朱永刚
(安徽三联学院 机械工程学院,安徽 合肥 230601)
轮胎路面的摩擦保证了车辆的安全行驶,道路条件是影响绝大部分交通事故的直接或间接原因[1],对该领域的研究持续近百年[2],影响因素主要有三个方面:轮胎、路面、轮胎路面之间的介质[3],综合三者之间的作用,将能够给出整体清晰轮胎路面摩擦的结论。现有的摩擦模型常用的是经验公式,如多项式[4]、Burckhardt[5]、MF 模型[6];理论模型也很常见,均对实际情况给予不同程度的简化,如 Fiala[7]、刷子模型[8]、UA[9]、Dugoff模型[10]等;复合模型现发展成热点,有的利用理论约束条件修正经验公式,或者利用经验公式修正理论模型[11],前者如郭孔辉著名的Uni Tire模型[12],后者如Swift模型[13]。而影响摩擦力的轮胎因素主要包含材料[14-16]、材料粒径[17]、橡胶厚度、轮胎组织构成和花纹[18-19],采用假定的路面表面形貌数据,通过实验、数学模型或有限元模型分析轮胎路面抓地力,为车辆安全行驶实时控制提供数据,其前提都是设定路面形貌是天然形成的,可以测量但不可改变,只能被动地提取其参数进而去预测摩擦力及摩擦系数,不能主动地改变参数去获得人们想要的摩擦力及摩擦系数。轮胎路面之间介质的影响是另一个重要因素,庄继德等[20]根据流体动力润滑理论,将轮胎的黏性滑水问题模拟为胎面单元与刚性光滑路面之间充有薄膜流体的挤压膜问题,朱永刚等[21]考虑了路面粗糙度与轮胎胎面单元黏性的影响,分析了胎面单元对轮胎黏性滑水性能的影响。张彦辉等[22]进一步研究了不同的胎面花纹对轮胎附着性能的影响,并对不同花纹胎面单元的压力分布等进行了深入分析。在此基础之,焦云龙等[23]探究了固-液接触角与轮胎橡胶胎面滑动摩擦因数之间的关联性。这一大类研究涉及到表面形貌数据也是局限于采集而不是设计,没有延伸到对表面形貌的设计研究。
作为轮胎路面摩擦的另一个核心要素是路面设计,现在的研究大都集中在自行选定的路面条件下轮胎/路面的力学特征。Behrouz等[24]、Reginald等[25]、Avinash等[26]聚焦于研究柔性的沥青路面抗滑性能测试,探讨路面表面纹理测量和表征方法,对沥青混合料骨料性能、摩擦性能以及环境因素进行了探讨。由于轮胎-路面力学通过橡胶-地面接触实现,是橡胶接触变形与橡胶-路面黏附作用叠加的作用,为轮胎路面摩擦控制提供摩擦力,Yurri等[27]的研究焦点聚集到橡胶-路面摩擦,通过建立数学模型,设定摩擦力是由弹性变形和接触区域黏合共同作用的结果,以接触力的法向分量之和等于法向载荷作为接触迭代条件参数进行计算,获得了摩擦系数与粗糙度的关系。郑彬双[28]运用分形理论研究路面滑水,计算出橡胶-路面的动摩擦因数,分析影响沥青路面抗滑性能因素的时变性。刘澔[29]对构造深度、摆值、横向力系数三项指标的相关性进行研究,得出了构造深度越大,路表抗滑能力越大结论。各项研究中沥青路面的形貌依旧被假设为参数不可改变的,其主要是通过骨料调整、混合料比例调整获得,不涉及路面形貌的人为改变,而刻槽等方法虽是人们常常采用的提高摩擦力的手段,但易使沥青路面加速崩坏、骨料脱落,故而应用上受到了限制。刚性路面由于其优点多[30],在村村通道路上广泛使用,是路面设计的主要对象。唐立[31]研究了刻槽路面质量的衰变,没有涉及不同路面形貌以及其与路面质量的关系。马林等[32]通过实验手段,验证了纹理化措施对改善水泥混凝土路面抗滑性能的有效性。郭知涛[33]给出了美国、法国等刻槽宽、深与间距的标准均没有涉及不同路面形貌及其与路面质量的关系。美国、法国、英国、日本分别制定的在水泥混凝土路面施工刻槽标准多来自于经验值,难以给出最优的刻槽参数组合。而刻槽的出发点是减少轮胎的滑水,减少噪音,对于更加常态化的干燥路面,却没有说明其槽结构对轮胎橡胶摩擦的影响。