林静
[摘 要] 进入高中阶段后，不少学生在数学学习方面呈现出了学习困难的现象. 文章从学习困难的理论基础出发，具体从初高中学习方式的异同与教材衔接的不畅，以及学生的数学思想意识薄弱与符号意识欠缺等方面展开分析，并针对每一种情况提出相應的转化措施.
[关键词] 学习困难;成因;数学思想;转化措施
近年来，关于学困生转化的研究较多，但大多数集中在中小学阶段，高中阶段对这一方面的深入研究比较少. 即使有，也是从心理学层面进行分析，鲜有从学困生困难成因与转化措施进行深入研究的. 因此，笔者在这方面做了大量功课，取得了阶段性突破，现整理成文，与同行交流.
学习困难的理论基础
数学学习困难（简称MLD）是指非智力因素导致的一部分学生数学学习成绩显著低于同级学生的一种状态. 不少学者从这部分学生的认知灵活程度、工作记忆状况、执行功能等方面进行了研究，发现数学学习困难的学生大多数在多项工作记忆任务上低于对照组，尤其是这部分学生存在明显的“视觉—空间”工作记忆的缺陷，其认知灵活性也低于常人.
其中，执行功能的核心成分为抑制控制. 抑制控制是指学习者为了实现某个目标，对干扰性信息进行抑制控制的能力，简单地说就是对与完成任务目标无关的信息进行自动抑制. 抑制控制又存在两个核心成分，即反应抑制与干扰控制. 反应抑制是对虽然不恰当但已经被激活的反应进行抑制的过程，干扰控制是指解决不同来源刺激冲突的能力.
研究表明，学习困难的学生（简称学困生）的认知灵活性与工作记忆等执行功能确实低于大部分学生，但其在执行功能的抑制控制能力上是否也低于普通学生呢？目前并没有明确的定论，因此这是值得关注与研究的问题. 尤其对于高中生而言，学生本身就是经过中考筛选而来的，能在高中就读学生的一般能力水平都不会太低. 但为什么到了高中阶段，又出现了数学学习障碍的情况呢？本文从以下几方面展开分析.
成因分析以及转化措施
1. 初高中学习方式的差异
（1）成因分析
鉴于初中阶段的数学知识容量相对较少，难度系数也不高，遇到一些对学生逻辑思维要求较高的问题时，初中教师会多次反复地讲解，并通过大量的练习训练以强化学生记忆. 学生在这种模式下学习，对自主思维的要求并不那么高，大部分学生只要跟上教师的教学节奏，就能取得不错的成绩.
高中阶段的数学知识比初中阶段多了很多，难度也直接上了几个台阶，加上高考带来的无形压力，高中教师没有充足的时间像初中教师一样，反复讲解与训练知识难点，这就对学生的自主学习能力提出了较高的要求. 学生只有拥有良好的思维水平，才能应付多、难且杂的高中数学知识.
不少学生适应了初中教师引导下的学习方法，对于突然变化且变化较大的学习方法就产生了畏惧心理或习得性无助心理;也有些学生依然采用初中阶段的学习方法，企图通过大量练习提高认知水平和思维能力，但多番尝试后都以失败告终，最终逐渐放弃，造成学习成绩大幅滑坡.
（2）转化措施
若学生无法改变学习方法，却可以改变学习行为. 但学习行为的形成并非一朝一夕的事情，这不是在短时间内就能完成的，需要教师多一份耐心、爱心，逐步引导学生从思维方式上一点一点地改进. 具体来说，学生可从以下几方面着手：
①改进听课方式.进入高中阶段后，课堂上应充分集中注意力专心听讲——当然仅将教师所讲的每一句话都记在心里，远远达不到期待的学习成效——真正的“会听课”，是指能够在教师的引导下，获得发现、分析与解决问题的能力，能够自主探讨、自主辨析问题，并在听讲的过程中学会辩证地看待教师讲解，吸取教师身上的精华，不断发展自身的智力与思维水平.
