杜建周，陈远晟，刘绍娜，王 舟
(1.盐城工学院 材料科学与工程学院，江苏 盐城 224051；
2.南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京 210094)
压电驱动器具有体积小，响应速度快，位移精度高等优点，广泛应用于精密制造、微系统、航天航空等领域。压电驱动器的定位精度等性能主要取决于压电陶瓷驱动电源的性能。研究高性能压电陶瓷驱动电源是提高精密定位系统精度的有效途径，已成为精密定位领域的热门技术之一。
传统的压电驱动电源只将压电驱动器作为一个线性元件，很少兼顾迟滞非线性对精密定位的影响。北京工业大学采用集成运放PA85A对压电驱动电源的动态性能进行研究，提高了系统的集成度与响应速度[1]。中南大学设计了模糊PID控制的闭环控制，提升了压电陶瓷驱动电源的精度[2]。
近年来，具有迟滞非线性补偿功能的压电驱动电源正逐渐成为精密定位领域的新研究热点。这种压电驱动电源通常可分为电荷型与电压型两种，其中电荷型压电驱动电源是基于电荷控制或电荷反馈的方法来减小迟滞非线性对定位精度的影响，如哈尔滨工程大学[3]与纽卡斯尔大学[4]均研究了这种方法。但电荷型压电驱动电源需要精确的测量压电驱动器上的电荷，对硬件设备的要求较高。电压型压电驱动电源需要基于迟滞非线性的数学模型设计控制器，不仅需要比较复杂的控制算法，而且数学模型与硬件电路相契合。东北大学结合了Prandtl-Ishlinskii模型与闭环控制，设计了面向纳定位平台的压电陶瓷驱动电源，使得微纳定位平台的最大误差小于0.4%[5]。南京理工大学基于CompactRIO研究了动态迟滞模型在压电驱动电源中的应用，补偿了宽频带下的迟滞非线性[6-8]。但是大多数电压型压电陶瓷驱动电源仅适用于某些特定的环境中，模型参数都需要事先辨识。若温度、频率等环境因素改变，则需要更新模型参数。因此采用自适应逆控制自动的更新模型参数，是电压型压电陶瓷驱动电源的重要发展方向之一[9]。
在文献[5]、[9]的基础上，将Prandtl-Ishlinskii模型与自适应逆控制相结合，选择型号TMS320F28335的数字信号处理(DSP)芯片作为控制电路的主芯片，用于信号的计算和输出，并在CCS6.0软件环境下实现了Prandtl-Ishlinskii模型与自适应逆控制程序。实验结果表明，本文所设计的电源在宽频带下有良好的迟滞补偿效果。
1.1 Prandtl-Ishlinskii模型
Prandtl-Ishlinskii模型通过Play算子的加权叠加来描述迟滞非线性的过程[10]，其离散形式为
(i=0,1,2,3,…,n)
(1)
式中：y(t)为模型输出；
wi为Play算子的权值，其中线性Play算子Pr可定义为
v(t)=Pr[u,vj-1](t)=max(u(t)-r,
min(u(t)+r,vj-1))
(j=1,2,3,…)
(2)
式中：u(t)为输入；
r为算子阈值；
v(t)为Play算子的输出；
vj-1为Play算子在前一时刻的输出。
基于Prandtl-Ishlinskii模型的逆控制原理如图1所示。如果模型能精确描述压电驱动器迟滞非线性的逆，则输入u(t)与压电驱动器的输出d(t)之间呈线性关系[11]。在实际工程应用中，逆模型的权值参数wi会随着温度、频率等环境因素变化，所以有必要通过自适应逆控制提高其适应性[12]。
图1 基于Prandtl-Ishlinskii模型的逆控制原理
1.2 控制器设计
引入神经网络中反向传播算法[13]最后一层的敏感度为
(3)
定义误差e(t)为系统的期望输入u(t)与压电驱动器的输出d(t)之差：
e(t)=u(t)-d(t)
(4)
则权值为
wi(k+1)=wi(k)-α·vi(k)·s(k)
(5)
式中：k为迭代次数；
α为学习率；
s(k)为敏感度，根据每一时刻的位移误差e(t)进行计算；
vi(k)为第i个Play算子的输出。
