申明浩 谭伟杰 杨永聪
数字化发展，是以人工智能、大数据和云计算等一系列新兴信息技术和数字技术为载体的数字经济活动，是与我国新发展格局下实体产业深度交融的经济高质量发展浪潮（Brynjolfsson et al.，2019；
赵涛等，2020；
王军等，2021），为中国经济发展提供了重大机遇。2021年10月18日，习近平总书记在中共中央政治局第三十四次集体学习时强调，“数字化转型是把握新一轮科技革命和产业变革新机遇的战略选择，探索数字经济发展趋势和规律，推动我国数字经济健康发展。”可见，在数字化发展的浪潮下，数字信息技术在对传统发展动能进行改造的同时，也为培育新动能奠定坚实基础。准确把握探索区域数字化发展的方向，努力挖掘城市发展潜力，进而帮助区域内经济活动主体实现数字化发展，不仅有助于各地政府为数字化发展制定相关政策，也能够为优化区域间的创新要素配置以及未来发展方向提供新思路，具有重要的现实意义。
2019年8月的中央财经委员会第五次会议指出，必须充分认识、尊重、顺应城市发展的客观规律，扭转抑制大城市发展的政策方针，增加城市人口规模。随着中国城市化进程的不断推进和城市规模的持续扩张，很多大中城市都积极投入到新城与新开发区开发建设的浪潮中，这对于促进城市数字化发展、经济增长以及城市核心竞争力提升具有重要作用。数字化发展离不开创新活动，张萃（2019）的研究发现城市人口规模的增加，可以提高城市的创新要素配置效率，其中文化多样性碰撞所产生的正外部性对创新产出的提高起着关键作用。城市作为创新活动知识共享的平台（Shearmur，2012），为数字化发展提供了丰富的人力资本、完备的信息基础设施以及便捷的公共服务设施。城市的多功能性能够通过城市内部各行业间信息技术和知识的交叉渗透，促进区域经济增长和创新绩效提高（Jacobs，1969），破坏性创新的成果能够进一步深化数字化发展。
那么，什么样的城市更有利于数字化发展呢？城市规模的扩大对数字化发展是否具有促进作用？如果答案是肯定的，那么其背后的影响机理和特征又是什么呢？回答这些问题有助于我们厘清城市规模与数字化发展之间的关系，同时也为大力支持发展数字化城市的政策制定与执行提供一定的理论启示。然而，目前关于城市规模与数字化发展之间关系的相关文献较为缺乏，现有研究主要集中探讨城市规模（Black，1999；
Sedgley，2011）、城市空间结构（王峤，2021）、人力资本（王猛，2016）以及文化（Caragliu et al.，2016）对于城市创新活动的影响。虽然数字化发展和创新活动均高度包含了‘创新’的发展内涵，但是与创新活动相比，数字化发展更多的是以大量市场主体共同开发的技术开源代码平台为依托，从而形成城市自身的数字技术特色。并且由于其具有更强的公共属性和可复制性，所以往往更需要各创新主体通过创新与研发活动的发明专利申请等去规避技术产权流失的问题（吴非等，2021）。鉴于此，本文认为研究城市数字化发展，能够从创新活动的理论分析视角切入，从而反映出城市数字化发展的水平。本文以2011—2019年中国270个地级及以上城市的年度面板数据为研究样本，结合中国城市化发展的现实背景以及数字化发展的属性内涵，在相关理论基础上实证检验城市规模对数字化发展的影响及其作用机制。
本文在以下三个方面对已有研究进行了拓展：第一，基于LandScan人口栅格分布数据针对城市规模对数字化发展的影响进行探讨，不仅避免了可能存在的统计性误差，也为城市规模扩张与城市数字化发展的关系提供了参考和借鉴。第二，本文在考察城市规模数字化效应的同时，针对内生性问题分别从城市自然地理因素和历史因素角度引入地形起伏度、海拔高程标准差以及清朝城墙与城门数据作为工具变量，较为准确地识别了城市规模与数字化发展之间的因果关系。第三，基于区域知识吸收能力以及人力资本要素配置的视角，分析检验了城市规模对数字化发展的影响、内在机理以及异质性，便于因城施政。
（一）城市规模与数字化发展
