王永来，沈雨鹰，韩 峰，陈翠翠
（1.潍柴动力股份有限公司内燃机可靠性国家重点实验室，山东 潍坊 261061；
2.吉林大学机械与航空航天工程学院，吉林 长春 310022）
近年来，非道路内燃机市场广阔、激烈竞争，并且随着非道路四阶段排放标准推出，企业需要提升技术以获得更多市场份额。在市场、法规和技术升级挑战下，提升内燃机的可靠性是内燃机稳步发展的必由之路。
挖掘机内燃机是非道路内燃机的一种。挖掘机实际作业环境差，作业过程中载荷冲击大，且用户使用不规范，常出现超负荷运转的情况。编制挖掘机内燃机的载荷谱，用于台架加载，可以指导和改进新一代的内燃机。
在整机或结构可靠性领域，编制或再现整机与零部件的载荷，用于台架试验和虚拟仿真，可以确定失效的零部件；
通过优化或加强相关零部件，可以提升整机的可靠性和耐久性。例如，采集实际的应变载荷编制摩托车车架［1］、汽车车身［2］、挖掘机斗杆［3］和装载机半轴［4］的台架疲劳试验载荷谱。编制的方法包括参数外推法、极值外推法和非参数外推法等。其中，极值外推方法阈值选取影响大，非参数外推方法复杂，这两种方法对数据需求大。基于参数法的统计外推得到较优的结果，其不受限于数据的多少，且简单、高效，适合实际工程使用。
但是，对于非应力信号，如扭矩、压力和温度的载荷谱编制在编制过程中均值等效方法仍是不准确的。例如，装载机驱动桥的扭矩［5］和挖掘机动臂的力载荷［6］采用Goodman 的等效方法，在等效过程中需考虑材料的属性，不适合非应力信号。
本文通过处理采集挖掘机内燃机的扭矩载荷，结合统计分析理论和改进的载荷均值等效方法，采用参数法外推内燃机的扭矩载荷，最终得到用于台架试验的挖掘机内燃机扭矩载荷谱。
1.1 载荷采集
挖掘机内燃机通过CAN 总线采集返回扭矩和转速信号，其信号分布特征如图1所示。转速信号基本不变，扭矩信号波动范围大，所以只对采集的挖掘机内燃机扭矩载荷进行编谱。
图1 挖掘机内燃机的转速扭矩分布Fig.1 The speed and torque distribution of excavator internal combustion engine
1.2 异常数据处理
异常数据或离群值是与其他数据不同的极值，可能表示观测值的变化、试验误差等，是与样本的总体模式不同的观察结果。在产生、收集、处理和分析数据过程中，异常值可能有许多来源，例如数据输入误差、测量误差、采样错误等。检测和处理方法是多种多样的，处理时时间历史载荷常采用幅值门限法、梯度门限法和箱线图等。
幅值门限法关注极限载荷，是超出所设定的门限阈值；
梯度门限法的门限值为相邻两点的梯度值；
箱线图是载荷数据通过其四分位数形成的图形化描述。
1.3 剔除非作业阶段
挖掘机作业阶段、非作业阶段的扭矩和转速有较大区别：非作业阶段转速稳定在一恒定值，扭矩接近于0；
作业阶段转速虽稳定于一恒定值，但有一定浮动，扭矩波动明显，如图2所示。设定转速的阈值，剔除了非作业阶段的载荷信号，保留作业阶段的扭矩载荷，用于后续的分析与处理，处理结果如图3所示。
图2 作业与非作业阶段内燃机扭矩、转速载荷Fig.2 Torque and speed loads of internal combustion engines in operating and non-operating phases
图3 剔除前后扭矩数据对比Fig.3 Comparison of torque data before and after rejection
2.1 雨流计数法
雨流循环计数方法（rain flow counting，RFC），能够如实再现变幅载荷的循环加载，包括三点循环计数法和四点循环计数法2种。本文采用四点循环计数法，因为该方法的计数结果基本无残余循环载荷。雨流均幅值计数结果如图4所示。
图4 雨流计数结果Fig.4 The results of rainflow counting
