袁真铖，夏加宽
应用研究
基于集总热网络法永磁同步电机温度场分析
袁真铖1，夏加宽2
(1. 沈阳工业大学电气工程学院，沈阳 110870；
2. 沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心，沈阳 110870）
为了解永磁同步电机发热情况，建立一种在水冷下外转子永磁同步电机热网络模型。首先，建立了电机等效热网络模型，然后对热阻和水道对流散热系数以及材料导热系数进行计算，最后通过热平衡方程式分析其在额定工况下电机各部件温度及温升情况。并与有限元软件计算结果进行比较分析，验证所建立热网络模型准确性，为水冷条件下外转子永磁同步电机温升预测提供参考依据。
等效热网络法 外转子永磁同步电机 温度场 水冷
随着经济社会的发展，人们对能源的需求越来越大。能耗低、高效率电机对于经济社会的发展有着不可磨灭的重要作用。传统的皮带运输机由异步电机以及加减速装置构成，异步电机效率低，另外加减速装置消耗能量且产生振动噪声，而采用一体化永磁电机既能省去减速装置又能提高效率，逐渐走向社会的大舞台。矿井下空间有限，而皮带运输机需要较大的转矩，导致温升提高，发热严重。过高的温升会导致绝缘材料变质，永磁体产生不可逆退磁。
常用的温度场计算方法有等效热网络法，有限元法以及流体力学理论。国内许多学者对电机温升进行了计算，湘谭大学魏雪环利用有限元法和热网络法对一台320 kW永磁发电机进行温度场计算，两种方法温升结果与实验误差不超过2.9％[1]。吉林大学的王剑波利用MotorCad并采用热网络法对一台50 kW永磁同步电机进行温度场仿真，通过仿真结果分析电机温升规律[2]。沈阳工业大学的吴家成利用热网络法和有限元对皮带传送机用外转子永磁电机温度场研究，两者误差不超过5％，但因未考虑皮带与包胶摩擦产生的热量，导致计算包胶温度误差较大[3]。沈阳工业大学孙立柱对低速大转矩的永磁同步电机进行电磁场分析，利用有限体积法对电机进行流热固耦合计算，电机温升符合样机进行的实验要求，并研究了提高电机转子散热的方法[4]。
国外也有一些学者对永磁同步电机温度场进行了研究。澳大利亚Preis K学者对电磁场和温度场耦合的有限元方法进行了分析[5]。Tindall等人采用三维有限差分法对一台强制风冷电机温度场进行分析[6]。Miao Lijie等人对电机电磁场、流场、温度场进行分析，利用此模型解决三峡电机热应力结构变形问题[7]。Staton和Boglietti采用等效热路法得出了对于大中型功率不同结构永磁同步电机热阻实验数据和计算公式[8]。目前国内外对于外转子水冷滚筒电机温度场计算研究的比较少。本文以一台315 kW，75r/min外转子水冷滚筒电机为研究对象，对样机进行网格划分，建立节点热阻关系式以及热平衡方程，用MATLAB 编写计算程序，计算出各节点温度。最后利用有限元软件对所采用的热网络法进行比较分析，验证热网络法在计算温升时的准确性。
外转子水冷永磁同步滚筒电机的整体结构如图1所示。电机的额定功率为315 kW、额定电压为1140 V、电机的额定转速为75 r/min，电机采用外转子结构，水道位于定子轭部内部。
图1 外转子水冷永磁同步电机结构图
根据电机的整体结构以及建立热网络模型所遵循的原则，将电机划分为30个节点，如图2所示。其中，机壳表面节点（1-5节点），转子节点（6-8节点），永磁体节点（9-11节点），定子齿部节点（12-14节点），绕组节点（15-19节点），定子轭部节点（20-22节点），轴承节点（23-24节点），轴部节点（25-29节点），机腔空气节点（30节点）。
图2 电机等效热网络图
2.1 热阻分析及其计算
将电机内部结构按照如图2所示各个节点连接起来，构成电机内部传热路径。计算出各个节点的热阻，最后根据热平衡方程式计算出各节点的温升，进而得到各部件平均温升。
电机的热阻分为传导热阻和对流热阻，各个节点之间的传导热阻计算公式如下：
对于端盖，绕组端部以及定子转子铁心与机腔内外空气之间对流散热热阻计算公式如下：
针对关键性热阻计算进行举例分析：
定子绕组分为端部绕组和槽内绕组，槽部和端部绕组铜耗分布计算公式如下所示。
槽部绕组损耗表达式为：
端部绕组损耗表达式为：
式中：-定子铁心长；
L-绕组半匝长；
s-绕组端部伸出端。
1）定子端部绕组热阻的计算
以端部绕组节点15为例，节点15与槽部绕组节点16，机腔空气节点30存在热传导。
a）节点15与槽部绕组节点16间热阻计算
其中：
式中：1-每槽导体数。
b）节点15与机腔空气节点30间热阻计算
其中：
端部散热系数：
端部努塞尔特数：
端部空气雷诺数：
对流面积：
式中：i1-定子铁心内径；
et=(1+i1)/2
为端部等效直径；
f-端部轴向长度。
2）定子槽内绕组热阻计算
以槽内绕组节点16为例，节点16与定子轭部节点20，定子齿部节点12，槽内绕组节点17，端部绕组节点15存在热传导。
a）节点16与定子轭部节点20间热阻计算
其中：
式中：δ分别为铜，导线漆，浸渍漆和槽绝缘沿方向的厚度。
b）节点16与槽内绕组节点17间热阻计算
其中:
2.2 散热系数以及材料导热系数的确定
本文研究的外转子永磁同步电机采用的是水冷冷却方式，其大部分热量由水道中的水带走，根据文献[9]得知，机壳水道壁面与流体间对流换热系数如下公式计算得出：
式中-流体的努赛尔特数；
α-机壳水道壁面与流体间的对流换热系数（W/m2·℃）；
λ-流体导热系数（W/m·℃）；
-特征尺寸（m）。
是包含在相似准则中的几何尺度，在水道为非圆形管道时，采用水力直径e，其表达式如下：
式中-流体过流截面积（m2）；
-湿周（m）。
流体受泵的驱动作用在水道中的流动状态为紊流，流体的努赛尔特数N按下式计算：