当前中国的城镇化进程正处于快速发展的阶段，大部分城市在城镇化规模增长方面仍然具有较大的潜力和发展前景。伴随着城市规模的持续扩张，城市内部各产业间的集聚效应会逐渐加强。现有文献主要是基于城市规模扩大所带来的知识溢出（Glaeserl，1999）、产业集聚（傅十和和洪俊杰，2008）的正外部性等，探讨了城市规模与区域创新活动之间的影响效应与作用机制，但是对数字化发展的讨论相对较少。随着互联网、大数据和云计算等数字信息技术的广泛应用，数字化发展的进程也在不断推进。数字化发展的过程并非只是简单的数字技术应用，更为重要的是涉及全社会各行各业、各个领域方方面面的演变过程。而城市规模的扩大也不仅仅只是城市人口规模的增加，其对于经济社会生活的各个方面都具有深刻影响。可以看出，城市规模与数字化发展在影响区域经济发展中具有某种共性。
一方面，随着城市规模的提升，市场规模也得到扩张，政府与企业进行数字化转型的前期投资活动的意愿也往往更强，从而能够带动当地产业数字化转型的抢先发展。同时，大城市相对完善的基础设施能够进一步优化区域营商环境与创新外部环境，当地企业可以更好地享受集聚效应的红利（Glaeser和Gottlieb，2009），进而为企业和区域实现数字化发展提供支撑。Malmberg et al.（2006）的研究发现大规模城市在为其内部企业提供各类本土信息知识库交流共享和创造本土特色新知识方面具有明显的优势。特别是关于区域文化环境、企业家精神、产业属性等特征上的隐形知识在本土信息知识库中更为突出（Jacobs，1969），这就为城市数字化发展增加了自身的知识存量和知识积累。
另一方面，城市规模的扩张往往伴随着集聚趋势的不断增强。秦蒙等（2019）的研究发现，与小城市由于规模松散难以形成集聚优势相比，大城市随着规模的扩大能够更好地释放集聚过度的拥挤效应优势。与城市规模扩大相对应，城市内部的要素丰富度得到提升，人力资本、政策红利、资本涌入等产生的集聚效应能够进一步优化本地的创新环境和产业链状况，进而实现本地产品市场需求和供应的多元化。多样化的产品市场产量和种类能够刺激技术和产品革新，通过产品供需双方的紧密双向交流推动数字化发展（郭家堂和骆品亮，2016）。完善的产业链在空间上聚集，能够为创新主体提供更加准确的信息来源和信息基础，在满足信息获取需求的同时，加快了知识在区域内的扩散、流动和吸收，从而对推动区域数字化发展产生一定的积极意义（周广肃和樊纲，2018）。因此，基于以上的分析，本文提出如下研究假设。
研究假设1：城市规模的扩大有助于促进当地数字化发展。
（二）城市规模对数字化发展的影响机制
区域知识吸收“纠错配”，进而“赋能”数字化发展。在城市规模持续扩大的过程中，本土化知识技术在整合过程中会出现边际递减的趋势，可能会影响到区域经济发展的动能转变（Fitjar et al.，2011；
Trippl et al.，2018）。区域知识吸收能力是指区域内部对外部知识能够充分吸收、扩散和创造性应用到不同产业的能力。区域知识吸收能力能够甄别、扩散和积累新知识和新技术，提高知识外溢效率，同时伴随着研发要素的流动，能够令各创新主体实现最大程度思路与成果的共享与碰撞（Mukherji，2013）。随着城市规模的扩大，基础设施的完善能够扫除地理距离的障碍（薛成等，2020），劳动和资本等生产要素的集聚能够降低信息传递的成本和时空距离，提高信息传播和交流的速度（罗珉和李亮宇，2015），从而促进区域知识吸收能力的提升。
一方面，区域知识吸收能力的提高能够通过整合数字化信息在一定程度上淡化模糊产业边界，降低不同行业之间的进入壁垒，从而提高生产要素的流通效率（肖旭和戚聿东，2019）。另一方面，大规模的城市具备更高的人力资本，表征为区域知识吸收能力更强，这些人力资本在各创新主体间充当着极其重要的桥梁沟通作用（王之禹和李富强，2021）。首先，数字化发展过程中涉及到的创新经济活动就是各种不同的研发要素之间相互组合碰撞互动的结果（白俊红和王钺，2015）。高人力资本“蓄水池”能够为城市提供多样化的人才储备，积累的人力资本能够为城市数字化发展提供持续稳定的动能。其次，大城市高人力资本积累主要通过历史积累和移民流入的方式形成较强的区域知识吸收能力，产生知识的“虹吸效应”。不同历史和文化背景的人力资本聚集产生的文化和知识碰撞、多元化的消费需求，会倒逼企业开展创新活动，进而作用于区域数字化发展。最后，Che和Gale（2003）认为劳动要素在区域间流动能够让各地区间形成竞争机制，这意味着各个地区需要持续优化当地的创新创业环境、制度环境以及营商环境，使得劳动要素等创新资源实现帕累托有效配置（Boudreau et al.，2011），进而提高数字化发展的效率。基于以上分析，本文提出如下研究假设。
