袁 昕，刘向南，梁 琰，张海君
(北京科技大学 计算机与通信工程学院，北京100083)
为解决频谱资源紧张问题和提升通信性能，通感一体化的技术理念被提出[1]，旨在通信与感知功能相融合，以提高频谱效率和硬件效率，其关键技术包括波形设计、波束赋形、干扰消除技术等[2]。作为实现波束赋形的一种有效方式，预编码可以通过矩阵运算调整发射信号的相位和幅度，结合符号信息流与信道状态信息，使特定方向上的电磁信号干涉叠加，以达到减小用户间干扰、提高能量效率和信道容量的目的[3]。常见的线性预编码技术有迫零预编码、最小均方误差预编码、奇异值分解预编码等；
非线性预编码技术复杂度较高，包括脏纸编码、向量预编码等[4]。非线性预编码在克服信道时变特性和消除干扰方面有更好的性能[5]，但其复杂度较高，实现难度更大，因此线性预编码方法更适用于实际应用。结合机器学习、深度学习和强化学习等算法进行波束赋形，在降低一定精度的情况下可以尽可能提高算法收敛速度和降低计算复杂度[6]。本文采用线性编码方式，将预编码矩阵求解问题转化为凸优化形式求解，整体复杂度较低，且在保障每个用户通信质量的同时优化资源分配。
波束赋形是基于大规模多输入多输出技术(Multiple Input Multiple Output, MIMO)的一种信号处理技术，通过不同角度信号的干涉来产生定向波束，可分为数字波束赋形、模拟波束赋形和混合波束赋形[7]，其架构如图1所示。数字波束赋形中，每条射频(Radio Frequency, RF)链路连接有独立的数模转换器、滤波器、天线等器件，因此天线数过多会导致硬件复杂度较高；
模拟波束赋形中，一条RF链路连接多个天线，但通信性能有所下降。而混合波束成形综合了二者的优点，通过适当的结构设计在硬件复杂度和性能之间进行折中。
(a) 数字波束赋形
根据天线还可分为自适应阵列天线系统和固定波束切换系统[8]，前者波束可指向任意方向。本文考虑使用数字波束赋形方式和自适应阵列天线系统，基站需要根据信道状态信息、目标用户方向，形成预编码矩阵，调整发送信号幅度和相位，最终根据通信场景需求，用适当的传输方式向多个用户发送各自所需内容。例如，用宽波束赋形方式可以覆盖整个小区，用户间信息共享，窄波束赋形方式覆盖较小范围；
闭环传输方式用一个最佳的波束为每个用户提供通信服务，半开环传输方式使用多个波束传输信息以适应移动速度较快的终端[9]。波束赋形中宽波束、窄波束、闭环和半开环传输拓扑图如图2所示。
图2 波束赋形中宽波束、窄波束、闭环和半开环传输拓扑图
假设用户数为K、天线数为N、信号长度为L，且K RX=E(XXH)=E(WSSHWH)= (1) 基站发射的信号一部分用于感知周围环境，另一部分用于通信。经过预编码后，天线可向指定方向发射用于感知周围环境的信号。天线发送的信号为YT=aH(θ)X，因此天线方向θ处的信号功率为： P(θ)=E(YTYTH)=aH(θ)RXa(θ)。 (2) 由参考文献[7]可知，接收端用户接收到的信号为： Yuser=HX+Z， (3) (4) 同样，由于S为归一化信号，发送总功率为： (5) 信号被目标用户反射回到基站，所接收到的信号为： YR=βa(θ)aH(θ)X+Z=βA(θ)X+Z， (6) 式中，β为与目标的雷达截面成正比的复振幅，发射天线和接收天线导向矢量均为a(θ)，总导向矢量A(θ)=a(θ)aH(θ)。 (7) (8) 克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound , CRLB)是评估算法性能的重要指标，能够计算出估计参数的均方误差下界[12]，可以通过对Fisher信息矩阵求逆得出[13]。本文考虑将其作为优化目标进行预编码矩阵的求解。由参考文献[14-15]可知，以角度θ为待估计参数的CRLB公式为： (9) 接收端SINR能有效反应通信系统的可靠性，为保障通信质量，需要限制SINR达到某一固定值。与此同时，由于绿色通信的要求，需要限制发射信号功率，且通信信号的功率小于总功率。因此，可将满足上述约束条件的预编码矩阵求解问题表述为： s.t.γk=Γk,k=1,2,…,K tr(RX)≤PT， (10) 式中，γk和Γk分别为第k个用户的SINR及其门限值。 由文献[15-16]可知，最小化CRLB等价于求解以下SDP问题。 (11) tr(RX)≤PT。 (12) 凸优化问题要求目标函数为凸函数、变量属于某一凸集合，可转化半正定规划(Semidefinite Programming, SDP)方法求解。