式中P-流体的普朗特数；
ef-流体雷诺数。ef按计算如下：
式中-流体的运动粘度（m2/s）；
-流速（m/s）。
本文所设计电机水道模型如下图3所示：
图3 电机水道模型图
电机的各个部件都具有不同的材料，在进行热网络计算时需要对每个材料给予不同的导热系数，本文所设计电机采用的材料导热系数如下表1所示：
2.3 热平衡方程式的确立
根据热传递原理以及能量守恒定律，得到当电机处于温升平衡状态时，电机各个节点产生的热量，流入节点以及流出节点热量之和为0。最终得到电机所有节点热平衡方程，其矩阵形式如下公式所示：
式中：阶热导矩阵；
-n ×1温度列矩阵；
-n ×1损耗列矩阵。
通过求解该方程组，即可得到电机各节点的温升值。
表1 永磁同步电机材料导热系数
3.1 外转子永磁同步电机热源的确定
在额定运行情况下，外转子永磁同步电机工作定子铁心QFe/w为2508.85，绕组QCu/w为20860.14，永磁体Qp/w为2807.8，机械损耗Qm/w为208.33。
3.2 温升计算结果
结合热阻的分析计算，各部件热源的确定以及热平衡方程式，对外转子水冷永磁同步电机进行热网络计算，得到电机在额定状态下各部件温升如表2所示。从表中可以看出，电机在额定运行下，温升最高处位于电机定子绕组处，定子绕组平均温升为73.3℃。
表2 315 kW永磁电机温升计算值（℃）
利用有限元软件得到电机温度分布如图4所示，有限元软件与热网络计算温度对比如表3所示。
由于环境温度设置为22℃，热网络计算温升结果需要加上环境温度即为电机内部各部件温度。由上表可知，两种温度场计算方法计算温度结果大体上保持一致，最大误差不超过7％，验证了等效热网络方法的准确性。其产生误差的原因在于在进行热网络计算时，对定子绕组热阻计算时对热阻进行了等效热阻计算。
图4 有限元仿真结果
表3 热网络温度计算与有限元计算结果对比
本文通过集总参数热网络计算方法对外转子永磁滚筒电机进行了温升计算，并与有限元软件计算结果进行比较，验证了热网络计算方法的准确性，并得到以下结论：
集总参数热网络计算方法计算结果验证了所编写热阻计算公式的准确性，说明热网络计算方法相对于有限元计算之下，可以快速，准确的预测电机的温升分布。只需要修改电机的结构参数，便可以得到电机温升分布，便于电机系列化设计。
通过两种方法对比分析，可以得知，有限元软件计算电机最高温度位于定子绕组处，其值为88.6℃，而热网络计算结果为95.3℃，两者误差在7％，进而验证了热网络计算结果的可行性。因此，可以通过热网络对电机进行预测，为电机绝缘等级提供参考。
[1] 魏雪环. 永磁同步电机温度场分析及冷却系统研究[D]. 湘潭: 湘潭大学, 2017.
[2] 王剑波. 纯电动汽车用永磁同步电机温度场分析及散热优化[D]. 长春: 吉林大学, 2019.
[3] 吴家成. 皮带输送机用外转子永磁同步电机温度场研究[D]. 沈阳: 沈阳工业大学, 2020.
[4] 孙立柱. 低速大转矩永磁电动机电磁场与温度场数值分析[D]. 沈阳: 沈阳工业大学, 2011.
[5] Preis K, Biro O, Dyczij-Edlinger R, et al. Application of FEM to coupled electric, thermal and mechanical problems[J]. IEEE Trans Magn, 1994, 30(5): 3316-3319.
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[7] Miao L J, Liu T Y. The application of FEM in the physical field computation[C]//ICEMS"2001. Proceedings of the Fifth International Conference on Electrical Machines and Systems (IEEE Cat. No.01EX501). Shenyang, China: IEEE, 2001: 1081-1084.
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[9] 夏文刚. 矿用隔爆型永磁同步电机水冷系统设计[A]. 上海: 中煤科工集团上海有限公司, 2020.
Temperature field analysis of permanent magnet synchronous motor based on lumped thermal network method
Yuan Zhencheng1, Xia Jiakuan2
(1. School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2. National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machines, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)
TM341
A
1003-4862（2023）02-0055-05
2022-07-05
袁真铖(1996-)，男，硕士。研究方向：高效永磁同步电机设计及温升计算。E-mail：1813956992@qq.com
夏加宽(1962-)，男，教授。研究方向：永磁电机设计及其控制。E-mail：sygdxjk@163.com
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