Purushothaman等[34]基于数学模型,介绍了一种三维黏弹性有限元程序,推导出干燥天气条件下纵向或横向开槽均有利于提高路面防滑性。从理论上探讨了等间距横槽摩擦机制,但没有涉及橡胶的微观变形,也没有对不同形状、尺寸、不同间距横槽的抗滑性能深入研究。陈平等[35]对不同形状、尺寸、间距沟槽摩擦特性进行有限元分析数值模拟比较,但研究对象并不是橡胶路面的摩擦。朱晟泽等[36]采用欧拉耦合算法对不同形状、尺寸、间距沟槽摩擦特性进行数值模拟并作了比较,得出了横向刻槽具有良好摩擦学性能的结论,但对橡胶的微观变形机理未作探讨。不同公路凸峰形貌及凸峰间距的设计尚待标准统一及参数优化,路面防滑性能指标的可靠性与权威性亟待提高。有突破性进展还是Yashihide等[37]和周海超等[38],他们分别提出了二维与三维胎面橡胶-路面接触力学模型,考虑摩擦行为的数值分析方法,引入了橡胶的黏弹性,以及路面橡胶之间的水介质影响和实际形貌,获得了橡胶路面摩擦因数变化趋势,告别了试验测试作为橡胶-路面摩擦获取数据主要手段。但路面形貌的设计依旧没有涉及,针对刻槽路面形状、大小及间隔等工程施工中重要参数没有研究。
基于橡胶路面间接触的力学行为,考虑橡胶地面的摩擦涉及到接触非线性与材料的非线性,利用有限元方法,获得橡胶的静动态的接触面间的力分布及橡胶变形形态,从而计算出不同路面凸峰尺寸对橡胶摩擦系数的影响,进而计算出路面凸峰之间的间距大小对橡胶摩擦系数的影响,揭示橡胶路面摩擦中路面形貌演变的摩擦学属性,实现为路面形貌摩擦学设计提供参数,从而改变现有的路面设计与施工的随意性,指导路面纹理施工,进一步改善路面车辆行驶的安全性。
路面形貌是个随机过程,二维路面形貌曲线非常复杂,各种表述参数繁多,但无论多么复杂,数学上都可以用一段段圆弧来逼近。路面纹理方向多种多样,除了常见的横向刻槽,还有纵向、斜向、正交、斜交刻槽,如图1所示。
图1 路面纹理的多种方向
图2是现实路面,图3是另一类现实路面,是公园等休闲场路面主流设计。本文重点研究横向刻槽,结合图3,取路面凸峰为圆弧形,并采用ANSYS软件及其自带的APDL参数化设计语言进行二次开发,以获得最佳路面刻槽参数。
图2 公园内休闲路面纹理照片
图3 混凝土路面纹理照片
基于横向刻槽的单凸峰接触力学模型设计如图4所示。路面凸峰形状使用半径为R的圆弧线表示,橡胶材料为20 mm×200 mm的橡胶块,橡胶网格数为1 000。橡胶单元选择ANSYS提供的PLANE182单元,接触单元对选择ANSYS提供的TARGE169/CONTA175,设接触刚度为2 000 N,橡胶泊松比为0.499 6。
图4 橡胶路面摩擦模型
橡胶材料为HS50丁腈橡胶,橡胶超弹性采用Mooney Rivlin模型,黏弹性模型结构如图5。选择有限元软件可识别黏弹性参数的Prony级数格式,如公式(1)所示。
图5 橡胶路面摩擦模型
式中:G0为初始时刻的剪切模量,G0＝2×(C10＋C01),C10和C01为表征材料剪切变形的材料常数,这里取C10＝0.293 MPa、C01＝0.177 MPa,初始剪切模量为0.97 MPa;n G为Prony级数拟合项数;为相对剪切模量,亦称剪切响应系数;为松弛完全时刻对应的相对剪切模量,取为0.969 1;为对应松弛时间(s),亦称剪切响应系数。
为保证精度,Prony级数取到第四项,其表达式见式(2)。
式中:G∞为松弛完全时刻对应的剪切模量,是初始时刻的剪切模量与松弛完全时刻对应的相对剪切模量之乘积,约为0.94 MPa。
表达式中的系数不是恒定的,而是随温度变化,如表1所示[39]。
表1 不同温度下Prony级数参数一览表
由表1可知,取温度为20℃条件下的参数,松弛时间τ1为21.83 s,松弛时间依次降低一个数量级,即τ2、τ3、τ4分别为2.183 s、0.218 3 s、0.021 83 s,对应的相对剪切模量分别为0.066 48、0.073 47、0.118 30、0.161 20。黏附摩擦系数为0.2。
