英玺蓬，曹慧鑫，杨志勋，杨 亮，刘淼儿，范嘉堃，李方遒，阎 军
(1. 大连理工大学 工程力学系 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116024; 2. 哈尔滨工程大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001; 3. 中海石油气电集团技术研发中心，北京 100028)
液化天然气是一种相对绿色环保、极具潜力的清洁能源，可对我国“碳达峰”战略目标的实现起到关键作用[1]。海上浮式液化天然气(floating liquefied natural gas，简称FLNG)装置系统是一种集天然气的液化、存储和装卸为一体的新型海上浮式液化天然气生产系统[2-3]，具有集成化程度高、方便可靠等特点[4]。低温柔性管道是FLNG系统的核心装备之一，主要用于船只间的串靠连接，典型FLNG系统串靠连接方式如图1所示[3]。
图1 典型的FLNG串靠系统Fig. 1 Typical FLNG system in series connection
目前，国内外学者针对低温柔性管道结构已开展了一定的研究。杨亮等[3]对FLNG低温软管的应用前景进行了系统调研，对目前的低温软管结构形式和关键技术进行了总结。除了在海洋气田开发中的重要作用外，低温软管在浮式船岸传输与船舶加注等方面也有着巨大的应用前景。张进等[5]对低温软管的标准规范以及国外主流低温软管公司的产品进行了梳理，对其结构及性能特点进行了综述，为我国低温软管的设计和制造提供了有益参考。在结构分析与性能研究方面，Yang等[6]基于有限元模拟方法对低温软管内衬波纹管结构的力学性能进行了机理研究及灵敏度分析，并基于不同优化算法对其进行了优化设计。Trelleborg公司针对FLNG系统中的串靠连接模式，研制出了一种新型的低温柔性管道结构形式，类似于“管中管”的设计概念，其结构具有较好的密封性能与保温性能，可以满足恶劣海况下的输送需求[7-8]。Srivastava等[9]和Buitrago等[10]基于低温试验的方法对低温柔性管道内衬波纹管结构进行拉伸、弯曲、扭转、内压等工况下力学性能的研究，并总结出了金属波纹管的结构尺寸对其力学性能的灵敏度影响规律。但在已有文献中，大多是仅针对低温柔性管道中的内衬波纹管结构进行力学性能研究，而对于低温柔性管道其他关键结构层(抗拉铠装层、辅助层等)的力学性能及其优化设计理论、求解方法的研究则相对空白。
典型的低温柔性管道整体结构如图2所示。由内到外分别为：内衬波纹管层、防磨层、抗拉铠装层、保温层以及护套层。内衬层是低温柔性管道的最内层结构，起到承受管道内压和密封液化天然气的作用，一般为316L不锈钢材料的U型波纹管结构；
防磨层在低温柔性管道的各个金属结构层之间，起到防磨作用，由薄纤维布螺旋缠绕而成；
抗拉铠装层是由多个扁带状纤维小角度螺旋缠绕、密排而成，是整个管道中承受载荷的部分；
保温层起到隔绝热量传递的作用，防止管道外壁结冰，一般为气凝胶材料；
护套层是整个管道的最外层，直接与海面接触，起到保护整个管道、防止腐蚀的作用。其中，内衬波纹管层、抗拉铠装层属于功能不同的承载层，保温层、防磨层、护套层属于辅助层。
图2 低温柔性管道结构形式Fig. 2 Structure of cryogenic flexible hose
