姜文超，李春树
（宁夏大学物理与电子电气工程学院，宁夏银川 750021）
随着5G 无线通信的商用，6G 技术的相关研究也在逐步展开，5G 通信中所提出的高速率、高精度、低时延等要求需要在6G 中进一步加以提高。目前，智能反射面（IRS）因具有独特的电磁波调控特性而引起广泛关注。IRS 是一种人工无源无线电结构，其通过软件控制方式对电磁波的传播属性进行调控，可以以极低的功耗将入射射频（RF）波反射到指定方向，类似于全双工放大转发（AF）。由于整个过程是基于物质物理特性实现的，故其功耗远低于AF，且在反射过程中不会增加额外的热噪声。IRS 使得原本不可控的传播信道变得可控，这给传统通信系统带来了一个新的自由度，因此IRS 被认为是智能无线电环境的主要推动者。毫米波通信作为6G 应用场景中的另一关键技术，具有波长短、频带宽等特点，其可以有效解决高速宽带无线接入时面临的许多问题。毫米波的波长特性导致其不容易穿过建筑物或障碍物，因此其应用场景受到了限制，而IRS 具有可灵活布置的特性，将其用于毫米波通信场景中能够扩充毫米波信号可达位置，从而增大信号传输范围，弥补毫米波通信的技术缺陷。
现阶段关于IRS 的研究大多停留在理论探索阶段。2018 年在IEEE 全球通信会议上，Q.Q.Wu 等[1]首次提出了IRS 辅助通信的波束赋形问题。该研究团队在现有通信系统中加入IRS，建立了一个IRS辅助通信系统，并以最大化用户信噪比（SNR）为目标，提出了参数优化问题。结果表明，IRS 的加入能大大提升系统的通信性能。Q.Q.Wu 提出的IRS 模型是基于理想相移模型的，而S.Abeywickrama 等[2]提出了另一个IRS 相移模型，该模型将IRS 反射单元的反射幅值与相位联合起来，与理想化的相移模型相比，其更接近实际使用效果。L.You 等[3]进一步将相移模型扩展至离散相移模型，该模型更贴近实际IRS 有限比特数的调控效果。上述文章都是在现有通信场景下对IRS 性能进行的探索，关于IRS 在毫米波信道中的应用效果还有待研究。本文利用5G毫米波信道模型simRIS 对毫米波通信信道进行建模，并在此信道模型中加入IRS 辅助通信，展开性能测试，以探究IRS 对毫米波通信系统的优化效果。
某点对点多输入单输出（MISO）IRS 辅助无线通信系统如图1 所示，其中基站配备M 根天线，用户端配备单根天线，IRS 配备N 个无源反射单元。基站通过微控制器对IRS 系统的每个单元进行参数控制，所有信道的信道状态信息（CSI）在基站处已知。
图1 IRS 辅助通信系统
基站与IRS 之间、IRS 与用户之间以及基站与用户之间的基带等效信道分别记为G∈CN×M，hr∈CN×1，hd∈CM×1。Ca×b表示维度为a×b 的复数空间。IRS 反射对角矩阵记为，其中β∈［0，1］，为反射系数；
θn∈［0，2π］，为第n 个反射单元的相移量，j 为复数单位；
diag（a）表示对向量a 取对角阵。传输符号记作s，为零均值单位方差的相互独立随机变量，发射波束赋形向量记为w∈CM×1，基站端的最大传输功率记为P，从而有‖w‖2≤P，‖·‖表示复空间的欧式范数。用户接收到的从基站发出的和从反射面反射的叠加信号表示为
式中：H 表示取共轭转置；
n0～CN（0，σ2），为圆对称复高斯加性白噪声。
用户接收到的信号功率表示为
信噪比为
根据香农公式，用户的接收信息速率为
式中：B 为信道带宽；
C 为信道容量。当给定最大传输功率和带宽时，最大化用户信息速率的优化问题表示为
本文不考虑信号的反射损耗和反射面的性能损失，取β=1。该优化问题的目标函数为凸函数，且2 个限制条件都满足凸性质，但由于其中的优化变量深度耦合，导致该问题难以求解。下面首先通过最大比率传输原理（MRT）得到发射波束赋形向量，再转化为1 个二次约束、二次规划问题（QCQP），并利用半正定松弛优化技术（SDR）对IRS 相移量进行求解。
根据log 函数的单调性，对C 的最大化等效于对γ 的最大化，从而优化问题转化为
对于任意给定的相移值Θ，根据MRT[4-5]，有
将w*代入式（6）的目标函数中，得到关于Θ 的优化问题为