研究假设2：城市规模通过积累高人力资本提升区域知识吸收能力，纠偏劳动要素错配，从而促进数字化发展。
（一）研究模型设定
为检验城市规模对数字化发展的影响，本文设定固定效应模型对直接传导机制进行分析检验。建立如下回归方程：
其中被解释变量（DIE）表示城市在年数字化发展水平，核心解释变量（SIZE）表示城市在年的城市人口规模。表示一系列的控制变量集合。和表示年份和城市固定效应；
u为随机扰动项。同时，在下文实证分析中均采用稳健标准误。
（二）变量测度与说明
1．数字化发展水平（）
目前，关于数字化发展水平的量化评估标准尚有争议，且涉及城市层面数字化发展的研究相对缺乏。基于数字化发展的内涵，本文借鉴黄群慧等（2019）和赵涛等（2020）的研究方法，以中国互联网发展为核心构建数字化发展指标体系，在此基础上进一步细化为互联网普及率、计算机服务和软件业从业人员、人均电信业务总额、人均移动电话用户数和数字金融发展指数5个变量指标，在进行标准化降维处理后，采用主成分分析法计算得到各城市数字化发展水平综合指数（），能够在一定程度上避免以往研究仅从单一维度测度的偏误问题，并更关注数字化发展的主要内涵，合理反映数字化发展推动社会经济变革的复杂过程。以上指标数据均来源于《中国城市统计年鉴》。
2．城市规模（）
本文核心解释变量衡量的是城市规模，参考梁昌一等（2021）的研究思路，采用LandScan人口栅格数据（取对数）来表示城市规模。LandScan人口数据库是基于地理信息系统和密度区分模型测算的人口普查数据，综合考虑了城市内部的各项经济活动（如就业、交通等）。并且LandScan人口数据库以栅格像元值的形式估算的每一平方公里为栅格的经济活动人口，一方面克服了城市人口统计数据测量偏误，另一方面能够更加精确地反映城市内部24小时的平均人口空间分布状况（Desmet et al.，2020）。
（1）区域知识吸收能力（）
在不同城市规模下，区域知识吸收能力对于推动当地数字化发展具有重要意义。区域知识吸收能力是指创新主体之间能够通过克服认知距离来实现有效的信息知识的交换，从而有助于当地个人和企业更好地吸收和利用高新技术，推动数字化发展进程。本文借鉴刘晔等（2019）的研究思路，同时结合我国产业发展的实际情况，采用科学研究、技术服务和地质勘察业从业人员数目作为区域知识吸收能力的代理变量。
（2）劳动力要素错配（）
随着城市规模的扩大，劳动资源配置的有效性可能会陷入“规模陷阱”而有所降低，从而对地区数字化发展水平产生影响。本文借鉴现有研究方法对劳动力要素错配指数进行计算，具体步骤如下：
计算要素价格绝对扭曲系数：
其中， d是指劳动力价格绝对扭曲系数。l为劳动力数量。g是指地区GDP比重。β、β表示地区劳动力产出弹性，是根据C-D生产函数左右两边取对数后，基于变系数模型利用DEA方法估计得到的。从而得到本文的劳动力要素错配指数：
最后，本文参考季书涵等（2016）的研究思路，为了避免计算的要素错配指数出现负数的问题，对其取绝对值处理。最终得到的要素错配指数越大，说明要素错配程度越高。
为了更加全面地分析数字化发展过程中的城市规模溢出效应，还需要考虑对数字化发展可能会产生影响的控制变量。具体如下：创新发展水平（），用城市科研支出与财政支出总额的比重来表示；
经济发展水平（），用劳动力平均工资水平（取对数）来衡量；
固定投资水平（），用城市固定资产投资总额与地区生产总值的比值来表示；
基础设施建设水平（），用人均城市道路面积来衡量；
人力资本水平（），用高等院校在校生与地区总人口的比值来衡量。与此同时，本文还引入城市夏季（）和冬季（）均温、是否为旅游城市（）等不随时间变化的城市特征变量，以进一步提高模型结果的准确性。
（三）数据来源与描述性统计
