赵桂芳
（辽宁教育学院）
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）特别强调要加强学段衔接，对于小初教学衔接，新课标明确指出：“依据学生从小学到初中在认知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性。”基于此，如何做好数学学科的小初教学衔接，将是小初两个学段一线教师亟须探究的重要课题。
下面，笔者以辽宁省义务教育学校提升课堂教学质量暨小初教学衔接研讨会上展示的两节数学课为例，谈一谈对加强小初学段数学教学衔接的思考。
小学和初中是学生学习的两个不同学段，学生的身心发展和认知基础决定了其中数学学科学习的知识内容、思维方式等都会有很大的区别。到了初中，知识的体系更加结构化，思维的方式更加逻辑化，研究的套路更加一般化，语言的表述更加符号化，概念的抽象更加严谨化。为了让学生更快、更好地适应进而喜欢初中学段的数学学习，做好数学学科小初教学衔接至关重要。
新课标提出的数学课程要培养学生的核心素养，主要包括“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“三会”反映了数学学科的基本特征及其独特的育人价值，具有表现的阶段性、内涵的一致性和表述的整体性的特征，而这三个特征为数学学科小初教学衔接提供了依据、指明了方向。基于此，要实现数学学科小初教学有效衔接，应以此理念为引领，把握学科特点、理解内容本质、尊重认知规律、坚持素养导向、推进学科育人。
本次研讨会上展示的北师大版数学教材六年级“比赛场次”和七年级“数有‘秘密’”两节课例，是同一知识领域下相关主题内容的小初衔接课堂教学展示。两节课例都是结合学生的认知水平设计学生自主参与的学习活动，激发学生独立思考和小组合作的兴趣。两节课例均以接近学生年龄心理特征的游戏贯穿始终，从走进数的变化规律到揭秘规律感受数学模型，最后实现学生自己设计数学模型。两节课例让我们看到了知识内容、思想方法、学习方式、素养表现的多维衔接，体现了学习目标的连续性和进阶性。
（一）知识内容衔接
两节课例所涉及的知识内容（如下页表1）都与数与代数领域的“字母表示数”相关，第三学段的课例“比赛场次”的学习要求学生会用列表、画图的方法寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性；
了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略。第四学段的课例“数有‘秘密’”的学习要求学生能利用字母表示数、利用整式运算揭示具体问题中的一般规律；
通过完成对数字游戏的探索，加深对字母表示数的理解，实现对其运用与设计。从会用列表、画图的方法寻找简单的规律到能利用字母表示数，利用整式运算揭示具体问题中的一般规律。
表1 两节课例所涉及知识内容的对比
可以看出，关于研究对象的问题解决发生了质的变化，由小学时“一个一个”的问题探索解决变为“一类一类”的通法问题解决，这进一步促进了学生思维水平和能力的提升，进而使学生由算术思维过渡到了代数思维。
（二）思想方法衔接
两节课例中教师为了帮助学生有效达成学习目标，实现教学目标，教学中以数学知识、数学活动为载体，在数学问题的发现、探索、解决过程中加强学生对数学思想方法的体验和认识。正如章建跃博士指出的：“数学思想方法是发现和提出数学问题的源泉，是分析和解决数学问题的根本，没有数学思想方法的教学，学生学到的数学知识是没有生长力的知识。”同时史宁中教授也指出：“如果将数学思想方法的教学与具体数学知识的教学剥离开来，数学思想方法就是空洞的、抽象的，是没有价值的。”
因此“比赛场次”教学中“乒乓球比赛场次”“表示联络方式”，“数有‘秘密’”教学中“猜学号”“猜生日”“猜出生年月日”等教学活动的设计与实施，让我们看到两节课例都是通过在真实的开放活动中、在寻找问题的解决策略中，让学生逐步感受转化、从特殊到一般、数形结合、建立模型等数学思想方法在解决问题过程中“化繁为简”的作用，体现了数学思想方法在不同学段数学学习中的连续性。不同点是，小学是通过引导学生能用语言和式子表达简单数量关系，形成初步的代数思维；
初中是基于符号的运算和推理，初步形成抽象能力和推理能力，体现了数学思想方法在不同学段数学学习中的进阶性。
（三）学习方式衔接
两节课例的相同点都是以真实情境激趣，选取学生喜欢的专题活动为问题载体，让其自主参与学习活动；
