李加有
［摘 要］“双减”政策提出减负增质的教育理念，要求教师减轻学生课内外学习负担。文章基于初中数学课后延时服务下校本课程开发的补缺性原则、趣味性原则、创新性原则、实践性原则，围绕数学游戏、数学史、数学建模三个模块，通过明确课程主题、细化课程内容、形成评价反思来制订初中数学课后延时服务校本课程开发计划，不断健全、完善校本课程体系，以确保校本课程能够充分应用于实际教学。
［关键词］ 初中数学；
课后延时服务；
校本课程
［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）09-0029-03
“双减”政策的出台为学生提供了更多可以自由支配的时间。考虑到部分家长辅导孩子学习的时间有限，部分初中学校纷纷构建课后延时服务体系，试图在教育改革背景下解决学生课后辅导问题。课后延时服务能够在培养学生学习兴趣、培养学生良好学习习惯的基础上，最大限度地提升教学质量。但部分初中数学课后延时服务还存在课程体系模糊、服務能力欠缺、服务理念滞后等问题。为此，有必要针对初中数学课后延时服务创建校本课程，形成对课堂教学的有效补充，为提升学生数学学习水平奠定基础。
一、初中数学课后延时服务校本课程开发原则
（一）补缺性原则
课后延时服务旨在解决学生因课堂时间有限而无法解决的学习问题。可以说，课后延时服务是课堂教学的延伸和拓展。从初中生的角度来看，学生之间存在着一定的差异。在课后延时服务中，由于每个学生对知识的吸收和掌握程度不同，导致课后延时服务活动中常出现两极分化现象，即优等生“吃不饱”、学困生“吃不了”。为此，基于初中数学课后延时服务所开发的校本课程，应遵循补缺性原则。此处所强调的补缺性原则，不仅应围绕课堂教学内容做好延伸与拓展，而且应结合学生的学习水平、学习能力做好校本课程的开发，以此普及数学知识，解决优等生、学困生的数学学习问题。
（二）趣味性原则
部分初中生将课上、课下时间作为学习、游戏的分水岭，认为课堂上的教学活动结束后，只要专注游戏即可。而课后延时服务很大程度上会影响沉迷于游戏的学生，学生由此产生的抵触情绪直接影响课后延时服务的效果。为此，在开发课后延时服务校本课程的过程中，教师应转变固有的教学思维，基于学生的爱好开发更具教学优势、课程特点和游戏乐趣的校本课程，满足学生的内在需求，使学生能够转变学习态度，从“被动”学习转变为“主动”学习。
（三）创新性原则
现阶段，初中数学课后延时服务多以试卷练习为主，即根据课堂上讲述的内容完成与课程相关的数学作业，并针对数学作业中存在的问题开展解答。此形式与布置家庭作业并无本质区别，课后延时服务优势无法凸显。为此，在开发课后延时服务校本课程的过程中有必要遵循创新性原则，以横向、纵向作为开发点，除考虑课程标准、数学文化等有关内容外，还应结合学生的实际需要和社会发展需求，开发出具有创新性人才培养价值的校本课程，为“双减”背景下实现初中数学教育目标奠定基础。
（四）实践性原则
无论是校本课程开发还是课后延时服务，其目的均在于培养学生的数学实践能力，换言之，校本课程的开发应具备一定的实践功能。为此，教师应基于学生在课堂中的表现，分析不同教学模式对学生的影响，并结合教学案例构建课后延时服务下的实践性校本课程，以此考查学生对课堂上所学知识的掌握程度，在检验校本课程是否达到预期目标的同时，确保学生数学实践能力的提升。
二、初中数学课后延时服务校本课程开发策略
（一）明确课程主题
结合课后延时服务校本课程的开发原则，可以围绕数学游戏、数学史、数学建模三个模块确立课程主题。
1.数学游戏
以数学游戏为主题的校本课程，主要指学生需要通过教师设计的一系列有特色、经典的游戏来完成对数学知识的获取。以游戏的形式传授数学知识，更能激发学生的学习热情，提高学生的学习成就感。以数学游戏为主题的校本课程多采用活动型表现形式，致力于提高学生参与活动的积极性，以达到丰富学生知识储备和提高学生数学技能的目的。
2.数学史
由于数学教材篇幅有限，无法将所有与数学元素有关的知识点都纳入。将数学史融入校本课程，可使学生在课后延时服务中了解数学的发展过程，了解数学背后的故事、数学家的生平事迹及他们对数学的贡献。结合数学史构建校本课程，更有助于将“榜样的力量”转化为学生学习的动力，从而改变学生的学习态度，促使学生养成良好的学习习惯。以数学史为主题的校本课程带有文化普及的特点，可以讲座或是查找资料的方式进行，以培养学生获取和处理信息的能力。
3.数学建模
数学建模具有较强的实践性特点，其作用主要是引导学生结合理论知识解决实际问题。数学建模与课本知识较为贴近，结合数学建模构建校本课程，能帮助学生在攻破数学建模难点的基础上，借助建模方法，逐步构建提出问题、分析问题、处理数据、做出决策、解决问题的学习模式。数学建模多以小组的形式开展，这有助于培养学生的团队协作精神。
（二）细化课程内容
《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出，义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。在校本课程开发中，除达到课程目标外，还应重点培养学生的抽象能力、推理能力和创新意识，应基于学生的学习需要，设计课程内容和课程活动，培养学生的数学核心素养，让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
