关节有限元分析法
4.1 有限元分析法原理
利用有限元分析实验方法可以对许多器官建立数值模型，并且具有相当高的物理相似度，借此模型我们可以进行精准的数字分析，也可以进行具体直观的研究，还可以完成传统研究方法难以完成的模拟条件变化，得到传统实体实验难以得出的实验数据。
早在1943，R.Courant发明了有限元分析法，可以理解成一个将物体离散后再结合的过程，把实验对象离散为大量的单元模型。即把由在有限自由度下结合起来的大量的节点混合体离散为有限的小单元体，每个单元都有相应的刚度方程，然后通过附加载荷条件将其集合成一个整体刚度方程组。通过各节点的位移计算各单元的内力和应力。从而得到整个弹性体的性能。有限元分析是一种基于计算机技术的高效数值计算方法，有限元方法的解题思路可简述为：由整体变为零散，再把零散的单元按某种特性整合到一起进行分析，承受载荷并量化内部信息。
4.2 有限元分析软件
随着计算机技术的飞速发展，有限元分析软件不断更新和升级，常用的有限元软件有ANSYS、ABAQUS、NASTRAN等。
ANSYS：美国匹兹堡大学的著名力学教授Dr.John Swanson主持开发了ANSYS软件，并由Swanson Analysis System Inc.（SASI）公司主办发行。ANSYS软件是第一个通过ISO9001质量认证的大型有限元分析软件，它融合了结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体，建模简便高效，操作性强，可以安装在个人电脑上，并且界面简洁人性化，可以进行各类线性与非线性分析，现今应用较为广泛。
ABAQUS：ABAQUS软件是在1978年由美国HKS公司研发的一款有限元分析软件，这款软件可以模拟并解决如：热传导、热电耦合分析、质量扩散、声学分析、岩土力学分析等工程领域的诸多难题。ABAQUS软件能够进行高度非线性数据分析，应用也比较广泛。
NASTRAN：NASTRAN软件是NASA公司在1965年开发的有限元分析软件。它的结构分析能力是一流的，可以进行各种线性和非线性数据操作。
4.3 踝关节有限元模型应用现状
早在上个世纪就有人初步将有限元分析法应用于心血管流体力学研究中。1972年，Rybicki和Brekelmans等人初次在骨科领域中应用有限元分析法，用以研究骨骼内部的应力分布。1973年，Belytschko与Andriacchi等首次运用有限元分析法在脊柱生物力学领域进行了研究。之后有限元分析法逐渐在骨性结构的生物力学研究领域中推广开来，利用有限元分析软件强大的建模功能，可以对人体的骨骼、韧带、肌肉等组织进行模拟建模，然后通过软件中的各种力学仿真功能模拟不同的实验条件，并计算出各种实验条件下实验对象的数据变化。
当今国内外的三维有限元分析多致力于脊柱、膝关节、髋关节、踝关节和股骨的生物力研究上。其中足踝部的研究较为广泛，学者们纷纷建立足踝部的三维有限元模型进行不同的研究。1995年，Chu建立了足部和足踝支具有限元模型；
随后，Patil等人建立了二维正常足部模型，带有韧带和软骨，并对足部准静态的站立期进行了分析；
接着Lemmon等人也建立了二维足部有限元模型，并基于此比较了正常人穿不同厚度的鞋垫时的足部及神经性足部溃疡患者的足底压力；
1999年，Jacob S，Patil MK等人建立了具有韧带和软骨正常足部有限元模型，并探讨了机体足部站立位中期的应力分布情况。2003年，刘立峰等建立了跟骨、距骨的骨性结构的三维有限元模型，并评估了不同的步态过程中跟骨、距骨的骨性结构的应力分布。2004年，潘宏等建立了人体踝关节三维有限元模型，同时还模拟分析了骨折的损伤状态。2007年，张明等建立了足部的三维有限元模型，运用模拟功能模拟不同软组织刚度和受力情况下对足部的生物力学影响，用来进行鞋垫的设计。2008年，王旭等建立了踝关节有限元模型用以研究第一跖列不稳、外翻状态和胫后肌腱功能不全状态。2009年，徐菲创建踝足三维数值模型（即有限元模型），并据此探索了慢性踝关节外侧失稳时距骨等效应力信息和容易受伤需要保护的部位。同年，孟庆华等建立C1- C7的颈椎三维有限元模型，研究颈椎的生物力学特性，为临床的诊断和治疗提供理论依据。同年，刘清华建立的健康的踝关节有限元模型，模拟在不同负荷条件下，单足中立位站立的内部应力变化，包括足部受到外旋力和内旋力、外翻力和内翻力、关节活动范围以及关足部周围组织的应力变化。