本文的研究样本为2011—2019年270个地级及以上城市的面板数据（剔除数据缺失严重的城市样本），最终获得“城市—年度”观测值为2 430个。本文相关数据均来自历年《中国城市统计年鉴》、LandScan数据库、国家统计局以及中国气象网。表1是本文主要变量的描述性统计结果。结果显示，城市规模（SIZE）的均值为15.083 4，标准差为0.698 0，最大值和最小值分别为12.048 2和17.309 2，表明不同地区间城市规模差异较大。数字化发展指数的最大值和最小值分别为0.695 5和7.690 7，说明区域间数字化发展水平存在明显差异。从控制变量上看，不同城市在创新发展水平（）、经济发展水平（）、固定投资水平（）、基础设施建设水平（）以及人力资本水平（）等方面均存在明显的差异。
表1 变量描述性统计结果
（一）城市规模对数字化发展的影响
表2汇报了城市规模影响数字化发展的实证估计结果，并依次在第（2）至（7）列中逐步加入控制变量。在第（1）至（7）列中，核心解释变量城市规模（）的估计系数在1%水平下显著为正，说明城市规模的扩大促进了城市数字化发展。这在一定程度上验证了本文前述的研究假设。此外，第（7）列为加入了一系列城市特征变量后的估计结果，各城市的创新发展水平（）与当地城市规模之间存在显著的正向相关关系，表明城市创新发展水平提高的同时数字化发展程度能够得到有效提升；
经济发展水平（）的系数显著为正，说明经济发展所带来的的劳动力工资提升能够明显促进本地区数字化水平的提升；
固定投资水平（）的估计系数为正，但未通过10%水平的显著性检验，这意味着城市固定资产投资的增加并未明显推动本地区数字化转型发展。而对于基础设施建设水平（）和人力资本水平（），则与数字化发展之间具有正相关关系，且在1%水平下保持显著，说明高水平的城市基础设施建设和教育投入对于推动地区数字化发展具有重要意义。
表2 城市规模对数字化发展影响的基准回归结果
在前述的实证检验分析中，有可能存在遗漏变量和反向因果的较强内生性问题。比如，不同城市间由于空间结构、资源禀赋以及发展阶段等的差异，会影响当地数字化转型的发展，而这些因素往往很难被度量。同时，城市规模与数字化发展可能存在反向因果关系。一方面，城市人口规模的持续扩张会提高城市的人力资本，推动数字经济发展水平的提升；
另一方面，伴随着当地数字化发展水平的进一步提升，城市对数字产业等高技术行业的支持力度会不断增加，相应的配套设施与人才支持政策的出台，营商环境、创新环境与制度环境会得到进一步改善，这或许会对周边地区的人口产生更大的吸引力，更多外来人口的持续涌入导致城市规模扩大，以辅助城市自身更好地完善产业链分工体系，推动数字化发展进程。针对以上问题，本文采用工具变量法来识别城市规模与数字化发展之间的因果效应，有效且合理的工具变量需要满足两个关键条件：相关性与外生性。
已有大量文献针对城市规模与经济发展的内生性问题进行关注与讨论。Combes和Gobillon（2015）认为自然地理因素变量是在研究城市经济发展中较好的外生变量。一方面，自然地理因素自身的特殊性决定了它本身并不会与城市经济活动、数字化发展产生直接相互影响，但是可以间接对城市数字化发展产生影响，这保证了此类变量具有较强的外生性。另一方面，王峤等（2021）的研究发现城市地形因素与城市规模的演变息息相关。地形起伏度越大的城市，说明地表越崎岖，并不利于当地人口的集聚，加上地形崎岖会使得城市基础设施的建设和维修成本大大提高，不难发现在较为平坦的平原地区，人口往往表现出更高的集聚度。基于以上分析，本文借鉴封志明等（2007）的研究方法，采用各城市地形起伏度指数作为城市规模的工具变量。
另外，除了自然地理因素变量作为工具变量的考虑外，纵观现有研究，大多学者倾向于将历史城市人口信息或者城市规模的滞后项作为城市规模的工具变量（Au和Henderson，2006），本文借鉴王峤等（2021）的研究思路，进一步从历史数据的维度选择工具变量，这是解决内生性的另一策略。Ioannides和Zhang（2017）的研究结果表明，中国古代清朝的城市面积与当时的城市人口数量呈现出明显的正相关关系，清朝城市面积越大，对外来人口的吸引力越大，并且随着城市人口的增加，特别是在较大规模的城市中地方政府的税收来源更为充足，用于城市基础设施建设的财政资金也越多，完备的基础设施能够进一步扩大城市的人口规模。虽然在古代个别城市由于自身军事战略地位具有一定的特殊性，城墙面积可能较大而人口规模不一定较大，但是现有研究结果表明两者的相关性仍然是比较强的，在绝大多数城市中具有一定的普遍性，因此，以此作为城市规模的工具变量也具有一定的合理性。
