杨京东，杜贤羿，李大伟，吴 康，任丽霜
(山西大同大学 煤炭工程学院,山西 大同 037003)
矿用带式输送机是一种方便快捷的矿山物料运输设备。由于带式输送机可长距离、连续性的运输大量矿用物料等诸多优点，被广泛应用于采区的上下区段处和平巷地区，以及运输口的大巷处与井口运输的过道走廊等地[1]。随着煤炭需求量日益增大，生产效率得到大幅度提高，矿用带式输送机正逐步向着高端化、大型化、高速化发展。带式输送机作为矿用关键设备之一，一旦有故障发生，会导致大量物料停滞中途而无法运输，与它相关的一些设备会产生连锁反应从而受到影响，可能会造成生产停止或者人员伤亡等重大事故。[2]由此可见，矿用带式输送机作为运输系统的中枢环节，地位极其重要，一旦出现故障将会是不可逆转的，并且可能会发生重大事故。所以，在矿山生产作业时确保它的正常运行是十分重要的。矿用带式输送机的驱动依赖于电机，因此控制电机的稳定是其安全运行的重点。
由于交流电机可直接连接变压器获得交流电能，在早期的牵引系统中，往往是采用交流电机进行驱动的[3]。随着电机技术和变频器的快速发展，均给永磁同步电机(PMSM)在煤矿井下的应用创造了有利条件。较之传统的生产设备，永磁同步电机具有诸多应用优势，如：可实现智能控制，并且安全可靠、高效节能、噪音污染小和便于检修维护等[4]。近年来，永磁同步电机逐渐在煤矿生产中得到了广泛应用，尤其是在带式输送机中起到了举足轻重的作用。
以往在PMSM驱动系统中检测电机转速，多采用机械式传感器进行检测，以实现驱动系统对PMSM的控制要求。由于采用机械式传感器容易受到机械运行时的冲压、震荡等不利因素影响，且安装在电机附近容易受电机的温升影响，使输出信号可靠性降低，影响整个系统的稳定性[5]。
为了尽可能解决这一问题，多年来研究人员通过研究电机的数学模型，发现电机数学模型中电压电流与转子角速度存在一定的联系，即通过检测电机的电压、电流值，经过理论推导可以得到转子位置和转速信息，从而代替了机械式速度检测传感器，减少了系统的附加设备，大大增加了对电机驱动系统速度检测的可靠性，减小了系统的日常维护量[6]。因此，研究三相PMSM调速系统对煤矿井下带式输送机的高效性和安全性具有重要的意义。
建立PMSM数学模型，要假定以下条件[7]：一是不计电机磁饱和；
二是忽略电机磁滞损耗；
三是转子无阻尼绕组。
PMSM在三相静止坐标系下的电压方程为
(1)
磁链方程为
ψ3s=L3si3s+ψf·F3s(θe).
(2)
式中：LAA、LBB、LCC分别为三相定子绕组的自感；
LAB、LBA、LAC、LCA、LBC、LCB分别为绕组间的互感。
电磁转矩方程为
(3)
式中：θm为机械角；
pn为三相PMSM的极对数。
由式(2)和式(3)可知，PMSM在三相静止坐标系下的数学模型具有强耦合、多变量的性质，因此需要通过坐标变换将PMSM的数学模型简化。
图1为各坐标系之间的关系，ABC为自然坐标系，α-β为静止坐标系，d-q为同步旋转坐标系。
图1 各坐标系之间的关系
2.1 Clark变换
将自然坐标系ABC变换到静止坐标系α-β的坐标变换为Clark变换，可以得出如式(4)所示的坐标变换公式：
[fαfβ]T=T3s/2r[fAfBfC]T.
(4)
式中：f代表电机的电压、电流或磁链等变量；
T3s/2s为坐标变换矩阵，采用幅值不变约束条件，可表示为
(5)
2.2 Park变换
将静止坐标系α-β变换到同步旋转坐标系d-q的坐标变换称为Park变换，可以得出如式(6)所示的坐标变换公式：
[fdfq]T=T2s/2r[fαfβ]T.
