陈世炳，倪 达，符 杰，苏毅明，邢文冠
(海南电网有限责任公司，海南 海口 570203)
网络、计算机、通信、大数据、传感器、物联网等技术的发展为10 kV配电网自动化、智能化发展贡献了重要作用[1-2]。随着智能电网的发展，供电公司积累了大量的电能计量数据，丰富的数据基础使得数据挖掘方法实现线损检测成为可能[3]。
目前，应用于10 kV配电网线损检测领域的数据驱动方法主要分为3类：基于分类[4]、基于回归[5]和基于聚类[6]的方法。分类和回归属于监督学习的方法，而聚类是一种无监督学习的方法。与无监督学习方法相比，监督学习需要大量具有标记的训练样本集。文献[4]提出基于负荷分类的低压台区线损率自动测算方法，从而改善经典线损率测算方法因理论计算过于粗糙、无法精准获取测算结果的缺点。文献[5]提出一种基于深度置信网络(DBN)的低压台区理论线损计算新方法。该方法先利用贪婪算法对DBN模型中的神经网络层进行逐层无监督的预训练，再对该模型进行有监督的全局微调。文献[6]提出了一种基于改进K-Means聚类和正交最小二乘法(OLS)优化的径向基(RBF)神经网络计算模型。监督学习方法具有较高的检测精度。然而，检测结果高度依赖于标记训练集的数量和质量。因此，当数据集质量较低时，这类方法容易陷入局部极小值，收敛速度慢。为此，有学者提出将3类方法进行结合[7-8]，从而有效提升检测精度。同时，现有研究多集中在低压电行为数据上，10 kV配电网中线损计算研究严重缺乏。此外，10 kV配电网具有结构复杂、支路多、负荷性质多样、历史数据不完整等特点，直接应用上述方法时效果不佳。
为改善上述问题，提出改进BP神经网络的10 kV配电网线损评估方法，采用粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)对BP神经网络的初始参数进行优化，可克服网络对初始值依赖性强、学习速度慢、陷入局部极小等缺点。
影响10 kV配电网线损的因素包括线路总长度、导线型号、有功电源、无功电源、公用(专用)变压器有功功率、无功公用(专用)变压器、公用(专用)变压器容量等。指标之间存在复杂的关系，由于实际工作中有些数据难以采集，有必要建立10 kV配电网特征库。笔者使用线路总长度、等效横截面积、月有功功率、高压用户月有功功率、公共变压器负荷率5个核心指标来描述10 kV配电网的网架结构和运行状况。①线路总长度，为所有10 kV线路长度的总和。②等效横截面积，10 kV线路的横截面积通常不是一个恒定的常数，为更好地反映线路横截面积X2对线损的影响，采用式(1)和式(2)进行计算。③月有功功率，为10 kV配电网电路一个月总有功功率之和。④高压用户月有功功率，为10 kV配电网中高压用户月有功功率的总和。⑤公共变压器负荷率，为低压用电用户住宅用电、非住宅用电、有功用电之和与10 kV配电网公用变压器容量之比。其中，线路总长度和等效横截面积代表10 kV配电网的网络结构；
月有功功率、高压用户月有功功率和公共变压器负荷率代表10 kV配电网的运行状态。
(1)
(2)
式中：n为第j条10 kV线路中的线数；
kij为第j条10 kV线路i段导线横截面积的影响因素；
Sij和lij分别为第j条10 kV线路第i段导线的横截面积和长度。
利用PSO算法优化BP算法的总体思路：①明确BP神经网络的拓扑层结构；
②通过PSO算法不断筛选出最优权值和阈值，然后带入BP神经网络训练待学习的样本和相应的期望值；
③输出测试样本的预测结果。基于改进BP的线损预测算法流程如图1所示。
图1 基于改进BP的线损预测算法流程
2.1 BP网络结构
经典的BP神经网络算法由于缺乏对输入数据的分析和处理能力，训练结构比较复杂，不利于网络的拟合。故采用主成分分析法去除多种因素之间的相关性，降低多个数据指标的维数，从而保留能够代表原始数据信息的核心分量，并作为初始数据输入到BP神经网络中，避免了预测中无关信息的影响。同时，由于输入数据的减少，BP神经网络的输入节点也相应减少，从而使得系统得到简化，系统收敛速度加快，对预测精度也有积极影响。改进的BP神经网络如图2所示。
图2 改进的BP神经网络结构
2.2 特征分析
考虑到10 kV配电网数据多为离散型样本数据，仅从单一方向进行分析，可能造成必要信息丢失，对预测结果产生重大影响，故将数据维度进行转换：
(3)
式中：X和Y为原始特征；
X′和Y′为经过变换θ后得到的新特征。
(4)
在10 kV配电网线损预测分析中，令特征X由n个因素组成，即X=(X1,X2,…,Xn)，经线性变换后得到由m个因素组成的特征Y：
(5)
(6)
D(Y1)>D(Y2)>…>D(Ym)
(7)
式中：α为系数；
D(·)为矩阵的秩。此外，Yp和Yp"(p≠p′)之间无线性关系。考虑到上述可变条件，可得阶数为n×n的变化矩阵A：
(8)