上述模型与自适应控制方法在TMS320F28335平台控制的实现过程：增强型脉冲宽度调制(ePWM)中断模块触发AD采样，对经信号调节器放大滤波后的测量位移信号的瞬时电压进行采样，并将采样值转化为实际测量值，归一化后得到的测量位移电压值与系统预置参数表中的期望位移电压值进行比较，相减得到位移误差值。期望位移电压值经过建立好的Prandtl-Ishlinskii模型后得到一个补偿后的正弦波信号，最后存储到比较寄存器CMPR1、CMPR2中进行输出，其中Prandtl-Ishlinskii模型包括6个基本的迟滞算子和相应的权值系数。
将Prandtl-Ishlinskii模型每个迟滞算子的权值系数按式(5)进行更新，则可对每一时刻的权值系数进行实时更新，从而让模型参数进行自适应调整，得到自适应补偿后的期望输入位移信号。具体的Prandtl-Ishlinskii自适应逆控制程序流程图如图2所示。
图2 基于Prandtl-Ishlinskii模型的自适应逆控制流程图
压电驱动电源的原理设计如图3所示。采用工业上常见的24 V电源供电，其中功率放大部分包括前级Boost升压电路、后级单相全桥逆变电路、全桥逆变的隔离驱动电路。前级DC-DC电路采用基于SG3525的半桥式Boost电路，脉宽调制芯片SG3525发出脉冲宽度调制(PWM)波。负载的电压反馈至SG3525，用于调整PWM频率，作用于IR2104的两个MOSFET管S1和S2，即使在负载发生变化的条件下，电压也能稳定输出。
图3 压电驱动电源硬件原理
后级DC-AC采用单相全桥逆变电路，其中位移传感器采集压电陶瓷驱动器产生的位移变化量，并经信号调节器进行放大，最后由DSP28335的AD口进行采集。通过CCS6.0软件环境编写Prandtl-Ishlinskii模型与自适应逆控制实现实时补偿控制，并产生SPWM波。DSP生成两路相位差180°的SPWM波G1和G3， G1和G3通过半桥驱动器IR2104分别产生两路反相的SPWM波G2和G4，最终得到4路SPWM波用于驱动逆变电路的4路MOSFET开关管Q1～Q4，输出端采用二阶LC 滤波电路。其中，使用三端稳压芯片LM7805的隔离DC-DC降压电路将12 V转为5 V，用于给DSP和光耦芯片HCPL2630供电，光耦芯片HCPL2630为隔离驱动电路的主芯片。
2.1 信号调节器
在压电陶瓷驱动电源实验中，通过位移传感器采集的电压信号幅值约±100 mV，无法满足TMS320F28335的AD采集功能，因此需要设计一个信号调节器。电路选用AD620作为主芯片进行设计。
根据AD620的数据手册可知，该芯片的设计需要±5 V的电源进行供电。首先选择LM7805三端稳压器，将辅助电源电压由12 V降至5 V，用于AD620的+5 V端供电。其次选择小功率极性反转电源转换器ICL7660，+5 V端供电对该芯片进行供电，利用芯片内的电荷泵反转为-5 V，用于AD620的-5 V端供电。对LM7805三端稳压器、小功率极性反转电源转换器ICL7660及仪表放大器AD620进行详细的外围电路设计，整体采用差分放大原理，其原理图如图4所示。
图4 信号调节器电路
2.2 基于SG3525的半桥式Boost升压电路
前级DC-DC电路采用基于SG3525的半桥式Boost升压电路。与经典的Boost升压电路相比，半桥式Boost升压电路的优化方法是将其中的二极管换成导通阻抗低和效率高的MOSFET开关管，如此既提高了驱动能力，又降低了损耗。具体原理如图5所示。
图5 基于SG3525的半桥式Boost升压电路
由图5可见，SG3525产生的PWM波通过半桥驱动器IR2104驱动两个MOSFET管S1和S2。选择12 V可充电的锂电池组用于给芯片SG3525 和IR2104供电，输入的直流电源为24 V可充电的锂电池组，得到升压后的直流电压可作为后级DC-AC全桥逆变电流的输入直流电源。
2.3 逆变隔离驱动电路