通过矩阵恒等变换
根据复数运算性质有
代入优化问题中，得到
该优化问题转化为一个二次约束、二次规划问题。引入标量参数t，令
将优化问题转化为
V≥0 表示矩阵V 正定，将最后的秩一约束松弛掉后，问题转化为标准凸SDP，可以通过MATLAB 中的CVX 工具箱直接进行求解[6]。
通过SDR 求解松弛问题，可以得到最优解，但得到的最优解矩阵V 通常不满足秩一条件，故通过对最优矩阵V 进行特征值分解（SVD），选取最大特征值对应的特征向量作为，当的最后一个元素t 的取值为1 时，所对应的向量vH即为IRS 的相移量最优解，故通过
文献[5]对V 进行SVD 分解，得到V=U∑UH，令，其中r∈CN（0，IN+1），为圆对称复高斯分布的随机向量。通过高斯随机化，求得使目标函数值最大的，最后通过计算公式得到最终的相移向量最优解。文献[7]证明，SDR 伴随足够多的随机化次数，能够保证得到原问题最佳目标值的π/4 近似。虽然该方法能够得到理想的最优解结果，但是足够多数量的高斯随机化需要耗费大量的计算时间，导致实际使用效果并不理想。实验仿真结果显示，2 种方法得到的最终结果基本一致，但最大特征值法的计算量远远小于高斯随机法。
3.1 仿真参数
为了更贴近IRS 通信系统的实际效果，本文通过simRIS 生成相应的信道状态信息[8]，进行数值实验。实验环境为室内；
IRS 布置在XZ 平面（X，Y，Z 为基站、用户、IRS 的位置坐标）；
阵列类型为平面方形阵列（UPA），且每行和每列的反射单元数相等；
总反射单元数为N；
信号频率选取28 GHz；
发射端天线阵列类型选择平面线形阵列（ULA）；
发射天线数M=4。同时为了避免个别极端例子影响实验结果，信道实现数选取10 000 次，最后对每次信道实现的计算求统计平均。高斯随机化次数选取10 000 次。噪声功率σ2=10-11W，发射功率P=3.162×10-3W，发射端、IRS 及用户的位置参数见表1。
表1 仿真位置参数/m
3.2 仿真结果
本文将IRS 单元不进行相位优化的用户SNR 与无IRS 辅助通信的用户SNR 进行比较，结果如图2所示。由图可知，不进行IRS 相位优化时，IRS 能带来的用户SNR 提升并不明显，这是由于不进行参数优化时，IRS 对信号的影响效果与一般墙面类似，对信号产生的反射效果是随机的，从而可能增强、也可能削弱用户端信号强度。
图2 随机相位IRS 与无IRS 对比图
图3 为通过MRT+SDR 对IRS 及基站进行参数优化的用户SNR 与不进行参数优化的用户SNR 对比结果。与不对IRS 进行相移参数优化相比，对IRS 进行有效的参数优化后，可以对用户信号质量产生较大的改善作用，体现出对IRS 进行参数优化的必要性。
图3 相位优化IRS 与相位随机IRS 对比图
图4 为通过高斯随机化寻找秩一向量与通过最大特征值求取秩一向量的用户SNR 对比图。由图可知，2 种方法所得到用户SNR 结果基本一致，但通过最大特征值求取秩一向量的方式，其计算量远远小于高斯随机化法，图中结果也佐证了利用最大特征值寻找秩一向量的可靠性。
图4 寻找秩一向量的结果比较
图5 为IRS 单元数与用户SNR 改善效果的曲线拟合结果，从线性拟合结果中可以得出，每个IRS 反射单元能为用户带来0.062 1 dB 的性能提升。
图5 用户SNR 改善值数据拟合
本文通过对IRS 辅助通信系统进行建模，利用MRT 和SDR 对发射端和IRS 进行波束赋形优化，通过simRIS 信道模型对5G 毫米波通信系统进行数值仿真。仿真结果显示，在对发射端和IRS 进行有效的参数优化的前提下，IRS 的加入能够改善5G 毫米波通信系统的性能。
由于模型复杂度等原因，研究中假设基站端能够完美获取CSI，但在实际通信过程中，CSI 的获取是一个很大的挑战。接下来的问题是如何在部分CSI 及无CSI 场景下对基站和IRS 进行联合波束赋形，其需要进一步展开研究。
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