在所有初始特征X=(X1,X2,…,Xn)的线性变化完成之后，可得到一个新的特征Y=(Y1,Y2,…,Yn)，且二者之间没有关联。因此，X和Y之间的表达式为：
Y=[Y1,Y2,…,Yn]=ATX
(9)
主成分数m值主要通过主成分的累积贡献来确定。在确定主成分的情况下，前m个主成分的累积贡献率越大，包含的有效信息量越大。因此，归一化后的xpq可通过以下公式计算：
(10)
式中：Sq为两级模糊综合评价矩阵；
Mq为模型函数;n为样本数。
同时，协方差矩阵D由标准化数据获得：
(11)
最后，选择匹配的主成分代替初始数据输入到BP神经网络中。同时，第k个主成分的贡献率r和累积贡献率sr根据以下公式计算：
(12)
式中：λ为特征值。
2.3 改进PSO-BP优化算法
PSO算法[9-10]中的粒子是BP算法中需要优化的权值和阈值。一般来说，学习率w越小，算法的收敛速度越快，但同时要避免粒子群优化算法在优化迭代过程中陷入局部最优状态。w越大，越容易陷入局部最优状态。因此，考虑到这两个因素，w值的变化设定为逐渐减小。初始化N个粒子的属性，则PSO优化过程可描述为：vk=[vk1,vk2,…,vkN]，xk=[xk1,xk2,…,xkN]，pk=[pk1,pk2,…,pkN]，pg=[vg1,vg2,…,vgN]。其中，vk、xk、pk和pg分别为粒子群的速度、位置、局部最优位置和全局最优位置。进一步采用惯性权重法更新质点速度：
(13)
式中：wmax和wmin为最大和最小惯性权重学习率；
t和Tmax分别为迭代次数和最大迭代次数。
当粒子位置更新后，则有x(t+1)=x(t)+v(t+1)。进一步通过适应度函数f(·)更新局部最优位置和全局最优函数：
(14)
pg(t+1)=pk(t+1)
f(pk(t+1))=minf(p(t+1))
(15)
如果满足最大迭代次数，则输出结果，反之将再次跳至“惯性更新粒子速度”步骤，直到满足条件。改进PSO-BP算法机制如图3所示。
图3 改进PSO-BP算法改进机制
2.4 模型性能分析
在改进PSO-BP线损评估模型中，通过将输入测试样本集的特性向量进行维度转换并输入BP神经网络，同时通过PSO计算进行模型优化，得到测试样本集理论线损的预测值。此外，通过对比分析测试样本集预测值与理论线损计算值之间的相对误差，分析模型的性能。
(16)
3.1 数据集与仿真环境
以某地区10 kV配电网为例，实验时所用数据均来自国家电网公司现有信息系统的数据资源，主要包括生产管理系统、电能信息采集系统等。收集并整合某地区10 kV线路及配电网线损产生过程的相关信息，获取电网配电利用过程中的电网设备数据和运行数据。配电网详情如表1所示。
表1 配电网详情统计结果
选取某10 kV配电线路区域中216条线路的理论线损计算结果作为样本集进行仿真。每个10 kV线路样本状态由线路长度、等效截面积的总线路长度、月有功功率、高压用户的有功功率和公共变压器负载率5个变量描述。根据特征分析对上述5个变量进行变换，将变换后的数据作为改进PSO-BP的输入，理论线损作为网络的输出。执行训练前将数据集按8:2比例分为训练样本集和测试样本集。
算法性能分析硬件环境为windows10(×64)平台，CPU为酷睿i7，3.6 GHz，软件编译环境为Python。同时，为验证改进PSO-BP算法性能，仿真时与BP神经网络算法、PSO算法、GA-PSO算法在相同误差目标下的收敛性能和预测精度进行比较，部分参数如表2所示。
表2 仿真参数
3.2 性能对比与分析
3.2.1 收敛对比与分析
BP算法、PSO算法、GA-PSO算法与改进BP-PSO算法的收敛性能对比结果如图4所示，可以看出BP算法的预测曲线误差最大，约为0.162；
其次为PSO算法，误差约为0.138；
GA-PSO算法误差约为0.115；
改进PSO-BP算法误差最小，约为0.098。与BP和PSO算法相比，所提算法的误差分别降低了6.4%和4.0%。
图4 不同模型收敛性能对比结果
3.2.2 收敛对比与分析
BP神经网络算法、PSO算法、GA-PSO算法与改进PSO-BP算法的综合对比结果如表3所示，可以看出改进PSO-BP算法的准确率为0.859，精度为0.832。与BP、PSO算法、GA-PSO相比，准确率分别提升了19.1%、14.2%、6.17%；
精度分别提升了18.5%、14.7%、11.8%，可见改进算法具有较好的收敛性、预测精度和泛化能力。
表3 不同模型综合对比结果
(1)针对10kV配电网线损预测，提出混合改进BP神经网络和PSO算法的10kV配电网线损预测模型。该模型采用粒子群优化算法代替传统的梯度下降法搜索全局网络权值和阈值，从而提高线损预测精度。
(2)考虑到配电网中数据质量层次不齐，未来研究工作可对数据清洗进行研究，进一步提升数据利用效率。
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