以问题解决为驱动，搭建学生自主学习、合作学习的交流平台，让其亲身经历问题解决的全部过程。教师先是引导学生尝试独立解决问题，然后鼓励学生交流各自的想法及解决问题过程当中所遇到的困难，进而在积累思维经验和实践经验的同时让学生体会到数学的神奇魅力，这样也体现了两个不同学段学习方式的连续性。不同点是，第三学段的课例“比赛场次”更注重学生能否在自主、合作学习后利用生活语言、自然语言表达简单问题的一般规律。第四学段的课例“数有‘秘密’”更注重以一般观念引领形成做事的通法，关注学生独立思考的能力，以及在问题解决中能否形成自己的观点，并能够利用图形语言、符号语言有条理地表达自己在探究活动发现的实际问题中所蕴含的一般规律；
最后，在活动中学习，在学习中活动，进而形成解决这一类问题的通法策略。这样的变化让我们看到在小初课堂中学生思维方式的变化，以及思维活动的深化，这也体现了学习方式在不同学段数学学习中的进阶性。
（四）素养表现衔接
两节课例中素养表现的相同点都是在数学学习活动中，逐步形成和发展模型观念（意识）、抽象能力、推理能力（意识）、运算能力、几何直观、应用意识。这体现了两个不同学段在发展学生核心素养上的连续性。不同点则体现在两个学段学生数学核心素养的不同发展水平上（如表2），小学以意识为主，侧重基于经验的感悟；
初中以观念为主，侧重基于概念的理解。意识和观念都是对事物的认识，意识是基于直观感觉，观念是基于明确概念。在小学阶段主要发展学生符号意识、推理意识、模型意识，在初中阶段主要发展学生推理能力和模型观念。例如，课例“比赛场次”中加法模型的应用，就是在发展学生模型意识；
在解决实际问题的过程中了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，就是培养学生推理意识、探究能力，发展数学思维。课例“数有‘秘密’”中则让学生经历“用字母表示数揭秘数字游戏和设计数字游戏”的过程，从而发展学生运算能力、推理能力和模型观念，这体现了素养表现在不同学段数学学习中的进阶性。
表2 小学、初中、高中数学核心素养
新课标指出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。”这为数学学科小初教学衔接提供了抓手、明晰了路径。接下来，笔者结合两节课例，主要从教学目标的制定、教学素材的选取和教学活动的设计三个方面进行评析。
（一）教学目标的制定
新课标指出：“课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向。”进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识和方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。为此，教师要依据数学核心素养的内涵、数学课程目标、数学课程内容及学业质量要求进行系统思考，根据主题、单元和课时对教学目标进行统筹规划和设计，在整体分析所学内容本质和学生学习特征的基础上确定具体有针对性的教学目标，使教学目标可操作、可检测、可达成。
以“数有‘秘密’”这节课为例，教师设计的课时目标如下：（1）能利用字母表示数及整式运算揭示具体问题中的一般规律；
（2）经历用字母表示数揭秘数字游戏和设计数字游戏的过程，发展运算能力、推理能力和模型观念；
（3）在小组活动交流中，感受数学的神奇，体验获得成功的乐趣，发展创新思维和质疑品质，建立学好数学的自信心。并做了具体的目标解析：本节课教学目标（1）是本节课的基本要求，对于给定的四个活动，学生能够用字母表示数及整式的运算解密数字游戏；
教学目标（2）的确立则在（1）的基础上让学生进一步体会数学活动的基本方法和数学思想，加深对字母表示数的理解，实现对其运用与设计；
教学目标（3）则是以本节活动课为平台，开展丰富的小组合作，在完成对数字揭秘和游戏设计的探究过程中有所提高。可见，教师从“四基”“四能”的角度围绕单元目标细化具体课时的教学目标，并对本节课的教学目标提出具体明确的要求，体现了学习目标的连续性和进阶性。
从课堂教学效果上看，教师能够依据新课标要求，结合教学内容、学生认知水平和教学实际，合理、有效地设计学习活动，激发学生独立思考和小组合作的兴趣，发展学生积极的数学思维；
能注重关联旧知，引导学生运用类比的方法进行探究，侧重知识的融会贯通和数学思想方法的渗透；
能为学生创设真实的情境，提出合适的问题，培养学生综合运用数学和其他学科的知识与方法解决问题的能力，提高学生的批判思维和创新能力。可以说，充分发挥了核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用。
（二）教学素材的选取