②学会自主小结. 学习需要不断地进行阶段性小结，养成自主小结的习惯不仅能发展“四基”和“四能”，还能有效发展“三会”能力，从真正意义上促进数学核心素养的提升. 数学学习过程中的小结主要有以下两种类型：
第一种是章节知识小结. 每学完一个章节，教师就要带领学生对本章节所学内容进行回顾性总结，以帮助学生梳理知识脉络，为建构完整的认知结构奠定基础. 章节知识小结一般包括本章节涉及的概念、定理、法则、公式、推论、思想方法等.
第二种是解题思路小结. 学生对知识与技能的掌握程度以及学生思维水平的层次，都是以解题方式外显的. 因此，教师要引导学生定期对问题解决过程涉及的解题方法、解题思路、基本思想等进行总结，以优化学生大脑中的解题方案，为形成举一反三的解题能力奠定基础.
2. 初高中教材衔接不畅
（1）成因分析
纵观近些年各种版本的初中数学教材，经过多次调整后虽然更注重渗透感性思维、逻辑推理、数学文化以及数学思想方法，但对于高中阶段必备的知识，在初中教材上涉及很少.即使偶尔会以阅读材料形式出现，但很多重要的知识在初中教材上没有完全体现出来. 如绝对值不等式的解法、因式分解涉及的十字相乘法等只字不提. 这种断层式衔接，导致学生思维跨度太大，一下子难以接受那么多的新知识，一些接受能力稍弱的学生就出现了学习成绩下滑的现象.
（2）转化措施
初中教材作为高中教材的基础，应承接学生的思维水平，让学生实现初高中教学内容的平稳过渡. 在教学过程中，教师可从学生的实际认知水平出发，遵循学生的认知发展规律，设置一些低起点、小步子的问题，循序渐进地引导学生，让学生尽快适应高中阶段快节奏的学习方法. 初中教师教学时，可适当地推广一些高中阶段涉及的知识，拓宽学生的视野，如一元二次方程根的判别式、二次函数图象与性质、根和系数的关系、立方差公式、十字相乘法以及最值问题等. 高中教师在与学生探讨某个知识点前，可从学生原有的认知结构出发，平缓地过渡难度较大的知识内容，给学生思维一个缓冲的过程.
3. 学生提炼数学思想的意识薄弱
（1）成因分析
知识与技能的学习并不是数学教育教学的最终目的，数学教学的根本目的是帮助学生提炼数学思想方法，发展数学核心素养. 知识的掌握只是一时的，随着时间的推移，难免会遗忘，而数学思想方法的获得却让学生受益终身，能帮助学生解决后续生活、工作中的大量问题.
如最普遍的数形结合思想，在初中阶段学生接触过函数图象的画法，但在高中阶段的学习中，不少学生并不能很好地理解函数解析式及其对应的图象，尤其遇到稍显复杂的函数解析式，其图象就画不出来了. 匪夷所思的是部分学生竟然不知道x=0为y轴的方程式，也不知道x≥1于平面直角坐标系中的区域.
究其主要原因，在于初中阶段学生学习函数时，常常根据解析式分析函数性质或直接应用函数图象来解决实际问题，亲自动手画图的经验太少，导致画图能力薄弱，没有形成良好的数形结合思想.
高中阶段涉及的函数解析式问题，有很多都需要学生应用数形结合思想通过自主画图进行分析与解决，这就造成学生认为高中数学太难，因而无法适应此阶段的数学学习，出现了学习障碍.
（2）转化措施
在教学中，通过问题引导学生自主提炼数学思想方法是增强学生学习能力的关键. 如函数问题，就可以提炼学生的数形结合思想、函数思想、转化思想等. 拿数形结合思想来说，即从代数的角度来分析题目类型，再從图形的角度来剖析其中存在的数、式之间的关系，这也是高中数学必备的学习技能.
为了让刚刚步入高中阶段的学生快速适应高强度的数学学习，教师可引导学生充分调动自身原有的认知结构，尽可能在基础图形上继续作图，充分理解并应用周期变换、平移变换以及翻折变换等，增强学生的数形结合意识，为形成良好的数形结合思想奠定基础.