TMS320F28335属于控制回路，PWM输出口的电压为3.3 V。为了保护控制回路不受功率电路的干扰，需要在中间加入隔离驱动电路。本方案采用光耦芯片HCPL2630 实现开关管隔离驱动，输入、输出隔离及提高抗干扰能力。隔离驱动电路的原理图如图6所示。由于DSP的PWM输出电流工作在约8 mA，输出电压为3.3 V。因此，在电路的PWM输出端需要加入2个470 Ω的电阻Rh1和Rh2。
图6 隔离驱动电路
3.1 实验平台搭建
为了验证Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型的可用性与正确性，需要两个单相全桥逆变电路的PCB板分别测量期望信号和补偿信号。模型程序经CCS6.0编写并通过JTAG仿真线下载到TMS320F28335核心板中，压电陶瓷驱动器的测量位移通过TMS320F28335进行AD采集。实验平台如图7所示。
图7 压电陶瓷补偿控制电路实验平台
3.2 未加入补偿控制的实验验证
由于压电陶瓷驱动器具有迟滞、蠕变等迟滞非线性特性，本实验将在TMS320F28335中写入Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型程序用于消除其迟滞非线性,并对压电陶瓷驱动电源的迟滞补偿能力进行实验验证。在50 V的正弦波期望位移信号条件下，测试不同频率1 Hz、5 Hz、10 Hz、20 Hz下的测量位移信号。
在未加入控制的条件下，Prandtl-Ishlinskii模型DSP程序的6个权值参数设置为0。使用MATLAB软件对期望位移信号和测量位移信号进行归一化计算，得到压电陶瓷驱动器输入-输出的误差曲线，如图8所示。
图8 无控制下不同频率输入-输出关系的误差曲线
3.3 Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型的实验验证
实时调整6个权值参数的大小，通过TMS320F28335的AD端采集测量位移信号，计算测量位移信号跟随期望位移信号的误差。
在TMS320F28335压电实验平台上运行Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型程序，得到压电陶瓷驱动器输入-输出的误差曲线，如图9所示。
图9 Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型下不同频率输入-输出关系的迟滞环和误差曲线
观察上述无控制和Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型两种条件，在同一频率下输入-输出关系的迟滞环和误差曲线逐渐减小，说明对无控制引入Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型后，使压电陶瓷驱动电源在20 Hz条件下有一定控制效果，拓展了其应用范围。
本文设计了一种基于Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型的压电陶瓷驱动电源，驱动电路选择开关式的拓扑结构，控制芯片选择TMS320F28335进行信号采集控制和输出波形，控制模型选择Prandtl-Ishlinskii模型并与自适应逆控制相结合。实验结果表明，在无控制和Prandtl-Ishlinskii自适应逆模型两种条件下，对比1 Hz、5 Hz、10 Hz、20 Hz下的压电陶瓷驱动输入-输出的误差曲线，无控制下的RMSE和MAE都较大，1 Hz条件下的RMSE为3.239 5 μm，MAE为2.985 1 μm；
随着频率的增加，20 Hz条件下RMSE最大值可达到21.402 9 μm、MAE为19.306 2 μm。Prandtl-Ishlinskii自适应逆控制的位移误差结果表明，1 Hz条件下RMSE为0.324 9 μm，MAE为0.265 6 μm；
20 Hz条件下RMSE为12.639 μm，MAE为11.956 1 μm。相对于无控制位移误差均下降约40%，补偿控制效果较理想。因此，该电路能够明显减小压电陶瓷迟滞现象，有效地提高了压电陶瓷的定位精度。