周育俭
大概念统整下的数学教学是探究驱动的、观念中心的。它超出了对数学事实知识与技能的记忆，并将概念和深刻的概念性理解作为第三维度添加进来。这些概念性理解可以跨时间、跨文化、跨情境迁移，可以培养和发展学生在相似的数学观点、数学事件或问题上发现规律与联系的能力。这与《义务教育数学课程标准（2022年版）》所倡导的“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”核心素养培育目标是高度一致的。
小学阶段数学核心素养主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念等十一方面。这些核心素养表现及内涵都可以用大概念的形式统整在教学中。在基于大概念的数学教学中，学生能超越肤浅的知识技能，关注自己的学习过程，在经验与思维的碰撞中形成有迁移运用价值的学习能力，这就是数学核心素养培养目标的体现。
一、大概念引领下的小学数学课时教学实践
将大概念教学引入小学数学课程教学，不仅需要大概念统整的单元教学设计，更要发挥大概念对学生学习的促进作用，真正将学生数学核心素养发展目标落实到每一次教学活动中。本文以苏教版四年级下册“认识三角形”教学为例，尝试探索将大概念教学引入小学数学课堂教学。
1. 大概念的提炼与表达
大概念并不只是包含的知識范围“大”，不只是一个事实或者一个模糊的抽象概念，而是一种概念性工具，用于强化思维、连接不同的知识片段，帮助学生明白需要提前掌握哪些内容，使学生具备应用和迁移的能力。
（1）基于知识技能与素养发展的精准提炼
数学学科大概念与所有学科大概念一样可以从微观和宏观两个角度提炼。微观的数学大概念指向数学学科特定的意义，并且支撑数学学科的其他知识与技能。比如，“数位”既是小学数学知识点的抽象概括，又支撑着“数的组成”“数的加减”等知识技能的形成和运用，这时“数位”这一概念就成了整数相关知识学习的大概念。宏观的数学大概念往往更集中于数学思想及方法，具有广博的意义，并可以跨越数学学科对其他学科的学习和运用产生积极的影响。比如，“替换的思想”在数学学科领域是等量交换事实的概括，可以展现许多数学知识发展的路径，促进相关知识技能的自主记忆与进阶，同时在语言学习、生物、化学等领域有着重要的意义。
“认识三角形”是第七单元“三角形、平行四边形、梯形”的第一课时，是“图形与几何”知识领域中的基础知识课程。结合单元课程教学知识与技能，本课时涉及的大概念有“平面图形的特征及描述路径”“平面图形的形象特殊性代表—底与高”。结合学科核心素养发展，本课时涉及的大概念有“直观想象”建立相关图形特征，“数学概括”抽象的表达及运用。
（2）基于儿童感知特性的表达
大概念本身不是具体的知识技能，它是一种学习的工具，具有高度的抽象性。小学生的学习注意力主要集中在直观形象上，因此，小学数学实施大概念教学首先要让这些大概念成为学生可感知的存在—浅显直白的数学化语言应该是小学数学大概念表达的主要载体。
其次，大概念的呈现要启迪学生思考的“焦点”，以何种形式启迪学生也要根据大概念的层级和特性决定。有些大概念是引导学生抽象概括或判断，建构自我的数学知识体系；
有些大概念是引导学生完成探索操作，体验学习过程，积累学习经验，感受数学思维；
还有些大概念是培养学生数学学习的习惯。因此，告知、设问、提要求应该是小学数学大概念学习的主要形式。
“认识三角形”一课中大概念可以分为两层，第一层是“数学抽象”，给学生呈现的内容为“给这个图形下定义”；
第二层为“空间观念”，传递给学生的学习要求就是用“你的空间想象……”进行评价。
2. 基于大概念的课时教学设计
大概念统整下的小学数学教学设计，要体现整体性，这也是数学大概念运用的本质要求。
（1）教学内容的优化
大概念统整的教学设计需要明确内容优先次序的框架，才能真正把握教学的重点。一般框架如图1。
“认识三角形”教学的核心任务是学会给图形下定义、发展学生的空间观念。重要内容是分析三角形特征，给三角形、三角形的高下定义；
用三角形、三角形高的定义判断图形是否为三角形，判断线段是否为三角形的高。需要熟悉的内容包括三角形顶点的位置关系、三角形高的画法，还有三角形的三条高。
（2）大概念统整的学习结果预判
大概念是发展学生数学素养的工具，是实现知识技能有效把握的依靠，是学习活动组织的核心，此时的学习结果已经不再是简单的教学目标，而是素养养成与知识技能融合发生的最终目标。
我们设置的“认识三角形”三层大概念预期学习结果是：根据三角形特征理解三角形的定义；
从点线结合的二维角度实现空间的正确想象；
把握平面图形的特征概括路径。
制订适切的学习成就包括：理解三角形及三角形高的定义；
根据三角形、三角形高的定义判断图形是否为三角形，推断高的不同位置；
运用空间想象判断三角形三个顶点的位置关系。
（3）大概念主导的学习活动设计
以大概念为主导的学习活动是探究驱动的，所以要为学生提供更多的时间与空间，以便学生开展深入探究；
大概念是学习活动中使用的工具，所以要为学生创造更多自主探索的情境，让学生的学习活动、生活与数学发生积极的关系；
大概念是知识生成的载体，所以学习活动的设计要将知识技能的理解置入大概念之中，确保学生形成正确的、完整的认知。