在实际工程中，低温柔性管道主要应用于深远海的天然气开发，其环境工况往往较为恶劣，将持续受到风、浪、流等载荷作用。在低温柔性管道的结构设计中，根据低温柔性管道规范[11]中的要求，需要具有较强的轴向抗拉伸性能和较好的横向弯曲柔顺性，同时为防止管道外壁结冰进而影响管道的结构力学性能，还需使管道的隔热性能最强并控制成本最低。综上所述，需对低温柔性管道进行多目标优化设计。此外，针对低温柔性管道这种非黏结结构，通常可采用控制失效模式的设计方法。在结构的定量设计过程中，引起同一失效模式的荷载应该取最大值，且应该针对最先发生的结构破坏形式进行分析校核并提出控制策略以及优化设计方案[12-14]。本文以低温柔性管道结构作为研究对象，将其按照实际工程应用中的不同功能解耦成不同结构层，包括内衬层(对应最小弯曲半径失效)、抗拉铠装层(对应拉伸失效)以及辅助层(对应最小弯曲半径失效)三个关键结构。分别基于神经网络模型(RBF)、Kriging模型以及响应面模型(RSM)方法建立其力学响应分析的代理模型，并比较不同建模方法的准确度。在优化设计中，对于内衬层结构，以质量及弯曲刚度最小为优化目标；
对于抗拉铠装层结构，以质量最小及拉伸刚度最大为优化目标；
对于辅助层结构，以质量、弯曲刚度及传热速率最小为优化目标，基于遗传算法分别对低温柔性管道关键结构层进行多目标优化设计。最终得到了低温柔性管道不同结构层的Pareto解集，可根据不同工程应用中的需求从解集中选择符合实际要求的优化设计[15]，为低温柔性管道的结构设计提供了理性的设计方法。
1.1 代理模型建模方法
代理模型方法是工程上针对复杂结构较为常用的优化方法之一。其原理是用一个计算量较小的数学模型替换原复杂结构，通过一组变量与对应的输出数据搭建近似的映射关系，将拟合出的近似函数替代原真实模型的物理过程[16]。响应面法(RSM)是最具代表性的建立代理模型方法[16]，其原理是通过一系列确定性试验，用多项式函数来近似隐式极限状态函数，在不降低计算精度的情况下简化模型的计算量, 适用于线性问题的建模与计算[17]。在响应面法(RSM)的基础上，Kriging模型和神经网络模型(RBF)建模方法陆续出现并逐渐应用于各类优化问题中[16]。Kriging模型是一种插值模型，对于非线性问题的拟合精度较好，并且具有较好的约束处理能力，是一种通用的建模方法[16-17]。神经网络模型(RBF)是基于径向基函数的建模方法，具有最佳逼近和全局最优的优势，训练方法快速简便、成本较低，具有良好的收敛能力，典型的神经网络(RBF)建模方法流程如图3所示[16]。
图3 典型的神经网络(RBF)建模方法流程Fig. 3 Typical neural network (RBF) modeling method
为进行低温柔性管道关键结构层的多目标优化设计，分别基于神经网络模型(RBF)、Kriging模型、响应面模型(RSM)三种方法建立低温柔性管道三个关键结构层的各项力学性能的代理模型，并分别比较其准确度，进而筛选出适用于低温柔性管道结构的近似代理模型。
1.2 优化算法
遗传算法(genetic algorithm)是一种基于群体进化的计算模型，通过群体中个体之间的繁殖、变异、竞争等方法进行信息交换、优胜劣汰，从而逐步逼近问题的最优解[16-17]。其中，对个体的遗传操作主要是通过选择(繁殖)、交叉和变异(突变)三个基本的遗传算子实现[16-17]。
在各种遗传算法中，NSGA算法(non-dominated sorting genetic algorithm)是解决多目标优化问题中较为常见的方法。基于非支配分层策略，NSGA算法可使得更好的个体有更大的机会遗传到下一代。在多目标优化求解的过程中，NSGA算法保持了群体的多样性，其Pareto解集上的个体均匀分布，防止了个别超级个体的过度繁殖。NSGA-II优化算法是NSGA的改良算法，其优点在于探索性良好，在非支配排序中Pareto解集的前进能力更强。克服了前期NSGA算法的缺点，使得NSGA-II算法的优化效率更高、解集前沿更加清晰[16-17]。因此，本文选用遗传算法中的NSGA-II优化算法进行低温柔性管道关键结构层的多目标优化设计。
1.3 优化设计流程
