黄崇伟， 朱美宣， 孙 瑜， 李巍逍
（上海理工大学 交通运输工程系， 上海 200093）
有轨电车作为城市公共交通系统的一部分，其轨道结构大致可分为有线普通轨道结构、宽轨枕轨道结构、板式轨道结构与整体道床轨道结构［1－2］。目前，在实际工程案例中，已凭借出色性能表现获得了广泛认可。
在其力学行为研究上，Xiao 等学者［3］探讨了砂石等材料参数对轨道结构力学特性的影响。
Cui 等学者［4－5］分析了路基差异沉降对板式轨道界面力学性能和损伤行为的影响。
此后，成伟［6］对荷载作用下嵌入式轨道挠曲变形规律展开了研究。
周亚明［7］、何雨［8］对荷载扩散至路基顶面纵向的分布规律进行研究，发现有轨电车路基面的荷载沿纵向分布长度为7.231 ～9.410 m。
王浩然［9］、张明［10］也通过建立有限元模型，得出了荷载作用下有轨电车路基的力学响应规律。
胥燕军等学者［11］基于有限元分析，探讨了道床板的模量对结构受力的影响。
秦晓光［12］利用支承层弹性模量对整体道床进行力学分析，得到了应力分布规律。
李骏鹏［13］主要得到了不同材料弹性模量下的受力与变形规律。
综上，诸多学者已经对荷载、材料模量上展开了有轨电车的广泛研究，但缺少不同荷载、不同结构层厚度对整体路基的力学响应分析。
本文通过建立有限元模型，调整不同的结构层厚度、支撑层厚度，对板中荷载、板端荷载作用下的道床板底水平拉应力、板顶弯沉、土基顶面压应力及弯沉进行了分析与讨论。
研究结果可为整体路基设计提供技术参考。
1.1 结构层力学模型
板式轨道力学计算模型如图1 所示。
图1 轨道纵向三重叠合梁模型Fig. 1 The longitudinal three－layer composite beam model of the track
通过建立的坐标系，由静力平衡条件可得以下方程组为：
其中，E1I1、E2I2、E3I3分别表示钢轨、整体道床板、支承层的纵向抗弯刚度，单位为N／m；
y11、y12、y13分别表示L1、L2、L3区段内钢轨的挠度，单位是mm；
y21、y22、y23分别表示L1、L2、L3区段内整体道床板的挠度，单位是mm；
k1、k2、k3分别表示钢轨、整体道床板、支承层的单位长度支承弹性系数，单位是Pa。
齐春雨［14］通过数学分析求得μi（i ＝1，2，3）、λi（i ＝1，2，3，…，12），一元三次代数方程以μ为未知量，其一般解为：
其中，A1～A12，B1～B12，C1～C12，…，I1～I12为待定常数，是由结构受力边界条件决定的。
最大钢轨压力、纵向最大板底应力、纵向最大底座下应力可分别由式（3）～式（5）来进行描述：
其中，a表示扣件间距；
B2表示轨道板（或道床板） 半宽；
B3表示支承层（或底座） 半宽。
1.2 荷载与材料模型
1.2.1 车辆计算模型
由于车体、转向架框架与轮对等基本部件之间存在相对运动与弹性、刚性约束，因此，车辆计算模型被认为是具有多个自由度的多刚体系统。
具体可分为：车轮、多轮、转向架和整车模型四种，如图2 所示。
表1 为其他3 种模型与整车模型计算结果中轮轨力与道床加速度的对比。
图2 车辆模型Fig. 2 The model of the vehicle
由表1 分析可知，转向架模型动力响应值比整车模型静力响应值要小，轮轨作用力相差0.282%，比单轮对模型静力响应值要大，相差15.738%，因此，本文采用转向架模型作为计算基础。
1.2.2 轨道结构材料模型
有轨电车轨道结构是由水泥混凝土、钢筋、无机结合料稳定类材料、级配碎石等多种材料构成的多层的结构体系。
由于道床板与板下各结构层材料处于线弹性工作状态。
因此，本文选用的弹性模量E和泊松比μ，见表2。
表2 材料参数Tab. 2 Material parameters
1.3 层间接触条件
在AASHTO 设计指南中，根据基础层的不同材料，推荐的混凝土和基础层之间的摩擦系数见表3。
表3 板下材料与摩阻系数Tab. 3 Material and friction coefficient under the plate
利用ABAQUS 有限元软件进行分析发现，当道床板与支承层之间的摩擦系数在0 ～2 范围内变化时，对路基路面荷载响应量的影响很小。
因此，在本文研究中，将这一参数取为1.5。
2.1 试验方案
基于ABAQUS 软件，选取不同的道床板、支撑层厚度建立三维有限元分析模型，研究其对强度、挠度的影响。
板中分析区域为单个转向架所对应的整体道床板板底的局部范围，板端分析区域也是接缝两侧－800～600 mm 的局部范围。
