廖 展，曹 磊，杨 非，牛亚兰†，秦子雄
（1.广西科技师范学院机械与电气工程学院，广西 来宾 546199；
2.广西师范大学物理科学与技术学院，广西 桂林 541004）
长周期光纤光栅（LPFG）是一种透射型的光纤无源器件，其谐振波长和损耗峰幅值对外界环境的变化非常敏感，在传感方面有着独特的优势，这使得它在光纤传感领域得到很好的发展与应用。它的光谱特性受到光栅周期、长度等因素的影响，近年来有学者对LPFG 进行镀膜、级联等处理后，实现了对浓度、高温、弯曲以及双参量等的测量[1-6]。本文中，级联LPFG 是由两个LPFG 串联，形成马赫-曾德尔（M-Z）干涉效应，它可以很好地消除单个光纤光栅测量外界某参量时与温度等交叉敏感问题，且得到的灵敏度比单个光栅高。因此，它在光纤光栅传感器方面有着举足轻重的地位。本文采用MATLAB 软件对两个参数基本相同的LPFG级联的光谱进行仿真。光在经过第一个LPFG1 后，纤芯模部分耦合至包层模，包层模和剩余的纤芯模分别沿着包层和纤芯传输，在第二个LPFG2 处，包层模又耦合回纤芯成为纤芯模，并与经过LPFG1 未耦合的纤芯模发生干涉，这种干涉属于M-Z 干涉，间隔光纤的纤芯和包层就相当于M-Z 光纤干涉仪的探测臂和参考臂，干涉后会出现梳状的光谱。
光从纤芯模和包层模到达第二个LPFG2，由于存在光程差，所以会产生干涉，相位差为
式中，下标的in 和out 表示光栅段内和光栅段外（即间隔光纤中）。设透射谱相邻两个干涉峰的间距S，根据干涉相长条件φ=2nπ(n=0,±1,±2,…)，则有
式中，Δmin表示光栅内的有效群折射率，Δmout表示光栅外的有效群折射率，表达式为
在D远大于L时，选用弱耦合的3dB 长周期光纤光栅级联，则S可以近似表示为
如果忽略光纤色散对级联LPFG 的影响，那么S 可以进一步近似为
1.1 光栅中心间距对干涉条纹间距的影响分析
取有效折射率差和谐振峰中心波长分别为Δneff=0.0053,λD=1550nm，改变光栅中心间距D的大小，利用MATLAB 软件进行模拟仿真，观察透射谱中干涉条纹间距的变化，结果如图1 所示。
图1 级联LPFG 的干涉条纹间距与D 的关系
图1 中，点划线代表D=10cm 时的透射谱，实线代表D=15cm 时的透射谱，虚线代表D=20cm 时的透射谱，S依次为2.002nm、1.402nm、1.101nm。由此可知，随着光栅中心间距D的增大，级联LPFG 的干涉峰间距S逐渐变小，这表明了S与D成反比关系。
1.2 有效折射率差Δneff 对干涉条纹间距的影响的分析
取D=15cm、λD=1550nm，改变光栅纤芯模与包层模的有效折射率差的大小，利用MATLAB 软件进行模拟仿真，观察透射谱中干涉条纹间距的变化，结果如图2 所示。
图2 级联LPFG 的干涉条纹间距与Δneff的关系
图2 中，点划线代表Δn eff=0.004时的透射谱，实线代表Δn eff=0.007时的透射谱；
虚线代表Δn eff=0.010时的透射谱，S依次为1.801nm、1.201nm、0.7nm。由此可知，随着有效折射率差的增大，级联LPFG 的干涉峰间距S逐渐变小，这表明了S与Δneff成反比关系。
均匀LPFG 级联，不考虑光栅折射率分布存在相移的情形，假如有M 段光栅级联，那么输入和输出的关系可以用矩阵表示
对于均匀LPFG，光栅啁啾φ(z)=0，故两个LPFG 级联的传输矩阵为
2.1 耦合深度对级联LPFG 透射谱的影响分析
设定两段LPFG 的参数是相等的，即λD1=λD2=λD=1550nm、L1=L2=L=2cm和κ1=κ2=κ。当d=15cm、耦合深度=π/N，N依次取7～2 时，利用MATLAB 软件进行模拟仿真，级联LPFG 的透射谱如图3 所示。
图3 N 取不同的值时级联LPFG 的透射谱
2.2 间隔光纤长度d 对级联LPFG 的透射谱的影响分析
取耦合深度=π/4，d依次取12cm、18cm、24cm、30cm、36cm、42cm，对级联LPFG 的透射谱进行仿真，结果如图4 所示。
由图4 中(a)～(f)可以看出，在波段1530nm～1570nm 范围内，随着间隔光纤长度d的增加，级联LPFG 的损耗峰变得越来越密集，其中在波段1540nm～1560nm 范围内完整的损耗峰个数依次为6 个、9 个、11 个、14 个、17 个、19 个，对应S 的理论值分别为3.333nm、2.222nm、1.818nm、1.429nm、1.176nm、1.053nm。由图可知，随着增大d，透射谱的逐渐变小，但是1550nm 所对应的损耗峰的幅值逐渐减小，故d对级联LPFG 的透射谱起到调控的作用。
图4 间隔光纤长度d 取不同的值时级联LPFG 的透射谱
本文从耦合模理论结合M-Z 干涉仪原理对级联LPFG 进行理论分析，阐述了级联LPFG 的耦合与干涉机理，接着分析了光纤中心间距D 和有效折射率差Δneff对干涉峰间距S 的影响，最后用传输矩阵法对级联LPFG的透射谱进行仿真分析。结果发现，S 与D 以及都成反比关系，当耦合深度=π/4时，两个长周期光纤光栅的级联效果最佳，且间隔光纤长度d 对级联透射谱起到调控的作用。级联的耦合干涉原理分析和光谱特性仿真分析为后续级联光纤光栅的轴向应变、温度、折射率等实验研究的测量工作提供了理论的基础和实验的可行性。
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