(6)
式中：T2s/2r为坐标变换矩阵，可表示为
(7)
2.3 反Park变换
将同步旋转坐标系d-q变换到静止坐标系α-β的坐标变换称为反Park变换，可以得出如式(8)所示的坐标变换公式：
[fαfβ]T=T2r/2s[fdfq]T.
(8)
其中：T2s/2r为坐标变换矩阵，可表示为
(9)
电压源逆变器PWM技术在电机的驱动系统中尤为重要，目前常用的PWM技术主要为正弦脉宽调制(SPWM)和空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术。SPWM技术的控制思想是设法将直流母线电转变为正弦波的电流，一般通过比较三角载波和正弦调制波来生成PWM，然后再控制IGBT的高频通来实现正弦波的电流。而SVPWM技术是由SPWM技术应用改进而来，其工作原理是:基于跟踪圆形旋转磁场的原理，对IGBT的6个控制开关进行规律控制，从而使产生8种基本的空间矢量，再将矢量转换成调制波，使电机产生恒定的转矩[8]。
相较于SPWM技术，SVPWM技术对电压的利用率更高、开关损耗更低。SVPWM自首次提出以来，由于其性能优良，受电机领域的许多研究者追捧，争相对其开展研究应用。
图2中的三相逆变电路通过SVPWM技术输出的调制波，对6个功率开关管(VT1-VT6)进行规律控制，控制其接通和闭合的时间,控制其接通的顺序，从而使三相逆变电路输出能使PMSM高性能控制的交流电。
图2 PMSM的逆变电路
图2中，Ua、Ub、Uc分别为逆变器输出的相电压；
Udc为直流母线电压。
根据开关状态a、b、c对于0和1的选择，可以组合成逆变器的6种开关状态，这6种开关状态可等分地将正六边形划分为6个扇区，每个状态占用一个扇区。正六边形中的圆是磁链的目标轨迹。SVPWM空间矢量如图3所示。
图3 空间矢量图
3.1 参考电压扇区判断
用uα和uβ表示参考电压Uref在α、β轴上的分量，定义Uref1、Uref2和Uref3三个变量，令
(10)
再定义3个变量A、B、C，可知：
若Uref1>0，则A=1，否则A=0；
若Uref2>0，则B=1，否则B=0；
若Uref3>0，则C=1，否则C=0。
令N=A+2B+4C，可得N与扇区的关系如表1所示：
表1 N与扇区的对应关系
3.2 计算作用时间
根据式(10)对电压空间矢量几何分析和图3的电压空间矢量图可以得到如下关系式：
(11)
式中:t1、t2分别为扇区1、2内的作用时间。对其化简得：
(12)
根据以上对特定扇区的时间计算原理，可以知道其他扇区的时间计算。X、Y、Z做为所设中间变量如下式：
(13)
表2为各个扇区t0(t7)、t4和t6作用的时间。
表2 各扇区作用时间t0(t7)、t4和t6
如果t4+t6>ts，则需要进行过调制处理，令
(14)
3.3 扇区矢量切换点的确定
首先定义
(15)
则三相电压开关时间切换点tcm1、tcm2和tcm3与各扇区的关系如表3所列。
表3 各扇区时间切换点tcm1、tcm2和tcm3
经过以上三个步骤，只需再添加合适频率的三角载波信号即可输出脉冲信号。
矢量控制技术是通过对电机定子电流在同步旋转坐标系中大小和方向的控制，达到对直轴和交轴分量的解耦目的。三相PMSM矢量控制系统是一个多环控制系统，由转速外环和电流内环构成，其构成的开环传递函数并不是典型的系统，一般可以采用PI调节器，将电流内环校正为典型Ⅰ型系统，其作用是使PMSM的定子电流与设定电流尽量吻合，减小估计误差；
将转速外环校正为典型Ⅱ型系统，其作用是控制电机的转速，使其能够达到既能调速又能稳速的目的，提高了其抗干扰能力[9]。
4.1 PMSM的PI电流内环控制
矢量控制系统中，电流环是对iq、id进行控制，进而控制电机转矩[10]。由于PMSM的磁通完全由永磁体来提供，当id=0时，PMSM无直轴的电枢反应，只需控制交轴电流值即可控制电机转矩，实现PMSM的静态解耦。
由于id=0，分析q轴电流环即可，结构框图如图4所示：