由于约束条件中含有待求解变量的二次项，使问题不满足凸优化，需要将其进一步化简求解。由文献[15,17-18]可知，使用半正定松弛(Semidefinite Relaxation, SDR)方法可以进一步将问题化简为SDP问题来求解。 (1+Γk)tr(QkWk)-Γktr(QkRX)= tr(RX)≤PT Wk0,k=1,2,…,K RX0 (13) 上述算法仅考虑以CRLB作为优化目标，为实现绿色通信，还应尽可能提高能效。增加天线数量能提高系统容量，但同时也会增加系统总功率、降低能效[19]。对于大规模MIMO系统中的能效优化主要有基于天线选择、功率分配、频效和能效以及多参数联合优化等[20]。本文采用基于功率分配的能效优化，并同时考虑最小化CRLB。 设信号带宽为B，则第k个用户的传输速率(信道容量)为： rk=Blb(1+γk)， (14) 大规模MIMO无线通信系统的功率消耗主要包括发射功率消耗和电路功率消耗两部分[19]。发射功率可按照式(5)计算。电路消耗功率为： (15) 式中，系统电路功率消耗pcn主要包括滤波器、混频器、频率合成器和转换器中的功耗等[21]。 系统能效为总传输速率与系统总消耗功率的比值，用来描述消耗单位功率所能传输的比特数，可表示为： (16) k=1,2,…,K tr(RX)≤PT Wk0,k=1,2,…,K RX0 (17) (18) 感知信号预编码矩阵ws=[wKwK+1…wK+N]计算公式如下[15,18]： (19) Cholesky分解可将一个对称正定矩阵分解为下三角矩阵与其转置矩阵相乘的形式。由文献[18]可知，式(19)可使用Cholesky分解方法得出预编码矩阵ws。 可直接设置能效大于某一值进行波束赋形，也可通过迭代的方式不断提高能效。迭代算法步骤如下： 步骤1初始化SINR约束Γk、总发射功率PT，设置能效约束ηT为很小的值。 步骤5分别使用式(18)和式(19)计算出wc和ws，进而得出预编码矩阵W=[wcws]。 本节首先仿真验证了不断更新能效时算法的收敛性。接着考虑在直接给定能效下限的情况下，绘制方向图检验的同时考虑CRLB和能效的波束赋形效果，并观察能效随SINR变化情况、MSE随SINR变化情况。 假设电路消耗为10 dBm、天线数为16，在给定初始SINR约束Γk=5 dB、总发射功率PT=1 W、能效约束ηT=10-10的情况下进行仿真，能效随迭代次数的变化如图3所示，可以看出能效随着迭代次数的增加而趋于稳定。这是因为在能效约束条件中，分子部分由于SINR约束条件的限制，在迭代过程中为定值。分母中总发射功率随着迭代的进行不断减小，能效不断增大，最终趋于稳定。但在能效值稳定时，由于发射功率过小，会导致波束赋形不成功，因此需要在设置能效达到某一下限值即可停止迭代。 图3 能效随迭代次数的变化情况 图4 多用户情况方向图 图5 能效随SINR变化情况 理想方向图与实际仿真结果方向图之间的均方误差可以反应波束赋形的准确性。将MSE定义为： (20) 式中，l为仿真过程中所取总的角度数量。 设置天线数为32，仿真观察MSE随SINR变化情况。保持信道矩阵相同，每种情况重复仿真10次取平均，结果如图6所示。 由图6可知，在此仿真条件下，使用仅考虑CRLB的算法，得到的MSE随SINR的增加先上升，后趋于平稳。而同时使用考虑CRLB和能效的算法，用户数较少时也是MSE先上升后平稳，用户数较多时MSE随SINR变化不明显。天线数为32时，同时考虑CRLB和能效的算法中，用户数量越多，MSE越低，准确度越高。用户数较少时，同时考虑CRLB和能效的算法与仅考虑CRLB相比，MSE更高，波束赋形准确度较差。此时提高能效就会降低一定的准确度，但同时有SINR约束条件的限制，也能够保证通信质量。 图6 MSE随SINR变化情况 本文提出了一种用于提高阵列天线多目标波束赋形准确度和效率的基于CRLB和能效优化的算法方案。考虑发射功率和SINR的要求，以CRLB作为目标函数进行优化，并约束能效高于某一固定值，使用半正定规划方法及Cholesky分解求解预编码矩阵。该方案经仿真验证，能效在多次迭代后能够收敛，由于在能效收敛时波束赋形会失败，因此只能在一定程度上提高能效。仿真方向图证明该方案具有较高准确性。天线数为32时，用户数越多，波束赋形MSE越小。用户数量较少时，提高能效会让波束赋形准确度有所下降。
2.1 以CRLB作为优化目标并化简
2.2 同时考虑CRLB和能效
2.3 求解预编码矩阵
