■文/袁芹芹
2022年9月陕西省将从高一年级开始使用人教A版数学新教材，实施新课标，迎接新高考。为此，我们开展了一系列学习研究工作，以期抛砖引玉。
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》要求，广大教师在日常教学中要坚持学习，更新观念，及时精准把握与研究教材教法，根据学生实际，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活丰富的数学思维能力，在备课和教学时务必做到“目中有人”，充分发挥学生的主观能动性，让每个学生都能积极主动地融入到课堂与活动中，确保所有学生得到不同程度的发展。
数学教科书的修订要进一步全面落实“立德树人”基本理念，注重体现数学学科本身独特鲜明的育人价值。人教A版教科书的编写体系强调发展学生的数学核心素养，抓住函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动等四大内容主线，明确数学核心素养在不同内容体系中表现出来的连续性和阶段性，通过大量案例创设恰当且具体的实际问题情境，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。
（一）关注数学概念的形成过程
人教A版教科书通过合理设置（如观察、思考、探究、归纳整理等具体栏目），让学生真正投入到探索数学知识的发生、发展历程中，同时更注意将一些复杂的问题分解成一个个具体的小问题，让学生从中体验运用类比、归纳、演绎、总结等学习方法，明确探索数学研究的一般规律，感悟新旧知识之间的联系。体现数学知识的基本形成过程：问题→数学概念→数学性质或规律→解决实际问题。
比如，“三角函数”一章中公式较多，知识点琐碎，针对这一内容，编者根据知识本身的发生、发展过程，精心设置“观察、思考、探究”等栏目，引发学生进行深入思考，使这些零碎的知识点有机地关联起来，体现了数学的思想性和整体性特点，也可以说向学生充分展示出了数学研究的系统方法。
又如，在“等式性质与不等式性质”一节中，教科书首先设置了一个思考栏目：“请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性。你能归纳一下，等式基本性质的方法吗？”教师引导学生归纳概括“等式的基本性质所蕴含的数学思想方法”，然后再通过“探究”栏目，让学生“由等式的基本性质类比猜想不等式的基本性质”，并加以证明。
（二）关注数学内容的主线联系
数学是研究数量关系和空间图形的学科，借助形的直观可以更好地理解抽象的数，有了数的度量可以更准确地刻画形的性质。教科书特别关注不同主线内容结构之间的有机联系，注重向学生全面揭示数学知识的多样性，以及背后隐藏的诸多共同的思想方法。
几何主要用来研究各种图形，直观形象但通常不易于数学计算，代数有规有矩但缺乏直观，两者需要互相取长补短。需要进行计算的时候，我们可以将几何问题转化为代数的形式进行计算；
需要理解的时候，我们可以将代数问题转化为几何问题来帮助理解。向量兼有代数与几何的双重优点，集数、形于一身可以进行这种数学转化，能真正有效地达成培养学生的直观想象与数学运算等核心素养的教育目标。
教科书以向量为工具，展开对代数与几何内容的呈现，既符合学生的认知规律，又有助于突出几何直观与数学运算之间的有机融合，让学生能够感悟数学知识体系之间的有机联系，加强学生对数学整体性概念的理解。正所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。
教学设计是教师构思教学活动的过程，凝聚着教师对教学的深层理解、感悟和对教育价值的理想追求，闪烁着教师特有的教学智慧和创新精神，是教师教学过程中的一项创造性劳动。在教学过程中，教师要准确理解教材编写意图，精心设计教学过程，创设有意义的教学情境，层层分析，剥茧抽丝，让学生经历解决问题的全过程，产生进一步探索数学奥秘的热切愿望，进而实现数学核心素养的全面提升。
（一）整体把握数学新课程，为提升学生核心素养导航
整体把握数学课程特点也就摸准了教学设计中的方向标，让“学”真正成为教学设计的核心。整体把握新课程，需要从以下两个方面加以努力：一要认真研读《课标》，整体把握和理解高中数学课程的目标，深入思考教与学的关系。二要基于《课标》，认真研读新教材，整体把握“四基”与数学学科核心素养的联系。基于理论与实践，不断探索数学教学的规律，特别是学生学习高中数学的规律，探索如何把科学形态的数学转化为教育形态的数学，成功设计出既符合新课标要求，又切合学生实际的教学设计方案。
（二）积极创设适切的教学情境，为提升学生核心素养启航
数学教学不只是教会学生做题，更重要的是教会学生思考，让学生在数学学习中体会数学的本质，掌握数学的精髓，打通学习的渠道。教师要引导学生熟练掌握抽象、分析、综合、比较等数学思维，在思维发展的过程中，了解数学知识“从哪里来”。不仅要知其然，还要知其所以然，学生在理解的基础上，主动思考并运用数学知识解决实际问题，使自身对知识的理解更加深刻、透彻。如此学生既掌握了知识与技能，又深刻感悟了所学知识的本质，积累了数学思维和实践活动的经验，为提升核心素养搭建了良好平台。
例如，在函数教学中，从最初的“事实”逐步发展到“定义”，就是通过实例让学生逐步理解函数的概念和内涵，进一步认识到函数y=f（x），x∈A的一般性，并且能用函数的思想和方法来重新认识和研究、表达现实世界中的各种变量关系（如直线上升、指数爆炸、周期变化等）。
（三）开展丰富多彩的教学活动，为提升学生核心素养护航
在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学进度，通过丰富多彩的教学活动，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升。教师要结合具体的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不能仅仅局限于讲授与练习，同时还包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等。教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强教学的实效性。