基于上述分析，本文借鉴Ioannides和Zhang（2017）的研究思路，利用Skinner（1977）手动搜集整理的清朝城墙数据库中1644—1911年所有府衙、县衙当地的城墙长度数据（合共1 752个），进而加总匹配到本文研究样本中的地级市层面，随后对清朝城墙内部区域的面积进行测算，以此面积来作为清朝城市面积的代理变量。最后，本文采用历史上清朝的城市面积作为城市规模的工具变量进行实证分析。由于上述选取的两个工具变量均是截面数据，考虑到估计结果的准确性，因此，本文进一步引入宏观时间变量（汇率）冲击，原因是汇率与经济发展和开放程度密切相关，而经济发展和开放程度的提高能够进一步促进城市规模的提高。最后将上述两个变量与汇率组成的交互项作为本文的两个工具变量（IV1和IV2）。
表3的第（1）至（4）列汇报了上述两个工具变量的两阶段最小二乘法估计结果。表3的第（1）列和第（3）列列示了采用工具变量估计的第一阶段回归结果，前者显示城市规模与地形起伏度指数之间在1%的显著水平下负向相关；
后者表明城市规模与清朝的城市面积具有显著的正相关关系。同时，对于原假设“工具变量识别不足”的检验，第（1）列和第（3）列中K-P rk LM检验、C-D Wald 检验以及K-P rk Wald 检验得到的F统计量均远大于10，表明工具变量识别不足的概率为0.00，可以初步排除“弱工具变量”问题，即工具变量满足相关性条件。总体而言，上述检验结果验证了工具变量的合理性。第（2）列和第（4）列列示的第二阶段回归结果显示，城市规模（）的估计系数均在1%的水平下显著为正，这意味着城市规模的扩大有助于数字化水平的提升；
并且系数绝对值大小与基准回归系数相近，表明核心解释变量的误差程度较弱（Angrist和Pischke，2009）。以第（2）列的结果为例可以发现，城市规模每上升1%，城市数字化发展水平将提高0.270 8%。
表3 工具变量法的回归结果
在数字化发展的背景下，城市作为数字知识和技术孵化的主要空间载体，城市规模的发展对充分把握我国数字化优势具有重要作用。前文的理论与实证分析初步验证了城市规模对数字化发展具有明显的正向推动作用，然而城市的数字化发展的动力不仅与本地的内部规模网络有关，还应该从周边以及全国等更广的范围尺度去剖析其与本地之间的经济社会互动情况。城市规模的扩张能否实现知识的高效利用而占据数字化发展的先机，成为数字化浪潮中的赢者？为了回答这个问题需要进一步讨论两者可能存在的间接作用机制，本文基于区域知识吸收能力（Work）和劳动力要素错配（Lmismatch）视角进行检验分析。当城市的区域知识吸收能力较强时，对于新知识和新技术的掌握、消化以及利用效率往往更高，这对于区域数字化发展提供了源源不断的知识内生动力，甚至很有可能超过集聚效应。另外，城市规模的扩大，需要更加完备、人性化和一体化的各项基础设施作为支撑，这为城市吸收和招揽其他区域的人才资源赢得了主动权，推动了区域知识吸收能力的提高，丰富了本地的人才资源，通过吸收其他地区的冗余人才资源，能够进一步提高各地区之间劳动要素的配置效率并达到“纠偏”的效果，从而推动地区数字化的发展。表3第（5）和（6）列的结果显示，城市规模对区域知识吸收能力和劳动力要素错配的估计系数分别为0.479 1和-0.045 1，并在1%水平下保持显著，这就说明城市规模有助于区域知识吸收能力的提高，缓解区域劳动力要素错配。