如前文所述，可将低温柔性管道按其力学性能与功能特点分为内衬波纹管层、抗拉铠装层、辅助层三个关键结构层。分别基于神经网络模型(RBF)、Kriging模型、响应面模型(RSM)三种建模方法建立上述各结构层的代理模型，通过比较验证各代理模型对于不同结构层力学响应的准确性。并基于遗传算法中的NSGA-II优化算法分别对内衬波纹管层、抗拉铠装层、辅助层三个结构层进行多目标优化设计。最后得到低温柔性管道各层结构尺寸参数的Pareto优化解集，按照结构多目标优化设计的有限解理论[15, 18-21]，根据工程需要选用解集中的优化设计方案。本文低温柔性管道关键结构层的多目标优化设计流程如图4所示。
图4 低温柔性管道多目标优化设计流程Fig. 4 Multi-objective optimization design process of cryogenic flexible hose
本文所建立的低温柔性管道有限元模型如图5所示，共有73 779个网格。有限元模型长度设置为1 710 mm，包括内衬U型波纹管层、抗拉铠装层、辅助层等结构。
图5 低温柔性管道的有限元模型Fig. 5 Finite element model of cryogenic flexible hose
2.1 内衬层的多目标优化
低温柔性管道内衬U型波纹管截面结构如图6所示。其中，P为波纹管的波距，H为波纹管的波高，T1为波纹管的壁厚。一般地，U型波纹管的截面结构由其波距P、波高H和壁厚T1所确定，因此取以上三个结构参数作为低温柔性管道内衬层多目标优化的设计变量。
图6 内衬U型波纹管截面结构示意Fig. 6 Section structure of lined U-shaped bellows
考虑到U型波纹管的实际工艺水平与规范要求[22-23]，分别取波距P的范围为6.0～12.0 mm、波高H的范围为7.0～13.0 mm、壁厚T1的范围为0.8～1.2 mm。为方便计算，采用有限元分析软件中的S4R壳单元建立内衬U型波纹管参数化模型，其材料为304不锈钢(弹性模量为193 GPa、泊松比为0.3)。在实际工程应用中，内衬U型波纹管作为低温柔性管道的最内层结构，决定着整个管道结构的最小弯曲半径。应使得U型波纹管具有较小的弯曲刚度，进而保证整个管道的弯曲柔顺性，并同时控制U型波纹管的制造成本。因此，在低温柔性管道内衬层的多目标优化中，以内衬U型波纹管的弯曲刚度EI1最小(保证整管的弯曲柔顺性)和质量m1最小(控制成本)作为两个优化目标进行多目标优化，其多目标优化列式如式(1)所示。需要特别指出的是，波纹管的成本与材料用量、成型精度、工艺选择等密切相关。为简化计算，暂不考虑成型工艺等其他因素的影响，取成型后的材料用量，即质量作为成本的标识，抗拉铠装层与辅助层的成本做同样处理。
(1)
根据代理模型建模方法，分别采用神经网络模型(RBF)、Kriging模型以及响应面模型(RSM)三种方法建立输入变量与输出变量的映射关系。基于参数化有限元模拟计算U型波纹管结构在6组波距P、6组波高H、5组壁厚T1下的弯曲刚度及质量，由此共获得180组数据样本。随机取其中的90组数据建立代理模型，取余下的90组数据验证其预测准确度，得到基于三种建模方法的代理模型及其预测的准确度(与有限元模拟结果相比)，如表1所示。由表1中数据可知，在低温柔性管道内衬层结构的代理模型中，虽然神经网络模型(RBF)的方差与响应面模型(RSM)的方差几乎相等，但RBF模型的平均误差均小于RSM模型；
Kriging模型的方差与平均误差均劣于RBF模型与RSM模型。由此可见，与其他两种建模方法相比，RBF模型具有准确度好、稳定性强等优点。因此，选用神经网络模型(RBF)建立低温柔性管道内衬层结构的代理模型。
表1 内衬层代理模型预测准确度对比(与有限元模型相比)Tab. 1 Precision comparison of agent models of lined U-shaped bellows (compared with FEM results)