1.数学游戏课程
在初中数学课后延时服务中，可搭建以“游戏公平吗？”为主题的校本课程。在课程开展前，需学生提前掌握概率知识点，了解随机事件发生的概率。在课程开展过程中，教师可围绕“统计与概率”开展掷骰子游戏，为学生提供骰子，让学生2人为一组每组学生各掷一枚骰子，共掷20次。若两枚骰子的点数之和为奇数，则学号为单数的学生积一分；
若两枚骰子的点数之和为偶数，则学号为双数的学生积一分。游戏过程中，学生需严格做好记录。游戏结束后，班长需要对各小组的游戏结果进行统计。此时，教师可引导学生回顾游戏过程并思考两个问题：（1）游戏形式对双方是否公平？（2）如若不公平，应如何设计游戏规则？每人获胜的概率分别是多少？是否了解其他计算概率的方法？
问题提出后，教师要求学生对游戏规则进行判断，并通过列表法、画树状图等完成双方获胜概率的计算。通过计算学生逐步了解，假设概率相等，游戏规则即为公平。此校本课程的设计主要以学生感兴趣的游戏活动为依托，形成对“统计与概率”相关知识点的补充。学生在参与游戏的过程中学习兴趣逐渐被激发。这样的教学既能完成学生对原有知识内容的梳理，又能通过新问题的提出，促进学生对课程知识点的全面吸收。
2.数学史课程
结合数学史构建课后延时服务校本课程，能让学生形成对数学知识的感性认识。如以勾股定理为核心构建校本课程，可结合信息技术给学生介绍与“勾股定理”相关的人物，如赵爽、毕达哥拉斯，讲述其生平事跡，引导学生领略勾股定理的魅力。
勾股定理由来已久。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，斜边称为弦，直角短边称为勾，另一直角边则称为股，所以勾股定理也被称为勾股弦定理。有关勾股定理最为著名的数学典籍是《周髀算经》。相传毕达哥拉斯到朋友家做客时，发现朋友家的地砖存在某种神秘关系，最终得出“任何直角三角形，其斜边平方等于另两边平方的总和”的结论。除此之外，《九章算术》《几何原本》等均可为学生展现丰富的数学史。
勾股定理的教学核心在于培养学生的数形结合思想和创新精神，提高学生学以致用的能力。通过介绍数学史，不仅可以体现校本课程开发强调的补缺性原则，而且可以实现数学课程的创新，以学生未接触过的数学知识点来深化其对数学课程的理解。
3.数学建模课程
数学建模课程更考验学生的实践能力。鉴于学生的个体差异以及课后延时服务的特点，数学建模课程可以小组合作的方式进行。教师引导学生在互相配合的情况下，探查数学知识本源，寻求解题方法，从而提高实践能力。在实际教学过程中，教师可将数学建模课程设置为两大板块，其一为“选择方案”，其二为“能喝到多少瓶饮料？”。
针对第一板块，教师围绕学生在初中阶段学习的一次函数知识点，提供A、B、C三种宽带上网的方案，引导学生通过计算完成方案选择。
A方案：月使用费30元，包时上网时间25小时，超时收费0.05元/分。
B方案：月使用费50元，包时上网时间50小时，超时收费0.05元/分。
C方案：月使用费120元，无包时上网时间限制，无超时收费。
针对第二板块，教师可创设生活中常见的“饮料、空瓶”学习情境，并提出问题：假设现有饮料10瓶，每3个空瓶可兑换1瓶新的饮料，总共能喝到多少瓶饮料？假设有x瓶呢？
上述课程内容主要是围绕数学建模的两种形式来进行设计。此类课程设计不仅能够引导学生破解抽象化问题，找到问题的逻辑性特点，而且有助于形成类比，实现知识的迁移。
（三）形成评价反思
开发课后延时服务校本课程主要是为了落实“双减”政策。虽然本文将校本课程细化分为三个模块，但模块与模块之间相互联系。除构建以模块为核心的课程外，还需对现有课程内容进行补充，以满足学生的成长需求，为提升学生数学素养和学习能力奠定基础。
校本课程的开发和实施很难在短期内完成，教师还需结合以往经验和课程评价来完善校本课程内容。教师可从学生自评、学生互评的角度出发，引导学生进行自评和他评，以检验学生是否能够适应校本课程。校本课程主要应用于课后延时服务环节，换言之，学生在课后延时服务中所积累的数学知识也会影响其课堂学习。为此，在教师评价环节，教师应综合考量学生在课堂学习和课后延时服务中的表现，并形成对校本课程的进一步反思，构建更完善的校本课程体系。此外，部分学生专注于课堂知识学习，在接触校本课程初期会出现如“无法适应校本课程”“不愿参与课后延时服务”等情况。对此，教师应预设课后延时服务中学生可能出现的突发状况，综合学生实际情况，构建符合学生成长规律的校本课程，为“双减”背景下课后延时服务的有序实施提供助力。
三、结束语
初中数学课后延时服务校本课程致力于打造符合初中生学习特点的课程内容，有助于促进学生在数学领域的成长。为此，教师应基于课后延时服务的特点，开发校本课程；
基于校本课程开发的补缺性原则、趣味性原则、创新性原则和实践性原则，制订校本课程开发计划，在明确课程目标、课程主题的情况下，开展校本课程活动，并在活动结束后形成对校本课程实施情况的反思，不断健全完善校本课程体系，以确保校本课程能够充分应用于实际教学。
［ 参 考 文 献 ］
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（责任编辑 陈 明）
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