2011年，许灿，张明彦等利用经过验证的踝关节模型研究前抽屉试验检测踝关节外侧韧带损伤的机制。证明对位于跖屈位的踝关节， 距腓前韧带对于距骨前移具有最高的敏感性。2012年，张禹，刘志成等人模拟旋后外旋型踝关节损伤，建立踝关节三维有限元模型，可用于旋后外旋的踝关节损伤研究，模型计算结果可为临床中的旋后外旋型踝关节损伤分型提供力学依据，可根据踝关节损伤的不同分型来确定相应的治疗方案。同年，许灿利用三维仿真建模软件Mimics建立一个正常踝关节三维仿真模型模拟Watson-Jones、Chrisman-Snook及Evans三种非解剖肌腱重建术式，以为临床工作中CAI治疗术式提供有效的理论依据为目的对接受不同重建术后的踝关节进行模拟分析。郭国新等人建立的踝关节模型仿真程度较高，而且可以模拟旋，具有很高的参考价值，为踝关节生物力学领域增添了一个较为准确的数字化平台。张明彦根据踝关节的影像学图像资抖，建立踝关节的三维有限元模型，以此为基础研究了踝关节内侧三角韧带对其关节活动的维稳功效，分析踝关节实施了四种三角韧带重建方法后的运动学参数和肌腱韧带的生物力学参数。
有限元分析法有效地解决了踝关节几何形状复杂，线性与非线性结构，载荷变化，构成材料复杂，边界条件设置等困难问题。由此可见三维有限元分析法较传统方法具有极大优势，这种对身体无损害的方法已逐渐成为了学者们进行踝关节生物力学研究的热门方法。
4.4 建立有限元模型的关键技术
建立有限元模型关键技术主要有：提取医学数据、设置材料参数、网格划分、设置接触以及驗证模型有效性。
4.4.1 提取医学数据
建立三维有限元模型的医学影像数据来源主要有三个：X射线、CT影像、MRI影像，这三种方法广泛用于提取医学数据，近些年CT技术和MRI技术因各自优点在有限元建模上应用最为广泛。
1999年，Jocob和Patil利用X线扫描了1名健康者和1名患有Hansen氏病患者的足部，获得影像资料并以此做出有限元模型，但这样得到的影像较为粗糙，只能看清大致的轮廓，据此作出的模型也相对简略，足部各骨难以分离提取。2000年，Gefen A，Megido-Ravid M等人根据MRI影像获得了足部骨骼相对清晰的轮廓，从而建立了更形象的足部骨骼有限元模型，并据此模型进行了受力分析。2006年，Mattingly B，Talwalkar V等人利用MRI技术扫描足后部骨骼获得医学影像，据此建立三维有限元模型，用以研究该模型在运动过程中的数据变化。2007年，张明等专家利用MRI技术建立了包含28块骨骼、72条韧带以及附属软组织的足部有限元模型，该模型相对完整，仿真度较高。
MRI技术有优点也有缺点，长处为MRI对人体肌腱、韧带等软组织的成像较为清晰短处为对骨的成像较差，不如CT扫描的骨骼影像清晰。2008年，陶凯等人利用CT扫描技术获得200张足部CT图像，据此成功建成人体整个足部三维有限元模型，该模型包括足部骨骼26块、足部韧带以及附属软组织。杨云峰和刘立峰等人也各自成功基于CT技术建立了足部的三维有限元模型。利用CT技术逐层扫描足部骨骼，每层厚度通常会在0.4-2.0毫米范围内进行适当调整。除此之外，根据扫描对象的密度不同，CT还可以改变信号的强弱来获得最佳的图像，从而能够相对清晰的看出骨组织和周围软组织的分界，最终建模者可以通过医学数字成像系统得到更为精确的几何数据，但CT扫描技术同样存在着短处，与MRI技术相反，CT对骨骼的成像效果较好，但对人体软组织的成像水平就不如MRI，要想建成较为完整的足部三位有限元模型还需要获得准确的韧带和附属软组织的医学数据，所以还需要解剖学知识的补充。
4.4.2 设置材料参数
足部有限元模型的材料参数主要是弹性模量E与泊松比v的设置，现今关于足部有限元的研究多种多样，足部各部分材料参数也不尽相同，骨骼多数采用Huiskes和Gefen等的实验数据，即皮质骨E=7300MPa，v=0.3；
松质骨E=100MPa，v=0.3。软骨多数采用Athanasiou的实验数据：E=1.0MPa，v=0.4。韧带一般采用Siegler等的实验数据：E=260MPa。材料参数的设置不是统一的，但大体上都符合生物学特征。
4.4.3 单元类型与网格划分
建立模型选择哪种单元需要具体问题具体分析，实验目的的不同也会影响模型的取材。骨组织与软骨组织形态并不规则，且在受到外力时会反生小范围的形变，因此在构建骨与软骨模型时需选用支持形变的并且支持非线性分析的单元；