2.2 扭矩幅值载荷的等效
均值载荷的等效是对后续载荷评估和载荷台架实验的简化。考虑均值载荷是必要的，但也有很多学者认为，均值对载荷最终的评估影响不大。但对挖掘机内燃机而言，考虑扭矩均值的等效是有意义的，后续会给出扭矩载荷的伪损伤计算方法，并评估扭矩载荷等效前后的损伤差别。
应力的等效方法，典型的平均应力修正法有S-N中的Goodman、Gerber 和e-N 中的Smith-Watson-Topper（SWT）、Morrow［7］。但若不是应力数据，直接使用这些方法将会遇到困难，如Goodman方法中含有材料的抗拉强度参量，无法直接将其应用到位移或力等非应力数据中。
在试验关联比较分析中，经常使用相对损伤的概念，对不同的测试工况或不同位置的损伤进行比较，以疲劳的观点评估载荷严酷度，而可使用的数据可能是位移、力或力矩等。
基于SWT 的修正方法能对非应力数据的循环均值进行修正［8］。SWT 法是经典e-N 局部应变疲劳分析中的一个主要的平均应力修正法，在工程中得到广泛应用，其方程为
式中：E为弹性模量；
σf′为疲劳强度系数；
b为疲劳强度指数；
c为疲劳塑性指数；
2Nf为循环周期数；
εa、σmax分别为循环应变幅值和最大应力。
若忽略式（1）的塑性项，只局限于弹性项，那么通过变换可以得到一个应力均值为零的等效应力幅值：
进一步假定，位移或力和应力应变成比例关系，这一等效关系可应用于这些非应力数据。基于Range-Mean 的雨流计数结果，SWT 等效中的等效变化范围为
式中：Ya、Ym分别为循环的幅值和均值；
为SWT等效幅值。
该结果可用于载荷谱的比较或进行非应力载荷均值等效计算。等效前后的幅值-频次分布如图5所示，受均值的影响等效后的幅值更大。
图5 矩载荷幅值-频次分布Fig.5 Moment load amplitude-frequency distribution
同时，还需给出扭矩载荷伪损伤的计算方法，以此来评估两者的损伤。对结构应变或应力载荷，通过测试的时历载荷数据计算和预测结构或构件的损伤，是整机受载严重程度的重要评价指标。
通过损伤的计算可以量化载荷的严重程度，以此来比较不同的测试载荷。
Miner表达了变幅载荷的损伤等于其循环比之和：
式中：l为变幅载荷的应力水平级数；
ni为第i级载荷下的循环次数；
Ni为第i级载荷下的疲劳寿命。
为了构建一种使用简单、稳妥的方法捕捉疲劳中的重要成分，提出伪损伤概念。
基于Wohler 曲线（S-N 曲线）和Miner 准则，结合雨流计数方法共同建立的。简单S-N 曲线以Basquin方程的形式给出：
式中：S为载荷幅值；
α为比例常数，与材料有关；
β为损伤指数，反映零件类型。
结合Miner 损伤线性累积准则，希望伪损伤不依赖于材料模型，因此定义为
通过伪损伤标量d可以评估除应力、应变外的其他载荷类型，例如力、扭矩、压力和温度等。
取β=3，计算等效前后的内燃机扭矩伪损伤，结构分别为4.48×108和2.36×109，等效后的损伤是等效前的5.26 倍。选取β=3 是因为扭矩载荷偏态分布于小载荷上，即150 N·m 以下，选取较小的β可以更多地考虑中小扭矩，对两者的等效比较更具备实际意义。
2.2 分布的估计和检验
对幅值载荷概率密度函数（probability density function，PDF）的估计和分布估计的准确性检验是获得正确外推载荷的基础。PDF的选择是多样的，包括正态、威布尔、伽马和偏态分布等。
准确评估PDF中的参数，是合理拟合幅值频次分布的前提。PDF参数的估计方法包括：点估计、如最大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE）、最大后验估计（maximium a posteriori estimation，MAP）、贝叶斯参数估计等方法，本文采用MLE，在样本足够的情况下该方法较为简单，但估计结果准确［9］。