同时，还要带领学生剖析各种数学式子的几何意义，让学生习惯从数、式与图形等方面来理解数学. 应用图形来降低数学的抽象性，可增强学生的直观意识，能为发展学生的逻辑推理能力与归纳能力奠定基础.
案例1 “集合子集”的概念教学.
若集合A的任一元素为集合B的元素，即a∈A，则a∈B，我们将集合A称为集合B的子集，记作A?B或B?A，理解为集合B包含集合A或集合A包含于集合B.
为了让学生更加清晰地认识集合子集的概念，教师在实际教学中可借助图形的直观性，帮助学生更好地理解其中的关系.
如任意a∈A，则a∈B，就可以用图1直观表征.
4. 学生的符号意识欠缺
（1）成因分析
数学家斯托利亚尔认为：数学学习从本质上来说，就是数学语言的学习. 纵观整个数学发展史，说到底就是数学符号的发展. 受认知发展规律与心理特征的影响，初中阶段的学生更习惯应用文字语言来表述问题，但到高中阶段，这种表述方式却不一定适用.
案例2 “函数单调递增”的概念教学.
关于函数单调递增，高中阶段的表述为：若函数y=f（x）的定义域是A，区间I?A. 若对于区间I内的任意两个值x，x，在x 类比这两种表述，初中阶段的语言表述更加简洁、明朗，而高中阶段的语言表述对思维的要求较高，这种转换导致一部分学生呈现出了不适应的状态，这也是导致学生出现学习障碍的一大因素. 高一学生在数学文字、符号以及图形语言上转换的不灵活性，阻碍着其在数学学习上的发展，同时也消减了学习的积极性. 迫于高考无形的压力，一些教师存在重知识讲解、轻数学符号转化的教学行为，由此淡化了学生对数学符号本身意义的理解. （2）转化措施 利用数学符号进行问题表述，存在以下优势：①可以促进学生学会用数学思维来思考现实世界;②可以发展学生的逻辑推理能力;③可以发展学生用数学语言表达问题的能力;④可以助推学生发现问题根源. 为了帮助学生有效理解数学符号语言的真正含义，实现各种语言的灵活转换，可从以下几点出发：①借助学生已有的认知经验，解读与理解数学符号;②培养学生用数学符号语言表达数学事物或自身想法的习惯;③教师在与学生的互动中，养成学生规范表达的习惯，让学生耳濡目染;④授课时，教师带领学生从数学符号本身的含义去探索问题的本质. 案例3 “函数”的概念教学. 问题1：已知[0，2]为函数f（x）的定义域，则函数f（x2）的定义域是什么？ 问题2：已知[-2，5]为函数f（2x+7）的定义域，则函数f（x）的定义域是什么？ 因为学生对问题中的“f”的意义理解存在偏差，导致不少学生出现了“懂而不会”的现象，即在课堂上听懂了，但课后题目稍微发生点变化就束手无策. 因此，教师可从以上四点出发，带领学生深刻理解符号“f”表达的真实意义，知其然且知其所以然，才能百战不殆. 章建跃先生提出：问题是一切创造的起点，有了问题的引导，学生才会真正地进入思考状态，而有了深刻思考才能获得独立的解题思路，形成解决问题的办法. 高一阶段对学生而言是夯实基础、培养良好学习习惯的重要一年，是促使学生从直观形象的感性思维转向抽象逻辑的理性思维的重要节点. 想要避免学生在高一阶段中因为学习障碍而导致学习成绩两极分化的现象出现，就需要教师在日常教学中做个“有心人”，时刻关注学生的学习动态，及时调整教学方案，结合学生的差异性调整教学策略，让学生跟上教学节奏，发展个人思维品质. 总之，导致高中数学学习障碍的成因有很多，不论是外在因素还是学生个人的内在问题，都离不开教师耐心的引导与倾听. 教师只有了解学生的真实需求与实际困难，才能“对症下药”，让学生平稳渡过高中阶段的数学学习，发展数学核心素养.