边界条件:橡胶下部固定,刚性圆弧形接触体首先下降5 mm,用时1 s;然后向右移动100 mm,用时20 s。
橡胶几何非线性较大,采用大变形分析进行计算,结果见图6和图7。随着路面凸峰向右移动,前方(右)橡胶高度增加,后方橡胶降低,图6显示在运行途中出现schallamach波,橡胶高度方向的变化是橡胶路面滞后摩擦力的来源,而schallamach波的产生则减小了橡胶与路面的接触面积,降低了橡胶路面的黏附摩擦力,同时增加了橡胶路面摩擦力的抖动性。橡胶变形的应力场图显示,压应力区与拉应力区均出现应力极值,压应力区应力极值位于中心角向前33°,拉应力区应力极值则在中心角向后45°且处于接触区的边缘,见图8。拉压应力区的存在直接导致轮胎路面的接触摩擦附着区、滑动区[40]的产生。
图6 凸峰向右移动至10 mm处时橡胶变形图
图7 凸峰向右移动至8 mm处时橡胶schallamach波
图8 凸峰向右移动时橡胶水平力场
利用ANSYS后处理模块,编程提取不同时间的正压力、摩擦力、摩擦系数及其变动曲线,编程流程见图9。
图9 ANSYS后处理模块提取数值流程图
同一半径路面凸峰在不同的载荷下,与橡胶接触摩擦的摩擦系数变化较大,垂直载荷越小,摩擦系数越大,垂直载荷为1.5 N与13.0 N时摩擦系数相差达35%以上,见图10。
图10 凸峰半径25mm时不同载荷下摩擦系数
相同的垂直载荷下,路面凸峰半径越大,摩擦系数越大,见图11。
图11 载荷为13N时不同凸峰半径下的最小摩擦系数
这与人们的感觉与实践正好相反,平整的水泥路面叠加上纹理设计的出发点是为了增加摩擦力,理论计算却是减小了摩擦力。出现这种矛盾的原因是路面灰尘颗粒破坏路面与轮胎橡胶之间的黏附作用,灰尘颗粒的滚滑作用显著地降低了橡胶与地面之间的摩擦系数:或者是雨雪隔绝了轮胎橡胶与路面的接触,滑水滑雪效应抑制了橡胶与地面之间的黏附摩擦。
路面纹理主要作用是破坏颗粒润滑与雨雪润滑条件,把橡胶路面之间滞后摩擦力释放出来,以保证汽车的安全行驶。路面凸峰嵌入橡胶深度不变,均为5 mm,路面凸峰半径越大,橡胶路面之间的摩擦系数越小,见图12。这表明凸峰半径的加大所增加的黏附摩擦力不足于补偿橡胶变形程度减小而损失的滞后摩擦力。路面凸峰在橡胶材料内滑行时正压力与水平力有明显的波动性,这是schallamach波的产生导致的,也与文献[22]一致,见图13,同时验证了本文仿真的有效性。
图12 橡胶变形5mm时最小摩擦系数与半径图
图13 半径25mm凸峰向右移动时受力图
图14为凸峰嵌入橡胶5 mm,不同尺寸凸峰与橡胶接触摩擦时摩擦系数随时间演变图,零时刻摩擦系数相等,随时间的推进,不同尺寸凸峰引起的摩擦系数分化逐步增大,路面凸峰尺寸越大,摩擦系数越小。
图14 不同半径凸峰移动时时间-摩擦系数图
这对悬挂式轻轨橡胶导向轮的预紧力调整提供了数据支持。仿真获得的最小摩擦系数稍大于0.7,这与机械设计手册中给出的橡胶路面的摩擦系数一致[41]。橡胶路面的静态摩擦系数随时间逐步变小,橡胶材料在滑动的瞬间摩擦系数最小,以后逐步增加并趋于一极限数值。这说明橡胶材料在整个摩擦阶段中,静摩擦阶段黏附摩擦力是逐步降低,动摩擦阶段时滞后摩擦力逐步增加并稳定于一确定值。
路面结构是大大小小的凸峰叠加组成的,二维路面形貌可以看成是不同直径的圆弧连接而成的,为进一步研究路面橡胶的摩擦,采用两个半径相同的圆弧来模拟地面与橡胶接触,揭示不同的路面凸峰间距对路面橡胶接触摩擦的影响。等高的双凸峰橡胶路面摩擦模型如图15所示。为确保与实际橡胶路面摩擦一致,不再设定凸峰先垂直向下运动而后水平向右移动,这里设定模拟凸峰向下向右同时运动。
图15 双凸峰橡胶路面摩擦模型