在低温柔性管道内衬层结构的多目标优化设计中，基于NSGA-II优化算法对其多目标优化问题进行计算求解。设置初始优化种群规模为90，遗传代数为100，可基于NSGA-II优化算法计算出1 167个Pareto优化解集，所得Pareto解集如图7所示。由图7可知，在Pareto优化解集中，A点表示弯曲刚度最小的单目标优化时内衬U型波纹管的设计，此时弯曲柔顺性最优；
B点表示质量最小单优化目标时内衬U型波纹管的设计，此时质量最小(一定程度上表示制造成本最低)；
C点则表示兼顾质量与弯曲刚度两个目标时(坐标原点到Pareto前沿距离最短的设计点)，内衬U型波纹管结构的多目标优化设计。三个点分别代表的低温柔性管道内衬波纹管层的结构设计方案如表2所示。
图7 内衬层多目标优化的Pareto解集Fig. 7 Pareto solution for multi-objective optimization of lined U-shaped bellows
表2 低温柔性管道内衬层代表性设计方案Tab. 2 Typical designs of lined U-shaped bellows of cryogenic flexible hose
从表2中的数据可以看出，虽然A点的弯曲刚度最小(94.7 N·m2)，但其质量最大，达到6.69 kg；
而虽然B点的质量最小，为3.34 kg(仅为A点的一半)，但其弯曲刚度远远大于A点对应的弯曲刚度(是A点弯曲刚度的22倍)；
而C点较好地兼顾了质量与弯曲刚度的设计要求，可以更好地满足低温柔性管道内衬波纹管结构的使用要求。同时，从上述分析可以看出，对于Pareto前沿上的优化设计点，当弯曲刚度变优时，必然引起质量目标的劣化；
反之亦然。这体现了多目标优化中Pareto前沿的工程设计意义。
2.2 抗拉铠装层的多目标优化
本节进行低温柔性管道结构抗拉铠装层的多目标优化。抗拉铠装层结构如图8所示。其中，α为抗拉铠装层扁带状纤维的螺旋缠绕角度，T2为扁带状纤维的厚度。抗拉铠装层结构的力学性能是由其扁带状纤维螺旋缠绕角度α和厚度T2所确定，因此取以上两个结构参数作为低温柔性管道抗拉铠装层多目标优化的设计变量。
图8 抗拉铠装层螺旋缠绕结构示意Fig. 8 Structure of spiral armored layer
考虑到抗拉铠装层的工程应用需要与实际工艺水平[24]，分别取扁带状纤维螺旋缠绕角度的范围为30°～ 40°、壁厚T2的范围为1.0～3.0 mm。为方便计算，基于有限元分析软件中的C3D8R实体单元建立抗拉铠装层结构的参数化模型，选用碳纤维编织材料(弹性模量为84 GPa、泊松比为0.36)。在实际工程应用中，抗拉铠装层是低温柔性管道的重要承载结构，其主要承担轴向载荷。当低温柔性管道在位作业时，海面上的风、浪、流等环境载荷较为恶劣，要求抗拉铠装层具有较强的拉伸刚度，进而有效抵抗管道整体的轴向变形，防止因管道整体变形过大而导致的失效。同时，管道设计也要求控制抗拉铠装层的制造成本(与内衬层相同，本节中亦采用抗拉铠装层的质量作为成本标识)。因此，在低温柔性管道抗拉铠装层的多目标优化中，以抗拉铠装层的拉伸刚度EA最大(保证整管具有足够的拉伸刚度)和质量m2最小(控制成本)作为两个优化目标进行多目标优化，其多目标优化列式如式(2)所示。
(2)
与内衬层类似，分别采用神经网络模型(RBF)、Kriging模型以及响应面模型(RSM)三种方法建立抗拉铠装层力学性能的代理模型。基于参数化建模，计算出在10组螺旋缠绕角度α、8组厚度T2组合下抗拉铠装层的拉伸刚度及质量，由此共获得80组数据样本。随机取其中的40组数据建立代理模型，取余下的40组数据验证其预测准确度，得到基于三种建模方法的代理模型及其预测的准确度(与有限元模拟结果相比)，如表3所示。
