王昊天
(重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆 400074)
滚动轴承被认为是旋转机械中的关键部件之一，许多机械设备停工都是因其故障引起的，其健康状况直接关系到整个机械系统的运行。为使机械设备稳定工作，减少非生产时间，避免发生灾难性故障对机器和人的生命造成损害，应对滚动轴承故障进行准确诊断和分析。
振动信号被广泛应用于滚动轴承故障诊断中，对信号进行优化处理提取特征，是进行故障诊断的主要手段。滚动轴承的振动信号是非平稳、非线性的，如何从中提取有效故障信息，准确诊断并识别轴承状态是当前研究的热点。针对振动信号的特点，将时频分析技术引入旋转机械故障诊断中。Huang et al.[1]于1998年提出的经验模态分解(EMD)可将信号自适应分解为多个固有模态函数(IMF)，非常适合非平稳、非线性的振动信号，目前已成功应用于滚动轴承故障诊断中[2-4]。但EMD存在模态混淆的缺陷，为解决此问题，Wu et al.[5]研究白噪声信号的统计特性后提出了集合经验模态分解(EEMD)。为了提高分解效率，Yeh et al.[6]提出了一种互补集合经验模态分解(CEEMD)，向原始信号中添加2个相反的白噪声信号，并对每个噪声情况分别执行EMD，该算法有效减少了白噪声对原始信号的影响。
极端梯度提升(XGBoost)树模型是近年来被广泛使用的一种模式识别分类方法。Chen et al.[7]提出的XGBoost算法是目前最快、集成度最高的决策树算法。该算法融合了梯度提升、随机森林等算法的优势，创造性地提出了模型的离散意识和离核计算方法，不仅提升了算法模型对分布式数据库的预测效果，也大大提高了模型训练的速度。
受以上研究的启发，本文提出一种基于CEEMD能量算子和XGBoost树模型的滚动故障诊断方法。使用CEEMD算法对原始振动信号进行分解，然后提取各IMF分量中能量算子这一特征，并将特征值输入到XGBoost模型进行训练，最后使用需要训练完毕的模型对滚动轴承的4种故障进行分类识别。通过对滚动轴承故障试验数据进行实验分析，验证该模型的有效性。
1.1 CEEMD算法概述
EEMD算法可以在一定程度上抑制EMD算法中的模态混淆现象，但添加的白噪声并不能完全中和。针对此缺陷提出CEEMD算法，在分析信号中成对加入符号相反的白噪声，降低重构误差。CEEMD算法的详细步骤如下。
步骤1：成对添加符号与原始信号相反的白噪声信号，如式(1)所示。
(1)
式中：X为原始信号序列；
Ni为第i次添加的白噪声序列。
步骤3：取各分量的均值得：
(2)
(3)
步骤4：将n次叠加白噪声迭代产生的分量相加并求均值，最后得到CEEMD结果：
(4)
式中：cj是CEEMD分解后的第j个模态分量。
1.2 能量算子的求解
能量算子的求解过程如下。
步骤1：对滚动轴承的振动信号进行CEEMD分解，获得各IMF分量和残差。
步骤2：求各个IMF分量的能量算子E，如公式(5)所示。
(5)
式中：N为样本中采样点数；
Δcj=cj2-cj(t-1)cj(t+1)。
XGBoost使用的是CART回归树模型，该算法的思想为：不断添加树，即不断分割特征生成树。它本质上是学习一个新的函数来拟合先前预测的残差，然后重新装配，直到满足要求。假设XGBoost模型本身由K个CART组成，则模型可以表示为：
(6)
XGBoost与大多数机器学习模型类似，其目标函数可以是损失函数和正则项之和，分别控制模型的准确度和复杂度，具体公式如下。
(7)
(8)
(9)
式中的优化过程与泰勒展开式(10)近似，以t步优化为例，优化目标函数如下。
f(x+Δx)=f(x)+f′(x)x+f″(x)Δx
(10)
(11)
(12)
(13)
式中：gi和hi分别为损失函数第一和第二步统计。
在去除式(11)中的常数项后，获得以下简化目标。
(14)
3.1 数据简介
为验证本文方法，采用美国凯斯西储大学轴承数据集。该实验使用轴承为6205-2RSJ型轴承，数据集分为48K基线、12K驱动端故障、48K驱动端故障、12K风扇端故障共4类，每个子故障数据集均有滚子、内圈、外圈故障数据。本文使用48K基线和12K驱动端故障数据，其中主轴转速1 772 r/min，故障直径0.021 mm，加速度传感器位于电机的驱动端，采样频率12 kHz。
使用重叠采样的方式对数据进行随机分割，每类状态(健康、滚子故障、内圈故障、外圈故障)400个样本，共1 600个样本，按照8:2的比例划分为训练集和测试集。本文所选用数据中轴承转速为1 772 r/min，根据N=fs×60/ns可得每个周期内采样点数为406个，为保证每个数据样本故障信息的完整性，设置每个样本长度为2 048个采样点。
3.2 基于CEEMD的故障特征提取
本文以滚子故障中某一样本为例进行分析，原始振动信号如图1所示。对该样本使用CEEMD算法进行分解，本文设置分解为6个IMF分量。因IMF分量很多，若不进行筛选而使用所有IMF分量，计算过程会过于冗余。因此，仅选取IMF分量中包含原始信号信息较多的几个分量，本文使用4个分量。选取原则为：计算比较各IMF分量与未分解前原始信号的相关系数。
图1 滚子故障原始信号及CEEMD分解图
该样本经过CEEMD分解后的各IMF分量与原始信号的相关系数如表1所示。IMF分量1～4相关系数较大，相关系数排名前4的IMF分量已经包含有原始信号中存在的主要信息，故使用前4名IMF分量。
表1 各IMF分量与原始信号的相关系数
对排名前4的IMF 1～4分别提取能量算子作为特征值，如表2所示。
表2 各IMF分量的特征值
重复上述过程对全部1 600个样本进行CEEMD分解，对相关系数排名前4的IMF分量分别提取能量算子作为特征值。
3.3 基于XGBoost树模型的故障识别
将获得的特征矩阵按照类别分别划为0类、1类、2类和3类，其中0类代表滚子故障，1类代表健康，2类代表内圈故障，3类代表外圈故障。将数据按照8:2的比例划分为训练集与测试集(训练集有1 280个样本，测试集有320个样本)，将训练集输入模型。模型参数中的最大深度设置为50，学习率设置为0.05，其他参数均为默认值。模型训练完毕后，用测试集进行测试，测试准确率为97%。准确率的公式为：
(15)
式中：TP为正确识别的阳性样本数量；
TN为正确识别的阴性样本数量；
FN为错误识别的阳性样本数量；
FP为识别错误的阴性样本数量。
其混淆矩阵如图2所示。滚子故障样本中有1个样本误判为健康；
健康样本中有1个样本误判为滚子故障，有3个样本误判为内圈故障；
内圈故障样本中有2个样本误判为健康；
外圈故障样本中全都预测正确。总体预测效果较优。
图2 XGBoost模型测试混淆矩阵
本文提出了一种利用CEEMD和XGBoost模型分析振动信号来识别滚动轴承故障的方法。实验结果表明：CEEMD算法分解振动信号后提取的能量算子作为特征，通过XGBoost数模型可以较好地实现识别故障类型，证明了本文方法的有效性。
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