双凸峰橡胶接触变形相当于单凸峰橡胶接触变形的叠加,前凸峰处橡胶变形更剧烈且应力极值同样在凸峰部的前面与后面,但压应力最大值在前面凸峰圆弧的前部,拉应力最大值却出现在后面凸峰的后部,见图16和图17。由此可见,双峰接触橡胶变形不能简单等同于两个单峰接触时的变形叠加,其剧烈程度明显小于两个单峰接触时的橡胶变形,增加的摩擦力来源于接触面积增大而引起的黏附摩擦的作用。
图16 双凸峰橡胶路面橡胶变形图
图17 双凸峰橡胶路面橡胶x轴向应力图
双凸峰间距以两圆轮廓相距值为零时为临界值,当两圆中心距等于两圆半径之和时,橡胶路面摩擦系数最大,当两圆中心距大于两圆半径之和时,摩擦系数是下降的,但下降不明显,当两圆中心距小于两圆半径之和时,摩擦系数下降较明显。通过计算,半径20 mm单凸峰最小摩擦系数为0.714 5,相距60 mm相同半径的双峰橡胶接触摩擦最小摩擦系数为0.894 9,双峰摩擦时能获得更大的摩擦力,这就是黏附摩擦增大的影响,是接触面积增大所引起的,见图18。双峰间距大于凸峰半径之和时的表面形貌均可视为最佳间距,这里取最佳间距为凸峰半径的2.5倍值,见式(3)和式(4)。
图18 半径20mm双凸峰不同间距橡胶路面摩擦系数
根据橡胶路面实际接触情况,橡胶材料在嵌入高度方向上一般不超过凸峰的半径值,设计路面凸峰以半圆弧形或小半圆弧为宜。在橡胶路面的接触范围内,沟槽的增加,黏附摩擦力随之减小,滞后摩擦力同时增大;在橡胶的接触压力载荷相同时,随着凸峰尺寸的减小,单位长度上出现沟槽数量增加,摩擦力在减小,随着凸峰尺寸的加大,单位长度上出现沟槽数量减少,摩擦力在增大。
美国水泥协会刻槽间距标准为12～25 mm,采用公式(3)和(4),经简单计算,可得12 mm间距对应的最佳防滑橡胶路面凸峰半径和最佳槽宽分别为4.8 mm、2.4 mm和25 mm 间距对应值为10 mm和5 mm。明显可见,根据仿真结果计算最佳槽宽为2.4～5.0 mm与美国水泥协会给出的槽宽为2.3～3.2 mm相当,下限误差小于5%。按照法国道桥研究所给出槽宽与槽间距,计算可得最佳凸峰半径为8.5～12.5 mm,槽间距与凸峰半径比值为2.353～2.4,与最佳比值2.5最大误差小于6%。其他西方国家组织刻槽标准与计算的最佳结果也大致相当,见表2。
表2 典型西方国家路面刻槽资料与间距仿真值比较
可见湿滑路面的最佳刻槽间距与干燥路面条件下提供的摩擦特性同样是最佳的。针对195/60R15轮胎,胎冠橡胶厚度实测为13 mm,接地长度按200 mm计算,半圆凸峰最大半径尺寸按胶厚1/2,即7.5 mm计入,设计路面形貌如图19所示。若凸峰半径计算值大于7.5 mm,可以通过降低凸峰高度来保持槽宽尺寸,如图20所示。
图19 多凸峰全半径等间距路面设计
图20 多凸峰超大径等间距矮槽高路面设计
建立的橡胶路面单凸峰模型和双凸峰模型,从接触力学和黏弹性力学出发,揭示了微观尺度上橡胶形变演化特征,从理论上分析路面凸峰尺寸及凸峰间距对橡胶接触摩擦的影响。
(1)平整路面下的橡胶材料摩擦系数最大,有纹理的路面摩擦系数随纹理大小出现正相关的变化。
(2)路面纹理对于清洁路面没有起到增加摩擦力作用,相反减小了路面的摩擦力。
(3)正压力方向载荷不变的前提下,路面凸峰尺寸的加大使其嵌入橡胶深度减小,但摩擦力却相应增大,摩擦系数增大。
(4)橡胶路面的摩擦系数在静摩擦阶段的值逐步下降,在滑移开始的瞬间达最小值,之后逐步增加趋于稳定。
(5)双凸峰之间的间距对摩擦系数影响呈现出两头小中间大现象,最大值出现在间距刚好等于半径之和处,当间距大于或小于半径之和时,摩擦系数均出现下降,但较小的间距影响较明显,大的间距影响不大,可以忽略。
(6)双凸峰路面对橡胶的摩擦增加了摩擦力及最小摩擦系数,单凸峰路面摩擦接触面积小,摩擦系数也小。
(7)提出并优化了提高橡胶-路面摩擦力的横向刻槽路面形貌结构。其设计最大限度提高了刻槽路面干燥工况下摩擦性能,证实了其与高效附着的湿滑路面下刻槽路面形貌结构参数的一致性。
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