以上分析检验表明，城市规模的扩大与区域知识吸收能力和劳动力要素错配两个中介变量具有显著相关关系。进一步，本文采用中介效应（间接效应）的结构方程模型，以期更严格地验证中介作用机制。同时考虑到中介效应的非线性分布特征，本文采用非参数Bootstrapping方法调整估计偏差（Mackinnon et al.，2004）。表4的结果显示，直接效应系数是0.250 2，置信区间（BC interval 95%）为[0.233 5，0.267 0]，不包含0，说明城市规模的直接效应显著。进一步地，城市规模—区域知识吸收能力—数字化发展（）的中介效应系数为0.019 8，置信区间（BC interval 95%）为[0.011 8，0.027 9]，不包含0。这说明，区域知识吸收能力的提高是城市规模推动数字化发展的一种重要机制。此外，城市规模—劳动力要素错配—数字化发展（）的中介效应系数为-0.001 3，置信区间（BC interval 95%）为[-0.002 4，0.000 1]，不包含0。这说明，缓解劳动力要素错配是城市规模推动数字化发展的另一种重要机制。上述实证结果均支持了研究假说2。
表4 中介效应的检验结果
（二）稳健性检验
目前对于城市数字化发展的测量方式比较多，并且尚不统一，为检验相关结论对被解释变量的敏感性，本文采用城市层面口径的数字普惠金融发展指数（DIF）作为替代变量用于稳健性检验。表5第（1）列的估计结果显示，城市规模的扩大对数字化发展的正向促进作用仍然在1%水平下显著。
本文的核心解释变量是LandScan人口数据库中的人口栅格数据（取对数），与此对应，在稳健性检验中本文使用较为常用的城市人口规模（）作为城市规模的代理变量，相关的人口数据来源于《中国城市统计年鉴》。表5第（2）列的回归结果显示，城市规模的影响系数在1%水平下显著为正，表明城市规模的扩大有助于推动当地数字化发展。
由于区域经济特殊性对于当地数字化的发展可能会产生重要影响，为了降低模型估计的偏误，考虑样本中直辖市、城市规模较大和数字化发展较好的城市经济特殊性（北京、上海、天津、重庆、广州），同时考虑到样本期内像深圳市这样的城市在清朝时城墙数量较少，而后来由于城市化政策照顾导致城市人口规模激增的情况。本文剔除了上述城市样本数据后再重新对城市规模与数字化发展的关系进行回归检验。表5第（3）列的结果显示，城市规模的估计系数在1%水平下显著，表明本文结论的稳健性较强。
从世界范围来看，互联网宽带正引领着新的一轮信息化数字化的发展浪潮，越来越多的国家开始重视互联网宽带的发展并把其作为国家的重要核心发展战略。2013年8月，国务院印发了《国务院关于印发“宽带中国”战略及实施方案的通知》，标志着我国互联网基础设施的建设和升级将陆续分批推进。截至目前，工业和信息化部、国家发展和改革委员会分别于2014年、2015年和2016年分三批遴选和批复了共120个“宽带中国”示范城市（群）。入选地区将着力规范宽带互联网的建设秩序、推进宽带网络提质增速，进一步扩大用户的规模和覆盖范围，更好地服务当地的经济活动主体，实现经济增长（刘传明和马青山，2020）。基于此，本文为了避免试点政策对研究结果的影响，分别采取剔除试点政策城市与将时间窗口缩短为2011—2014年两种稳健性检验。表5第（4）列是剔除试点政策城市样本数据后进行检验的回归结果，结果显示，城市规模与数字化发展之间仍存在显著的正相关关系。表5第（5）列则是缩短时间窗口的估计结果，城市规模的系数依然在1%水平下显著为正。假设1得到进一步支持。
数字化发展以及城市规模的变化关系到全社会发展的质量。因此，为了缓解城市规模扩大以及数字化广泛发展可能带来的宏观系统性环境的变化，本文参考潘越等（2019）的研究思路，采用控制“省份×年度”的高阶联合固定效应模型对研究样本重新进行检验。根据表5第（6）列的回归结果可以发现，城市规模（）与数字化发展（）之间仍存在显著的正向相关关系，说明在考虑了宏观因素系统性变化后，本文的核心研究结论仍然保持稳健。
表5 稳健性检验的回归结果
在本文前述的工具变量回归中，选取了自然地理变量——各城市地形起伏度指数（IV1）和历史数据清朝城市面积（IV2）作为城市规模的工具变量。为了进一步提高工具变量的稳健性与可靠性，本文对工具变量采用不同的测量方式，但是与原工具变量相近的变量测量，以期更稳健地验证结论对工具变量的敏感性。一方面，与各城市地形起伏度指数（IV1）相对应的自然地理因素，本文用通过数字高程DEM数据提取测算出的城市内部海拔的高程标准差（IV3）作为替代变量。另一方面，与清朝城市面积（IV2）相对应的历史数据，本文依据Skinner（1977）手动搜集整理的清朝城墙数据库中1644—1911年所有州府、府衙、县衙当地的城门数据，将清朝城市城门数量与汇率的交乘项（IV4）作为替代变量。不难发现，城市城门数量越多，城墙越长，城市面积与规模应该就越大。这一工具变量的相关性和外生性较强。