义务教育阶段课程内容中的数学对象基本上都可以在学生的现实中找到“真实原型”，新课标也指出教学素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，聚焦真实问题的解决，选择具有真实问题情境和社会价值的综合性议题，立足数学课程学习中新知识和关键能力的应用，通过领域间、学科间的横跨等整合方式，实现数学学科和其他学科以及社会生活的有机融合。同时，从小初教学衔接思考，对于教学内容的素材进行结构化整合，还要根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，即对于不同学段相同知识领域中的典型素材还应该围绕教学的整体性强化其再利用的价值。对典型素材的再认识，可以使学生了解知识的源头、发展和去向，掌握不同学段相同知识领域内容的联系性，获得对相应知识与方法的认识，实现素养方面的发展。
以“比赛场次”这节课为例，这节课是六年级上册“数学好玩”这一章第三节的专题活动课，本节课的素材来源于学生的生活现实，是学生非常熟悉的素材，这符合导向性原则。素材一是学生感兴趣的话题“乒乓球比赛”，素材二是学生所熟悉的话题“联络方式”，素材三是一个开放的活动——为你们班设计一种联络方式，并用图表示出来。三个活动始终围绕如何运用列表和画图的方法，去寻求实际问题蕴含的简单的规律，然后体会从简单的情形开始寻找规律的解决问题策略。而“乒乓球比赛”“联络方式”等素材中所蕴含的一般规律，亦是后续学习初中数与代数领域字母表示数单元中探索规律学习中的典型模型。
学生在第三学段探索的是数据个数较少时数字间隐藏的排列组合规律，而在第四学段学习时，数据个数较多甚至无穷大，数字间的规律如何表示，预估大部分学生会明显感到困难。教师抓住这一认知冲突，通过对典型素材的再利用，激发学生主动去思考如何更简洁更有效地把一般规律表示出来，在这种具有数学味的学习中将学生思维自然引向深入，此时作为代数的语言基础用字母表示数的意义也就水到渠成了，加深了第四学段“数有‘秘密’”这节课规律探索的再认识。这种从知识的发生、发展的整体性角度选取素材，让学生在经历不同学段的学习过程中，深刻地体会代数学上符号的意义，使数学知识体系结构化，使学生的抽象能力得到发展，实现小初教学有效衔接。
（三）教学活动的设计
《义务教育课程方案（2022年版）》明确指出：“核心素养导向的教学活动设计与实施要注重‘做中学’，引导学生参与经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识的过程，体会学科思想方法。加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题能力。”为此，基于同一领域数学内容在不同学段螺旋式学习过程中，应该从知识结构化、方法整体性的视角按照课程方案的要求设计与实施课堂教学活动，进而有效达成学生学和教师教的统一。
以七年级“数有‘秘密’”这节课为例（如图1），教师主要安排了三个活动。从吉普赛人的读心术来引入问题，激发学生学习热情。自然引入活动一：“猜学号”，探索发现用1 个字母表示规律；
类比思考活动二：“猜生日”，探索发现用2 个字母表示规律；
进阶设计活动三：“猜出生年月日”，探索发现用3 个字母表示规律。全部活动过程中，学生作为学习的主体在实践活动中“做中学”，通过数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用实现用字母表示数，用数学的符号语言对现实问题进行抽象、概括和解释。教师作为学习的组织者、引导者与合作者，既要关注学生思维的效果（能否根据实际问题列出相应的代数式并化简），又要关注学生思维的方式（是否有将实际问题转化为代数问题的意识），还要关注学生思维的品质（对自己思考和解决问题行为本身的反思与认识)。而六年级“比赛场次”这节课亦是通过三个教学活动实施，教师引导学生经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识的过程，有效地实现了教学目标的达成。
图1 “数有‘秘密’”教学活动框架
从知识结构化的角度，两节相同知识领域不同学段的课例都以专题课为平台，超越具体数学知识和基本技能的简单积累，通过合理、有效的整体性活动设计与实施使学生重新建构起数学知识的整体性框架，这有助于学生主动用数学的眼光去观察、用数学的思维去思考、用数学的语言去表达。
本次研讨会展示的两节课例，教师都是既挖掘数学内在本质、关联知识，同步渗透主要数学思想，又关注了学习外在形式，找到小学和初中学习过程和学习方法的共同属性，打通了各知识模块之间的“隔断墙”，使学生在知识的迁移与运用中，自主形成了解决问题的策略，实现了学生数学核心素养的真正落地。
水本无华，相荡乃生涟漪；
石本无火，相击而生灵光。衔接有“先接”，双向奔赴，需要小学教师手“伸出去”，初中教师手“伸过来”。让我们共同探索中小学教学衔接的有效路径，打通小初衔接的壁垒和盲区，实现数学教学效益的最大化。