“认识三角形”是在学生已经对三角形有初步感知，认识了线段、射线和角，认识了长方形、正方形特征的基础上开启的再一次系统学习的平面图形。本课也需要为单元后面认识平行四边形和梯形做好铺垫。
虽然本课是图形与几何范畴的知识，但是知识技能却围绕两个完整的定义展开，那就是“三角形”和“三角形的高”，同时这一单元的平面图形都有标准的定义，这在小学数学中是很少见的抽象概括。
根据本课在知识体系中的位置，以及已经基于大概念确定的预期学习结果，整体设计学习活动如下。
①围绕“给三角形下定义”开展以下活动：尝试画三角形—观察讨论三角形的特征—呈现三角形的定义—找一找定义中的关键词并进行交流分析—试着用定义判断一个图形是否为三角形；
②围绕“空间观念”培养开展以下活动：判断格子图中哪三个点可以围成三角形—试着看黑板上的三个点想象，四个点看到有几个三角形，以及不同三角形（等底不等高）的区别；
③围绕“给三角形的高下定义”开展以下活动：描述三角形高所在的线段特征—根据三角形高的定义想象不同位置的高—判断三角形内的线段是否为三角形的高—试着画出三角形指定底边上的高并量出高的长度。
3. 基于大概念的课堂教学把握
大概念统整下的小学数学教学是基于三维课程设计的，因此首先要解决的问题是如何将事实层面的知识技能教学融入大概念层面的思维性教学中，从而促使学生获得深层次的理解，并实现将大概念迁移到其他时间、地点和情境。其次，教学的核心引导性问题的提出不仅要涉及数学的事实性知识技能，更要涉及概念性理解。此外，教学需要引导学生理解支持知识技能的概念性关系，就必须同时采用文字和算法表达。
（1）知识技能教学与大概念的融合
虽然我们已经基于小学生认知特点对大概念进行了提炼和表达，但是这些表达只是学习的工具，不能替代知识与技能的学习内容。在教学中有效创设两者之间的衔接活动，可以让学生在学习的过程中、在运用大概念的时候自然达成知识技能的学习。
（2）大概念的现场迁移和运用
大概念是一些稳定的思考、分析思想方法或者具有典型意义的基本概念，只有发挥它们的有效迁移运用的特性，才能促进学生数学素养的发展。在单元教学中大概念可以实现阶段性迁移运用（见图2），在单课时教学中也能体现大概念迁移对于数学学习的价值，从而不断提升学生的数学素养。
（3）基于素养和能力的表现性评价
大概念为本的学习评价固有的特征应该就是概念层面上迁移知识和技能的表现。因此将学习的内容和过程包含在一起，对学生进行表现性评价，才能反映出学生知道什么，以及利用他们知道的可以做什么（见图3）。
二、大概念引领下的课堂教学效能评估
1. 教学的整体性效能评估
引入大概念为数学教学的整体性设计提供了核心基础，这也是大概念本身的价值之一。围绕大概念设计教学，教材所有需要教的知识技能内容都只能服务于大概念，教学活动的形式也必须依附于大概念的特征。
“认识三角形”一课首先是围绕“数学抽象”过程、“空间观念”形成过程设计。充分结合学生的学习基础及知识技能发展的逻辑，感知活动、抽象活动、运用活动能紧密结合，学生在充分的自主觀察、思考、分析的基础上对知识技能有了较完整的建构。其次，学生经历“下定义”的过程，感受“下定义”的方法，以及运用“定义”进行分析判断的过程，发展了数学学习能力，为今后图形知识学习打下坚实的“概念性”基础。整体教与学的效能都能达到预期目标，时效明显。
2. 学生获得感评估
大概念的提炼与直白表达让小学生直观感受到学习方法的存在，而大概念的实时成功运用让学生感受到了数学学习的思维魅力。
“认识三角形”学习过程中学生直观感受到的自我发展主要来自以下几方面：首先，抽象概括与观察经验感知之间的呼应，只要凸显图形的外在结构特点，不管是“三角形”还是“三角形的高”，定义与表达都能在学习中水到渠成。其次，运用定义研究学习，可以感受到数学定义可以用来判断知识，甚至产生新的知识，更容易感受到新知识里面还有更多的奥秘。
上述获得感不仅来自知识的感知，更来自学习中身心的愉悦，基于发现的概括、基于定义的判断、基于定义的新发现都在整体学习中自然获得，思维的价值时刻显现，让学生身心的愉悦更多于知识的获得。同时愉悦的身心更容易积累有用的学习经验，如按定义去画一画、再画一画，三角形的高就出现了新的位置，这就是学习能力的发展。
开放的自主学习空间，让学生充分交流互动，看到他人的优势和自己的能力层级，又感受到学习的无限可能。教师基于大概念的积极评价，让学生知道怎样的学习才是真正有效的数学学习，学生的数学学习满足感得到张扬，数学不再只是抽象的无奈。
基于大概念的小学数学教学刚刚迈出前行的第一步，只有让教师的教和学生的学都能感受到积极的意义，数学教学才真正能促进教师的专业进步和学生核心素养的发展。
本文系江苏省教育科学规划“十四五”2022年度重点课题“大概念主导下的数学结构化学习实践研究”（课题编号：B/2022/03/119）的阶段性研究成果。
（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽实验小学）
责任编辑：胡玉敏
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