同时，为了保证城市城墙数据库工具变量的稳健性，本文借鉴马忠新和陶一桃（2019）的研究思路，进一步引入城市中华老字号企业数量与上一年全国R&D经费支出组成的交互项作为工具变量（IV5）进行辅助解释，选择该变量的原因是中华老字号企业数量是当地企业家精神的重要集中体现，中华老字号经久不衰往往与当地的人口、经济以及其他因素具有深刻的相关关系，城市规模越大，经济发展条件越好，中华老字号企业聚集数量往往也越多。
表6是工具变量替代测量的回归结果。第（1）列结果显示，城市规模与城市内部海拔的高程标准差之间在1%的显著水平下负向相关；
而第（3）和（5）列的结果表明，城市规模与清朝城市城门数量、中华老字号企业数量具有显著的正相关关系。第（2）、（4）和（6）列列示的第二阶段回归结果显示，城市规模（SIZE）的估计系数均在1%的水平下显著为正，进一步支持了本文的核心研究假设。同时，K-P rk LM检验、C-D Wald 检验以及K-P rk Wald 检验得到的F统计量均远大于10，可以初步排除“弱工具变量”问题，说明工具变量稳健性较好。
表6 替换工具变量的回归结果
（一）城市数字经济投资水平
事实上，无论是城市规模的演变还是数字化发展水平，不同城市在资源禀赋条件和发展基础方面具有明显差异，这会影响到当地数字经济投资水平。比如大城市对数字经济投资的水平往往更多，这就导致其数字基础设施水平也相对较高，区域内的技术和创新资源交流也更加密切，带动经济发展的创新动能也更强。基于此，本文参考王军等（2021）的研究方法，以传统数字基础设施、新型数字基础设施、电信规模及通信能力三个维度，利用主成分分析方法构建各省份数字经济投资水平。根据该指标中位数设置虚拟变量数字经济投资水平（所属省份的数字经济投资水平高于中位数的城市取值为1，反之则取值为0），进一步讨论数字经济投资水平在城市规模对数字化发展的影响中是否存在明显的异质性特点。接下来，本文将以及交乘项SIZE×加入模型中进行检验。表7第（1）列的估计结果显示，城市规模（SIZE）的估计系数在1%水平下显著为正，SIZE×的系数在5%水平下显著为正，表明相对于数字经济投资水平较低的地区而言，城市规模对数字经济投资水平较高地区的数字化发展的促进效果更加明显。这主要是得益于数字经济投资水平较高地区可能拥有更加完善的数字基础设施、更有效的资本和劳动力市场，并且在制度与政策制定上更加完善开放，从而更有效地推动了当地的数字化发展。
（二）城市等级
在前文实证分析中，发现城市规模扩大对于推动当地数字化发展的重要影响机制在于，其提高了区域知识吸收能力进而优化了区域创新环境，最终反映为区域数字化与创新发展水平的提高。近年来，国家在制定和实施区域协调发展以及创新驱动发展战略过程中，城市群战略是实现区域一体化发展的科学空间组织形式战略，核心内容是以中心城市为焦点，对周边外围城市在交通与信息知识交流上形成辐射和示范效应，通过串联区域周边各个层级的城市带动地区经济增长。考虑到中心城市与外围城市在生产要素、资源吸收和流动等方面能力的差异较大，因此，本文将直辖市、副省级城市和省会城市划分为中心城市，其他城市划分为外围城市，设置虚拟变量（中心城市取值为1，否则为0）。接下来，本文将以及交乘项×加入模型中进行检验。表7第（2）列的回归结果显示，城市规模（）和×的估计系数均在1%水平下显著为正，表明与外围城市相比，城市规模对于中心城市数字化转型发展的推动作用更加明显。其中可能是因为中心城市作为区域经济增长极，资源和要素的配置效率更高，更能够实现数字化发展。
（三）城市生命周期