为了评估PDF 与样本分布的重合度，需对其进行检验。但在不同假设下，PDF 的拟合优度不同，需评估最优的假设和最好的拟合，这是后续载荷外推的基础。分布拟合优度的检验有很多方法，包括Cramér-von Mises 检验、Anderson-Darling 检验、Kolmogorov-Smirnov（KS）检验和χ2检验等。一般地，P值是判断H0假设是否成立的依据，如果P＜α，则拒绝H0，H1成立；
如果P＞α，则接受H0，推出H1不成立［10］。
采用KS 检验和χ2检验2 种方法，分别对正态、威布尔、伽马和偏态分布拟合的扭矩幅值载荷进行检验，得到分布拟合结果如图6所示。P值检测结果见表1，显然偏态分布的拟合情况更好。
表1 不同分布下的KS检验和χ2检验结果（α=0.05）Tab.1 The KS and χ2 test results for different distributions（α=0.05）
图6 不同PDF拟合Fig.6 The different PDF fits
续图6 不同PDF拟合Continuous fig.6 The different PDF fits
外推及载荷谱编制过程中需重点关注：如何确定最大载荷、如何选择载荷级数和确定外推循环的次数。
3.1 确定最大载荷
最大载荷需通过拟合分布的累计分布函数（cumulative distribution function，CDF）来估计，例如计算二参数威布尔分布的最大载荷先确定其累计分布函数为
式中：k为形状参数；
λ为比例参数。
相应的超值累计频率为
推导得到最大的幅值载荷为
采用上述拟合分布，计算威布尔分布下Xmax的值为391 N·m。实际拟合较好的是偏态分布，但偏态分布较为复杂，计算困难。依据偏态分布的CDF验证威布尔拟合下的极值，将391 N·m 代入上述偏态分布拟合的CDF 中，得到累计概率为0.99，故可以用威布尔分布的Xmax代替偏态分布的Xmax。
3.2 确定载荷级数
程序加载谱需对载荷进行分级，将连续的载荷累计频次分成若干载荷等级。以一系列等幅一维载荷模拟现场载荷，即考虑了变幅载荷的特点，又发挥了等幅试验的优点，便于台架加载。
载荷一般分8级，系数分别为0.125、0.275、0.425、0.575、0.725、0.850、0.950和1.000。也可以将低幅值等效至高幅值，减少加载频次。
3.3 循环次数的确定及扭矩载荷外推结果
一般在结构疲劳分析时，循环106次后结构失效。对于内燃机的扭矩循环而言，需通过评估外推后的扭矩伪损伤与外推前的比值，确定扭矩外推前后的等效时间。
扭矩外推的结果见表2。总循环次数为106次，通过等效计算，外推后的扭矩载荷谱相当于外推前的1 820 h。
表2 挖掘机内燃机的扭矩8级加载谱Tab.2 Eight-level loading spectrum of torque for excavator internal combustion engine
针对挖掘机扭矩非应力载荷，提出了一种扭矩载荷等效优化的参数外推方法。采集挖掘机内燃机的扭矩信号，对异常载荷进行检查，并提出了时历扭矩载荷中的非作业阶段。采用四点雨流循环计数法对扭矩载荷进行统计计数，记录了扭矩的均幅值载荷。同时，基于改进的SWT 方法等效了扭矩的均值载荷，评估了等效前后的扭矩伪损伤。依据统计原理对等效幅值载荷进行参数法拟合，结果表明偏态分布拟合效果好；
外推106次载荷循环，得到挖掘机内燃机的扭矩一维载荷谱。比较外推前后的等效时长，外推后的扭矩载荷谱相当于外推前的1 820 h。该方法为内燃机扭矩载荷谱编制提供了参考，也为其他非应力载荷的均值等效和载荷谱编制提供了借鉴思路。
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