图4 电流调节器PI控制动态框图
分析图4可得零极点形式的传递函数是：
(16)
为了简化分析，合并电流采样周期模块，并忽略ωΨf的扰动，如图5所示。
图5 电流调节器PI控制简化动态框图
开环传递函数校正后可得：
(17)
由式(17)知闭环传递函数：
(18)
受开关频率较高的影响，s2的系数通常可忽略，即得简化后的闭环传递函数：
(19)
考虑调节时间、响应速度和超调量的综合因素，若想得最优值，需设定阻尼比ξ=0.707，可得：
(20)
由式19和式20可推出电流环的PI参数为：
(21)
4.2 PMSM的PI转速外环控制
图6为转速调节器PI 控制动态框图。
图6 转速调节器PI控制动态框图
先忽略负载转矩Tl，并将电流内环等效为小时间常数4ts与速度信号采样的小时间常数ts进行合并得tes=5ts，简化图如图7所示：
图7 转速调节器PI控制简化动态框图
由图7可知开环传递函数为：
(22)
通过典型Ⅱ型系统可整定为：
(23)
(24)
即可推出转速外环的PI参数为：
(25)
根据以上分析过程，建立三相PMSM调速系统仿真模型，如图8所示。设定电机初始转速为1 500 r/min，并在0.5 s时突加负载转矩TL=10 N·m。
图8 三相PMSM调速系统仿真模型
5.1 坐标变换的建模
由式(5)可建立如图9所示的Clark变换模型，由式(7)可建立如图10所示的Park变换模型，由式(9)可建立如图11所示的反Park变换模型。
图9 Clark变换
图10 Park变换
图11 反Park变换
5.2 SVPWM算法的建模
图12所示为SVPWM算法的仿真模块图。PWM开关周期Tpwm=1/6 000，直流侧电压Udc=560 V。由式(10)可建立如图13所示的扇区N的判断模型，由式(13)可建立如图14所示的中间变量X、Y和Z的计算模型，由式(14)可建立如图15所示的T4(T1)和T6(T2)的计算模型，由式(15)可建立如图16所示的切换时间tcm1、tcm2和tcm3的计算模型。
图12 SVPWM模块
图13 扇区N的判断
图14 计算X、Y和Z
图15 t4(t1)和t6(t2)的计算
图16 切换时间的计算
图17 脉冲宽度调制输出
5.3 仿真结果
由图18可知，扇区N值呈现为交替变换的特点，与表1所示的结果相同。图19所示的调制波形呈马鞍形，即提高了母线电压利用率，增强了PMSM的动态响应。由图20可知，PMSM以较快的响应速度上升到设定转速值，且仅有很小的超调量；
在0.5 s时，PMSM产生波动并在0.05 s内恢复到稳定值。结果表明,PMSM转速可以较好地跟随系统设定值，转速上升时间短，跟踪速度快，超调量较小，只在负载转矩突变时产生较小波动，三相正弦电流和电磁转矩都具有较好的动态响应性能。从而说明所设计的PMSM系统模型具有较好的动态性能和抗扰动能力，符合矿用带式输送机对PMSM的控制要求。
图18 扇区N的计算结果
图19 切换时间tcm1、tcm2和tcm3的计算结果
图20 转速nr的变化曲线
图21 电磁转矩Te的变化曲线
图22 三相电流的变化曲线
由于PMSM具有启动转矩大、体积小和高效节能等优点，很快被大量应用在各个制造业领域。本文以矿用带式输送机系统PMSM为研究对象，选用的调速系统控制方案为基于矢量控制技术和SVPWM的三相PMSM调速系统。对矢量控制技术和SVPWM的控制原理做了详细的介绍，并在MATLAB/Simulink中搭建仿真模块进行实验。结果表明,在基于矢量控制技术和SVPWM的三相PMSM调速系统具有快速准确、效率高和抗扰动能力强的优点。证实了PMSM在煤矿井下带式输送机的应用中,能够极大地提高生产效率和提升煤矿生产的安全性。因此PMSM控制系统必将随着现代工业技术的发展，在煤矿井下的应用开拓更加广阔的发展空间。
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