汪 炎，高 昕，方 亮
(安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南232001)
电力负荷预测对电力公司的电力调度有十分重要的意义[1].至今，国内外学者提出了许多电力负荷预测模型.传统电力负荷预测模型具有简单，容易实现等优点，但预测范围有限，会导致负荷预测结果不准确.因此，许多专家和学者转向各种不同组合模型的电力负荷预测研究.刘亚珲等[2]首先通过采用经验模态分解法得到稳定性更好的数据并进行聚类，然后根据分类数据建立CNN-LSTM的混合短期负荷预测模型，验证了预测模型的有效性.符亚杰等[3]采用了一种量子免疫优化算法优化BP网络的负荷预测方法.白苏赫等[4]采用一种基于鸽群优化算法改进BP网络模型的方法进行预测.吴飞等[5]采用混沌鲸鱼算法对极限学习机的权值和偏置进行优化，证明了CWOA-ELM模型的预测精度得到有效提升.徐扬等[6]在中长期负荷预测中，通过使用遗传模拟退火算法改进BP网络参数并构建了BP-GSA的预测模型.这为更方便的研究电力负荷预测提供了理论依据.本文将布谷鸟算法运用到BP网络，利用布谷鸟算法参数少以及良好的全局寻优能力搜索得到最优解，将其替代BP网络随机生成的初始权阈值，获得改进的预测模型.结果表明可以获得更好的预测性能.
1.1 BP神经网络
如图1所示的是BP神经网络简化结构[7]，预设a,b,c为输入层、隐含层和输出层的节点数.其中对网络预测模型起到关键作用的最佳隐含层节点具体可以根据式(1)计算得到.另外误差收敛速度慢的BP网络主要按照误差反馈进行训练，而梯度下降法则被运用于修改网络的初始权重和阈值，具体的调节过程可参考式(2)到式(5).设定Xm为网络的输入，Wi和Vi分别为各层节点的联系权值和阈值，Y为网络的输出.
BP网络误差计算公式如式(2)所示
(1)
(2)
其中：β为1～10之间的整数，Yi和Oi分别为实际和期望输出值.
修正权值的计算公式如式(3)所示：
(3)
其中：μ为学习率.而联系权值可以根据式(4)计算得到.
wi(n+1)=wi(n)+Δwi(n)
(4)
同理可得阈值可以根据式(5)计算得到.
vi(n+1)=vi(n)+Δvi(n)
(5)
其中：BP神经网络算法的具体实现步骤如图2所示.
图1 BP神经网络结构
图2 BP神经网络算法流程图
1.2 布谷鸟算法
布谷鸟搜索算法(CS)是根据莱维飞行产生的随机搜索步长来搜寻最优解[8]，其具有较大的随机性，可以达到全局最佳寻优的目的.根据优胜劣汰的原则，首先随机选择一个鸟窝，需要按照一只鸟产一枚蛋的方式并保留能孵化蛋的最好鸟窝，为下一代提供良好的孵化环境，然后在数量恒定的鸟窝中，根据被发现概率进行选择更新替换.
由此可以根据式(6)更新布谷鸟的位置和搜寻路径.
Xm(n+1)=Xm(n)+μ·L(λ)
(6)
其中：n为迭代次数，m为鸟窝位置坐标，μ是步长调整量，L(λ)为服从Levy分布的随机生成值.其中随机步长可按照式(7)计算得到.
μ=μ0[Xm(n)-X]
(7)
其中：μ0为常数，X为最优鸟窝位置.
1.3 CS-BP的预测模型
目前，已经有遗传算法、鸽群算法以及粒子群算法等用于优化BP网络参数进行电力负荷预测的研究，结果证明了预测的可行性[9].本文采用参数少、全局搜索性能更好的布谷鸟搜索算法(CS)优化BP网络的权值和阈值，建立CS-BP的电力负荷预测模型[10].具体的预测流程图如图3所示.
图3 CS优化BP模型的预测流程图
具体的优化步骤如下：
1)编码BP网络初始参数为鸟窝最初位置向量，将归算后的数据分为训练集和测试集，然后结合网络的输入变量进行训练获得最佳隐含层节点的BP神经网络[11]；
2)设置布谷鸟算法(CS)种群规模为10，最大迭代次数为50，发现概率为0.25；
3)初始化种群鸟窝的位置，鸟窝位置与BP网络随机生成的初始参数相对应，通过计算适应度得到当前最优鸟窝，其中布谷鸟算法的适应度函数是根据BP网络的误差定义的；
4)通过Levy飞行产生新解[12]，根据式(6)更新鸟窝位置并进行位置越界检查，然后与上一代进行比较，更新适应度较优的鸟窝，依据发现概率舍弃糟糕的鸟窝，从而获得当代最佳鸟窝位置与适应度；
5)一旦达到最大迭代次数，则停止计算；
如果未达到要求应返回步骤(3)继续计算至符合终止条件，输出迭代更新后的最佳鸟窝位置并赋值为BP网络的最优参数[13]，采用优化后的网络进行训练与测试，结合预测结果评估预测模型的性能.
2.1 预测模型评价指标
本文的负荷预测数据来源于安徽某地区2014年1月1日～2015年12月31日的电力负荷数据，采样时间间隔是1天，即样本数据为日负荷.其中2015年12月后半个月的数据被选取为测试集，其余的数据则被分成训练集[14].以BP、CS-BP预测模型作为本文的对比方法，将预测结果和真实值对比，最后选用平均绝对百分误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和均方误差(MSE)综合评价各模型的预测性能[15].具体计算可见式(8)～(11).
(8)
(9)
(10)
(11)
考虑到历史负荷数据和温度数据存在较大的差异，需要对数据归一化处理，即归算到[0,1]之间.其归一化公式如下：
(12)
其中：X*为归算值，X为输入值.
2.2 结果分析
为了验证文中所用方法的准确性，在Matlab平台上进行仿真，选择标准BP网络预测模型为比较对象.首先选取历史负荷、最高和最低温度、平均温度以及湿度为网络的输入，即确定输入节点个数为5，网络输出为电力负荷预测值，即输出节点个数确定为1.然后对网络进行训练，当隐层节点数为5时，网络性能达到最佳.最后经仿真测试得到预测结果如图4所示.可以看出采用布谷鸟算法对BP网络优化后的预测值更接近于真实值，拟合效果比单一BP网络算法要好.如图5所示为CS优化前后的预测值和真实值误差对比图，可以看出CS-BP模型的预测误差要小于BP模型.
图4 预测结果对比图
图5 预测误差对比图
通过表1能更具体的看出两种方法下真实值与预测值以及误差的变化.从表2能看出本文构建的CS-BP模型相比于BP网络，MAPE、MAE、RMSE以及MSE均有所下降.具体表现为MAPE下降了0.668 2%，MAE下降了0.649 6，RMSE下降了0.696 2，MSE下降了4.323 4.针对上述结果综合比较而言，可以得出本文方法的评价指标有所提升，达到了较高的预测准确度，证明本文建立的预测模型性能更好.
表1 真实值与预测值的比较
表2 不同模型预测精度比较
本文主要运用全局寻优更好的布谷鸟算法，同时考虑了历史负荷、温度和湿度等因素对电力负荷预测结果的影响对BP网络做出改进，从而获得最优参数，以此提高BP网络的收敛速度和预测准确率，通过仿真结果对比发现布谷鸟算法改进BP网络后的预测准确率提高，预测误差减小.
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