表3 抗拉铠装层代理模型准确度对比(与有限元模型相比)Tab. 3 Precision comparison of agent models of spiral armored layer (compared with FEM results)
由表3中数据可知，在低温柔性管道抗拉铠装层结构的代理模型中，与其他两种建模方法相比，神经网络模型(RBF)的近似准确度最好、稳定性最强。因此，本节同样选用神经网络模型(RBF)建立低温柔性管道抗拉铠装层结构的代理模型。
在低温柔性管道抗拉铠装层结构的多目标优化设计中，同样基于NSGA-II优化算法对其多目标优化问题进行计算求解。设置初始优化种群规模为40，遗传代数为100，可基于NSGA-II优化算法计算出1 237个Pareto优化解集，所得Pareto解集如图8所示(为在图中更直观得到Pareto最优前沿，此处将质量m2最小化处理为负质量(-m2)最大化)。由图9可知，在Pareto优化解集中，A点表示拉伸刚度最大的单目标优化时抗拉铠装层的设计，此时抵抗管道整体轴向变形的能力最强；
B点表示质量最小单优化目标时抗拉铠装层的设计，此时质量最小(一定程度上表示制造成本最低)；
C点则表示兼顾质量与拉伸刚度两个目标时(坐标原点到Pareto前沿距离最短的设计点)，抗拉铠装层结构的多目标优化设计。
图9 抗拉铠装层多目标优化的Pareto解集Fig. 9 Pareto solution for multi-objective optimization of spiral armored layer
三个点分别代表的低温柔性管道抗拉铠装层的结构设计方案如表4所示。从表4中的数据可以看出，虽然A点的拉伸刚度最大(3 843.7 N/mm)，但其质量也最大，为9.41 kg；
而虽然B点的质量最小(仅为8.36 kg)，但其拉伸刚度远远小于A点对应的拉伸刚度(仅为A点拉伸刚度的27%)；
而C点较好地兼顾了质量与拉伸刚度的设计要求，可以更好地满足低温柔性管道抗拉铠装层结构的使用要求。从上述分析亦可看出，对于Pareto前沿上的优化设计点，当拉伸刚度变优时，必然引起质量目标的劣化；
反之亦然。
表4 低温柔性管道抗拉铠装层代表性设计方案Tab. 4 Typical designs of spiral armored layer of cryogenic flexible hose
2.3 辅助层的多目标优化
本节进行低温柔性管道结构辅助层的多目标优化。辅助层结构包括防磨层、护套层、保温层，其结构可简化成如图10所示的薄壁圆筒，对应的厚度分别为T3、T4、T5。其中，保温层主要起到隔绝内外热量传递、防止管道外壁结冰的作用，可通过热传导理论直接求出保温层最小厚度T5，进而以最小的成本实现隔绝热量传递的效果，因此本文不针对保温层进行优化设计。除保温层外，防磨层和护套层的结构都是由其对应的厚度T3、T4所确定，因此取以上两个结构参数作为低温柔性管道辅助层多目标优化的设计变量。
图10 辅助层结构参数示意Fig. 10 Structure of auxiliary layers
考虑到辅助层的防磨层与护套层在实际工程应用中的功能需要[25]，分别取防磨层厚度T3的范围为2.0～6.0 mm、护套层厚度T4的范围为1.0～3.0 mm。为方便计算，采用有限元分析软件中的S4R壳单元建立辅助层结构的参数化模型，选用橡胶材料(弹性模量为78 GPa、泊松比为0.47)。在实际应用中，防磨层主要起到防止各个金属层结构之间的摩擦、磨损作用，而护套层则主要起到保护整个管道、防止腐蚀的作用。在满足防磨层和护套层自身功能的基础上，应使得其具有较好的弯曲柔顺性，进而保证整个管道的弯曲柔顺性，并同时控制防磨层和护套层的制造成本。此外，由于防磨层和护套层属于非金属材料，还希望其起到一定隔绝热量传递的作用。因此，在低温柔性管道辅助层的多目标优化中，以辅助层的弯曲刚度EI2最小(保证整管的弯曲柔顺性)、质量m3最小(控制成本)(与内衬层相同，本节中亦采用辅助层的质量作为成本标识)以及热传递速率R最小(保证整管的隔热性能)作为三个优化目标进行多目标优化，其多目标优化列式如式(3)所示。