根据生命周期理论，由于城市发展会受到区域资源、发展阶段以及产业兴衰更迭的影响，所以城市也会有自身的发展生命周期，比如东北地区的部分老工业城市就面临着经济增速放缓的局面，因此谋求数字化转型发展，为城市发展注入新的生命力或许是较好的转型方案。基于此，本文根据2013年国家发改委印发的《全国老工业基地调整改造规划（2013—2022年）的通知》中的城市名单，将样本城市划分为老工业城市与非老工业城市，设置虚拟变量（老工业城市取值为1，否则为0）。接下来，本文将old以及交乘项×加入模型中进行检验以分析不同生命周期阶段的城市发展异质性。表7第（3）列的回归结果显示，城市规模（）的系数显著为正，而×的估计系数则在1%水平下显著为负，表明与老工业城市相比，城市规模对于非老工业城市数字化转型发展的推动作用更加明显。原因可能是非老工业城市与老工业城市相比，具有更好的数字化发展的基础条件和各方面优势。
表7 异质性分析
（四）城市规模
前文的研究发现，城市规模的扩大，对于当地数字化发展水平提升的促进作用增大。然而本文提出以下问题：城市规模越大就一定越有利于数字化发展吗？如果答案是否定的，那么到底什么样规模的城市才能带来最佳的数字化红利呢？基于此，本文将城市规模按照上下四分位划分为三个等级，然后分样本进行检验分析。表8第（1）至（3）列分别列示了中、大、小规模城市与数字化发展之间关系的回归结果。总体而言，的估计系数均在1%水平下显著为正，这说明城市规模的扩大是有益于数字化转型发展的。具体而言，通过对比系数可以发现，中等规模城市中，城市规模扩大对数字化发展的推动作用更大；
大规模城市次之；
小规模城市对数字化发展的提升促进作用最小。这意味着在城市探究摸索数字化转型发展道路过程中，不可盲目追求城市规模的不断扩大，更重要的是因地制宜，把城市规模保持在一个稳定扩大的范围内，才能够更好地释放数字化发展的红利。这也为地方政府在关于城市扩张和人口政策制定上提供了一定借鉴，或许能够帮助中小规模城市在数字化创新发展过程中实现某种程度上的“弯道超车”。
表8 按照城市规模划分子样本回归结果
（一）研究结论
党的十九届五中全会强调，“推动区域协调发展，开创国土空间开发保护的新格局，加快推进新型城镇化。”在当前中国城市化不断推进的过程中，经济高质量对推动城市经济增长提出了更高的要求，数字化发展极大地影响着社会经济发展，逐渐成为了创新发展能力提升的重要举措，对城市经济高质量发展具有重要意义。基于该点思考，本文从区域知识吸收能力与劳动要素配置的视角切入，基于中国2011—2019年的城市层面面板数据，在理论机制分析基础上，利用多种计量方法实证解析了城市规模对数字化发展的影响及其内在机制。主要结论如下：第一，城市规模的扩大明显促进了城市数字化发展水平的提升，该结论在引入自然因素和历史工具变量、替换核心变量、剔除异常样本和政策干扰等一系列稳健性检验后仍然显著成立。第二，机制分析表明，城市规模的扩大可以通过提高区域知识吸收能力以及缓解劳动力要素错配促进当地数字化发展。第三，纳入城市数字经济投资水平、等级、生命周期及规模大小等因素进行异质性分析，研究表明城市规模对数字化发展影响，对于较高数字经济投资水平、中心城市、非老工业城市以及中等规模城市的促进效果更为明显。
（二）政策启示
本文厘清了城市规模与数字化发展的关系，并深化了城市规模如何影响数字化发展的内在认识。基于前文的实证分析提出以下政策启示：第一，合理把握城市规模扩张带来的正外部性，充分发挥城市规模对数字化发展的重要积极作用。切实建立与完善城市人口集聚所必需的配套基础设施，比如更加高效的城市交通网络以及能源运输管道等的建设，为城市规模的稳步持续扩大以及数字化发展提供支撑。第二，积极培育与引进各行各业不同层次人才，促进当地知识吸收能力的提高以及缓解劳动力要素错配。地方政府可以根据当地实际情况制定各种人才政策、加大基础和高等教育投资力度，通过优化区域制度环境、创新环境、营商环境以及借助城市的人口集聚效应实现数字信息化的人力资本积累。第三，实施差异化、动态化的区域发展策略，积极并合理扩大中心城市和非老工业城市的人口规模，进一步提高数字经济投资水平以推动区域数字化创新发展。充分发挥与巩固中心城市的数字化优势，通过区域一体化、城市间产融结合，形成示范效应，对周边及外围城市产生引领作用。比如政府可以积极搭建各城市不同行业、不同层次的技术人员交流平台，便利新知识与新技术的跨区域流动与学习，重点关注这些城市的规模化带来的数字化红利，通过以点带面的方式带动区域经济腾飞。
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