江苏省启东市久隆小学 石永飞
在学生的数学学习中，错误是一种客观性的存在，同时也有着主观性的色彩。错误是不可避免的。错误，从发生过程来看，可以分为“过程性错误”和“结果性错误”；
从表现形态来看，可以分为“审题性错误”“理解性错误”“计算性错误”等。对于学生来说，无论是错题还是错解，抑或是错答等，都是错误。面对错误，我们不能回避、逃避，而必须直面错误、分析错误、反思错误，让错误成为自我学习力提升、数学素养发展和生命成长的奠基石。建立这样的认识，实际上就是认同了错误也是一种教学资源。这一观念相对于传统的认识而言，既是一种质变，也是一种提升。这是因为在传统的教学当中，错误总是要想方设法回避的，看到学生的错误总是想批评的。既然错误是一种能够促进学生学习发展的资源，那这些错误就是有价值的，通过对这些错误的研究，就可以让学生规避学习中的不足，从而让学生寻找到更加有效的学习道路。对于教师而言，认识到错误是一种课程资源，实际上就建立起了“容错”的姿态。当然，“容错”只是前提，要想让学生所犯的错误真正成为资源，并且发挥促进学习发展的作用，还需要从“容错”走向“荣错”。前者是一种教学情怀，后者是一种教学价值观。在两者之间还会有一个“融错”的过程，这是一种教学方法，是“容错”和“荣错”的衔接，起着承上启下的作用。
对于学生的错误，我们不能打压、责罚，更不能求全责备。“错误是试验田，在试验田上精心播种，必将能收获良种。”当学生发生错误时，我们应当给予学生“一个微笑”，给予学生“几许关注”。“容错”是一种教学情怀，彰显着教师崇高的教学品质。同时，“容错”也是一种教学机智，运用错误，能有效地把握学生的具体学情，从而指引学生朝着正确的方向迈进。
“容错”，不仅仅是宽容错误，更是指将错误作为一种课程与教学资源。只有这样，错误才能彰显其意义和价值，才能显示出其独特的存在。从某种意义上说，错误是学生创造的发端，是创新的开始。但善待、宽容学生的错误，并不是放纵错误、纵容错误，而在于以错误为起点，鼓励学生思维、创新。
如果说宽容错误是一种教学情怀，那么“融错”就是一种教育方法论。在数学教学中，教师要引导学生直面错误、善待错误、分析错误、应用错误，让错误成为学生数学学习的新起点。很多时候，教师总是喜欢暗示、提示，总是防止学生出错。而如果学生没有错误的体验、感受，没有经历错误的过程，没有走过荆棘之路，就难以获得真正的数学智慧。真正的智慧一定是建立在错误的基础上的。
比如，教学苏教版三年级上册“两位数除以一位数”这一课时，学生遇到了这样一道习题：1 位老师带领60名学生一起去郊外游玩，如果每顶帐篷最多只能住5 人，一共需要多少顶帐篷？很多学生在计算之后答句写的都是“需要12 顶帐篷”。显然，学生没有想到“进一法”。为此，笔者这样引导学生思考：还多一个人，需不需要一顶帐篷？这里应当采用怎样的取值方法？借助学生的错误，帮助学生建构“进一法”，同时补充了相关的问题，深化学生对取值方法的认知。比如，“每个油壶只能装油3 千克，40 千克油至少需要几个油壶？”引导学生认识“进一法”“去尾法”。有学生这样总结：“进一法”是宁可多一些也不能少一些；
“去尾法”是宁可少一些也不能多一些。当错误作为一种课程资源，错误就不仅仅是错误，而是学生探索意识的触发器。
课堂是学生出错的地方，犯错误是学生成长道路上的必然，因而就是学生的权利。差错具有一种免疫功能、刺激功能。教师的重要使命与责任就是让学生从所犯的错误中汲取智慧，进而让学生不再犯同样的错误。
在数学教学中，教师要分析学生的错误原因，彰显学生错误的闪光点，让错误显得难能可贵。如果说“容错”是一种情怀，“融错”是一种方法，那么“荣错”就是一种教育的价值观。从“容错”走向“荣错”，是一种嬗变、升华。一名学生出错，对于学生来说是幸运的，因为它让学生的错误暴露出来；
一名学生出错，对于群体来说，是一种光荣的贡献，因为它让学生群体获得了一次分享、研讨的机会。
华应龙老师说，“学生的错误，犯得越早，损失越小”。犯错对于学生来说是一种常事、常态。灵活、机动地犯错，能让学生的数学学习绽放精彩。比如，教学“运算律”（苏教版四年级下册），对于“连续减去两个数就是减去这两个数的和”“减去两个数的和就是连续减去这两个数”这样的计算问题，学生常常发生错误。为此，笔者用“生活化经验”启发、引领学生：早上小明吃早饭，一个接一个地吃烧饼，就相当于什么？在生活化经验的启发下，学生自己举出了很多例子，诸如“将东西一个一个地扔掉，就相当于两个捆起来一起扔”等。将错误展示出来，让学生研讨错误、交流错误，就能让错误成为一种智慧生长的“触媒”，就能让全体学生分享错误，这样错误能引发学生课堂学习的精彩。作为教师，不怕学生出错、允许学生犯错，是一种应然的教育价值观。
综上所述，面向小学生的数学教学中，要充分认识到错误的价值，要能够理解并接受“错误是一种珍珠”。如同本文一开始所强调的那样，这些错误要想成为资源，关键在于教师。只有教师从理念上认同错误的价值，在教学中能够发掘这些错误的价值，那么错误作为课程资源，才能够支撑起学生的有效学习，才能够在促进学生进行数学知识建构的同时，发展学生的数学学习力。因此，在数学教学中，作为小学数学教师，要包容学生的错误，分析、化解学生的错误，以学生犯错为教学契机，让错误成为一种有价值的资源，让错误为学生的数学学习带来贡献。错误对于学生的数学学习提升、数学素养发展以及数学生命成长来说，不仅仅具有现时价值，更具有长远价值，对于学生数学学科核心素养的培育是有着积极的意义。
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