(3)
类比内衬层、抗拉铠装层，分别采用神经网络模型(RBF)、Kriging模型以及响应面模型(RSM)三种方法建立辅助层的代理模型。基于参数化有限元模拟计算出辅助层在10组防磨层厚度T3、10组护套层厚度T4下的弯曲刚度EI2、质量m3以及热传递速率R，由此共获得100组数据样本。随机取其中的50组数据建立代理模型，取余下的50组数据验证其预测准确度，得到基于三种建模方法的代理模型结果及其预测的准确度(与有限元模拟结果相比)，如表5所示。
表5 辅助层代理模型准确度对比(与有限元模型相比)Tab. 5 Precision comparison of agent models of auxiliary layers (compared with FEM results)
由表5数据可知，在低温柔性管道辅助层结构的代理模型中，与其他两种建模方法相比，神经网络模型(RBF)的平均误差与方差均是最优的。因此，本节同样选用神经网络模型(RBF)建立低温柔性管道辅助层的代理模型。
在低温柔性管道辅助层的多目标优化设计中，基于NSGA-II优化算法对其多目标优化问题进行求解。设置初始优化种群规模为50，遗传代数为100，可基于NSGA-II优化算法计算出2 552个Pareto优化解集，优化所得Pareto解集如图11所示。
图11 辅助层多目标优化的Pareto解集Fig. 11 Pareto solution for multi-objective optimization of auxiliary layers
从Pareto优化解集中可选出部分具有代表性的低温柔性管道辅助层设计方案，如表6所示。
从表6中的数据可以看出，虽然A点的弯曲刚度最小(10.4 N·m2)，但其传热速率最大，质量也处于明显劣势；
而B点的质量虽然最小(仅为8.15 kg)，但其弯曲刚度是A点对应弯曲刚度的2倍以上；
而C点的传热速率虽然最小，但其弯曲刚度是A点对应弯曲刚度的3倍以上，质量也处于劣势；
而D点较好地兼顾了弯曲刚度、质量、传热速率的设计要求，可以更好地满足低温柔性管道辅助层结构的使用要求。
表6 低温柔性管道辅助层部分代表性设计方案Tab. 6 Typical designs of auxiliary layers of cryogenic flexible hose
以海上浮式液化天然气装置系统(FLNG)的低温柔性管道为研究对象，针对其多材料、多层复合的结构设计难点，将其按照不同功能解耦成内衬层、抗拉铠装层及辅助层三个关键结构层。基于神经网络模型(RBF)、Kriging模型以及响应面模型(RSM)三种建模方法建立了上述三个结构层响应分析的代理模型，并通过模型准确度的比较，发现神经网络模型(RBF)的误差均最小。在优化设计中，基于遗传算法中的NSGA-II算法分别对低温柔性管道的内衬层、抗拉铠装层、辅助层三个关键结构层分别进行多目标优化设计，得到了各个结构层的Pareto优化解集。可根据实际工程应用中的特定需求，在Pareto优化解集里找到各个结构层的最优解。本文的研究工作为低温柔性管道的结构提供了关键设计参数及理性的设计方法。
目前主要对机械载荷下低温柔性管道的多目标优化设计进行了研究，未来还需充分考虑因超低温环境造成的温度应力以及成型工艺参数等对管道性能的影响，研究超低温环境下低温柔性管道各结构层材料的性能变化规律；
并考虑在拉伸、弯曲、扭转、多工况复合载荷作用下进行低温柔性管道的结构力学分析与优化设计。