数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探索、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现在：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容。
（一）设置探究活动
从《课标》对数学探究的定位可以看出，数学探究要着重探究一个具体的，具有综合性、复杂性的数学问题，是带有数学课题研究味道的一项创新性实践探究活动。
向量具有集数与形于一身的显著特点，用向量法探究三角形的性质，其证明过程程序化，较几何法有更大的优势。教学中，教师通过引导学生回顾旧知，创设情境以激发学生的探究欲望。在学生探究的过程中，教师要适时指导学生将图形语言转化为数学符号语言，强化几何图形的性质与向量运算之间的内在联系，促进学生对数形结合思想的理解。
圆锥曲线是高中解析几何学的重要内容之一，既是高中数学的重点，又是难点，圆锥曲线焦点弦就是经过圆锥曲线焦点的弦，焦点弦问题涉及离心率、直线斜率（或倾斜角）、定比分点（向量）、焦半径和焦点弦长等有关知识，是圆锥曲线的“动脉神经”，集数学知识、思想方法和解题方法于一身。对焦点弦的探究，让各个层次的学生都有所收获，可以真正体现“让不同的学生在数学上得到不同的发展”的教育理念。
可见向量和圆锥曲线都是很好的探究素材。在学生开展探究活动时，教师要注意了解学生活动的进展情况，并在发现值得研究的数学问题、构建探究的思路、形成解题的方法等方面加以指导。可以提示学生采用不同的数学知识解决问题，通过对问题的拓展、推广等发现更多数学问题，获得更多数学结论。
（二）经历数学探究过程
通过选择各种研究素材适时设置探究活动，让学生通过自主探究、合作交流相结合的方式获得更多有效的数学结论，在自主探究的实践过程中提高学习数学的兴趣，提升数学核心素养。
比如“正方体截面的探究”：用一个平面截正方体，截面的形状将会是什么样的？启发学生提出逐渐深入的系列问题，引导学生进行深入思考。学生可以自主或在教师的引导下提出问题：
（1）给出截面图形的分类原则，找到这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图。例如，可以按照截面图形的边数进行分类。
（2）如果截面是三角形，可以截出几种不同的三角形？为什么？
（3）如果截面是四边形，可以截出几种不同的四边形？为什么？
（4）还能截出哪些多边形？为什么？
然后，进一步探讨：
（5）能否截出正五边形？为什么？
（6）能否截出直角三角形？为什么？
（7）有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？
（8）是否存在正六边形的截面？为什么？
最后思考：
（9）截面面积最大的三角形是哪种三角形？为什么？
这是一个跨度很大的数学问题串，可以针对不同学生设计不同的教学方式，通过多种方法实施探究。例如，教师可以通过切豆腐块的示例，启发学生展开思考；
也可以在透明正方体盒子中注入有颜色的水，观察不同摆放位置、不同水量时液体表面的形状；
还可以借助信息技术直观快捷地展示各种可能的截面。但是，观察不能代替证明。探究的难点是分类找出所有可能的截面，并证明哪些形状的截面一定存在或者一定不存在。教师可以鼓励学生通过操作观察，形成猜想，证明结论。经历这样逐渐深入的探究过程，有利于培养学生发现问题、分类讨论、作图表达、推理论证等能力，在具体情境中提升了他们的直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养。如此使学生真正学会了数学探究的方法，提高了学生的“四能”（即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）。
通过科学理性的创新思维方式编写教材，充分搭建起“四基”“四能”的培养平台，有助于学生感悟数学基本思想、积累活动经验，促进其数学核心素养的形成和发展，也有利于教师创造性地开展教学。
（三）教会学生思考和表达
“为学之道，必本于思，思则得之，不思则不得也。”数学学习的最高境界是学会思考，有了思考才能获得对知识的理解，进而才会加以应用。学生会思考的表现，体现在三个方面：一是会联想。学生能将新知转化为旧知，并能由旧知推理得到新知，获得演绎推理的思维能力。二是会概括。学生能抽象概括出数学知识的一般结论、规律或性质，体会数学的本质，包括由特例抽象出一般性的推理能力。三是会拓展。通过举一反三达到融会贯通，领悟数学的“魂”的能力。
学会数学的表达是学生理解数学知识的体现，也是学生灵活应用数学知识的展现。学生会表达，体现在三个方面：一是会抽象。数学的学习就是数学符号的抽象过程，也就是将具体事物抽象到一般化、数学化的过程，会用抽象的数学符号表示是学会表达的前提。二是会说理。数学的核心是推理，推理是学生数学思维和理性特征的重要体现，能将推理过程用数学语言进行表达是学会表达的关键。三是会举例。举例是数学最好的表达。
因此，是否会举例是代表学生数学理解能力的重要标志。学生会举例代表着对知识的理解透彻，特别是对数学概念、数学性质、数学本质理解到位的最有力表现。例如，在学习了“两角和与差的正切公式”后，教师让学生证明：
通过类比，学生自主编题，掌握此类问题的一般解决方法，达到举一反三，触类旁通的效果。
总之，数学有自身的逻辑，教学和学习同样也有自己的逻辑，融会贯通才能打通数学学习的渠道。不忘数学教育初心，站在培养学生核心素养的高度，通盘思考教材的编写、教师的教学和学生的学习，以举例来加深学生对数学本质的理解，通过拓展应用进行推广，以举一反三达到融会贯通。只要教师专注于有利于核心素养目标达成的教学策略，学生自觉建构会思考和能表达的学习方法，就一定能实现以素养为核心的数学教学。
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