依据韧带的解剖学特点，模拟韧带的单元需要具备抗拉力，而抗压力可忽略，大多使用弱弹簧或者具有仅受拉特性的杆单元来模拟，例如张伟建立的换关节有限元模型采用的非线性弹簧但愿，许灿建立的踝关节模型采用的杆单元Link10；
模拟实体模型采用实体单元，同样要适合研究方法与目的，魏俊杰所建的踝关节模型，骨、软骨和韧带均采用Solid45单元。陶凯建立的踝关节模型采用的Solid92和Solid187单元。张明彦建立的踝关节模型，骨组织选用Shell93单元，软骨选用Solid92单元。
模型的网格密度对计算量有着极大影响，理论上讲是网格密度越大，计算精度越高，但是计算量也随之增加，只追求精度会增加计算负担，因此要进行一个敏感性分析来找到一个适宜点，当网格密度达到某值时，随着密度增加计算的精度变化不超过5%，这个值便为适宜密度值。由于足部构造复杂，内部各组织的形态也不规则，敏感性分析难以进行，所以对踝关节三维模型的要求不能过高，划分的网格可以保持关节各组织的真实形态即可，网格划分要尽量均匀，由于骨骼形态不规则，在某些地方会出现只质量较低单元，可对其进行手动删减和绘制，还要注意在涉及到接触面的网格密度要稍大一些，以提高接触质量。
4.4.4 足部关节接触设置
足部除了最主要的踝关节外，还有几十个形态各异的小关节，每个关节都要进行相应的接触设置，如果可接触的关节面设置过大，则会增加有限元计算的负担，很可能会导致无法计算而崩溃，对关节面接触设置这个棘手的问题，不少学者都做出了相应的简化，张伟建立的足部模型，前跗骨部分是一个整体，省略了这一部分的接触设置；
许灿建立的足部模型直接省略了跗骨；
吴恺等人建立的踝关节模型在使用workbench生成接触，选用绑定类型接触，减轻了接触的设置工作。当前的有限元分析软件都能提供多种接触类型和多种接触算法，某些类型还可根据需要设定摩擦系数和接触刚度等。足部的接触设置一定要以实际情况为本，要符合生物力学的规律，确保模型的仿真质量。
4.4.5 验证模型有效性
验证模型有效性是三维有限元建模非常重要的一个环节，决定着建立模型的实用性，仿真模型获得的数据通常直接在临床上应用，设计到安全性的问题，把由错误模型获得的数据应用于临床，后果不堪设想，所以模型是否科学实用至关重要。通常的验证模型有效性的方法为模拟载荷，在有限元模型和实体模型施加相同载荷，若显示出相同的生物力学变化，则建立模型有效，反之则无效。所以有限元模型的验证通常需要与实体实验的数据相对比。
张伟建立足部有限元模型，模拟一70kg人体单脚站立，计算胫腓骨的力学传递比例，与文献中实体实验的传递比例进行对比验证，验证方法較为简单；
潘宏等人建立有限元模型，按照所查阅文献的实验方法，用模型测出数据与文献数据进行对比，没有实际进行实体实验；
刘清华选取一名志愿者，分别进行实体足底压力测试和足踝部的有限元建模。足部关节的接触面积和接触应力引用了国外的文献，然后将自己建立的足部有限元模型与实际足底压力结果进行对比验证；
Anderson实际测量了两个新鲜足部标本的关节接触应力，之后建立踝关节三维有限元模型，用实际测量的数据验证模型的有效性；
吴恺等人用自己建立踝关节模型与Anderson所做的实体实验数据进行对比验证；
Inihauser等人对六个足部的实体标本进行了力学实验，并且相应的做出了六个足部三位有限元模型，每一组都进行了有效性验证，除此之外也对比了一些文献中的数据，验证的比较充分；
许灿建立踝关节模型，模拟踝关节前抽屉试验，得出数据与文献中传统前抽屉实验数据进行对比验证。Alonso-Vazquez建立了踝关节三维有限元模型，以此为基础进行了踝关节置换时使用不同螺钉数量和不同位置间的效果分析，并与文献中相似实验的实验数据进行了比较，但没有单独进行踝关节的有效性验证。王一民建立踝关节有限元模型，模拟计算了在人体单足中立位时内旋和外旋的状态下的踝关节应力，得出数据与文献中的数据进行对比验证；
5 展望
有限元分析法作为新兴技术发展迅速，与传统生物力学方法相互补充，相互促进，并慢慢与其他学科渗透结合，如实物测量、有机化学、运动学与动力学等等，借此获得更可靠的医学数据。有限元软件也在不断升级，为有限元分析法提供有力保障，有限元分析法以其诸多的优点必将在生物力学研究领域开辟更广阔的天地。
（作者单位：天津市体育综合保障中心）
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