分析中，调整某一结构层厚度，其他参数不变，计算各项力学指标，具体试验方案汇总见表4。
表4 试验参数设计表Tab. 4 Design table of experimental parameters
2.2 试验结果
整体道床板板底、路基顶面的力学行为极值特征点随不同的道床板厚度、支承层厚度变化的统计结果见表5。
表5 整体道床板力学响应统计结果Tab. 5 Statistical results of mechanical response of the overall track bed slab
3.1 板中荷载作用下的影响
3.1.1 道床板厚度在板端荷载作用下道床板的力学响应规律如图3 所示。
图3 板中不同道床板厚度的力学规律Fig. 3 Mechanical law of different track bed slab thicknesses in the slab
道床板板底拉应力在转向架轮迹底部有明显的应力集中现象，道床板厚度为20 cm 时，钢轮底部对应位置达到最大值、即1.128 MPa，且随着道床板厚度的增加略有减小；
当厚度为28 cm 时，道床板板底拉应力为1.089 MPa，可见道床板在轴向方向更偏于梁体结构。
另一方面，厚度为20 cm 时，道床板弯沉在转向架轴向中心达到最大值1.584 mm，在偏离转向架1.4 m处达到最小值1.322 mm；
当厚度为28 cm时，道床板弯沉在转向架轴向中心达到最大值1.392 mm，在偏离转向架1.4 m 处达到最小值1.200 mm。在道床板轴向，相同道床板厚度条件下土基顶面应力盆“上凸”，弯沉盆“下凹”，且在转向架之外道床板轴向力学响应急剧减小。
当道床板厚度从20 cm 增加到28 cm时，土基顶面压应力及土基弯沉减小值达20%～30%。
3.1.2 支撑层厚度
在板中荷载作用下，道床板的力学响应变化规律分别如图4 所示。
图4 板中不同支撑层厚度的力学规律Fig. 4 Mechanical laws of different support layer thicknesses in the slab
道床板板底拉应力在转向架轮迹底部有明显的应力集中现象，当支承层厚度为12 cm 时，钢轮底部对应位置达到最大值、即1.008 MPa，且随着厚度的增加略有减小；
当厚度为20 cm 时，板底水平拉应力为0.953 MPa，可见道床板轴向方向的拉应力起着主要控制作用。
另一方面，当支承层厚度为12 cm时，道床板弯沉在转向架轴向中心达到最大值1.493 mm，在 偏 离 转 向 架1.4 m 处 达 到 最 小 值1.265 mm；
当厚度为20 cm 时，道床板弯沉在转向架轴向中心达到最大值1.469 mm，在偏离转向架1.4 m处达到最小值1.250 mm。
在道床板轴向，相同支承层厚度条件下土基顶面应力盆“上凸”，弯沉盆“下凹”，且在转向架之外道床板轴向力学响应急剧减小。
当支承层厚度从12 cm 增加到20 cm 时，土基顶面压应力及土基弯沉减小值较小，减小幅度在3%以内。
3.2 板端荷载作用下的影响
3.2.1 道床板厚度在板端荷载作用下，整体道床板的力学响应变化规律如图5 所示。
图5 板端不同道床板厚度的力学规律Fig. 5 Mechanical law of different track bed slab thickness at the slab end
道床板纵向拉应力在受荷板和未受荷板在接缝处存在应力突变现象，当道床板厚度在20 ～28 cm时，未受荷板板拉应力仅为受荷板的76.17% ～90.03%，且随厚度的增加逐渐减小；
受荷板最大水平拉应力并不是出现在板边缘的接缝位置，而是在钢轮作用点处，未受荷板的最大水平拉应力在板边缘接缝处。
在未受荷道床板的纵向，板顶弯沉、土基顶面压应力及弯沉等力学响应参数，随着离接缝距离的增大近似呈线性递减，厚度越小，弯沉递减速率越大，最大弯沉均出现在接缝边缘；
在受荷板上，板顶弯沉、土基顶面压应力及弯沉等力学响应参数的最大值均出现在前后两轮中心位置。
在受荷道床板的纵向，板底最大水平拉应力出现在远离接缝的钢轮下方，且随着道床板厚度的减小而逐渐减小。
当厚度为28 cm 时，后轮轮底道床板最大水平拉应力为1.103 MPa，前轮轮底道床板最大水平拉应力为0.918 MPa，前后轮最大水平拉应力之比为1.202。
3.2.2 支撑层厚度
在板端荷载作用下，整体道床板的力学响应变化规律如图6 所示。
图6 板端不同支撑层厚度的力学规律Fig. 6 Mechanical laws of different support layer thicknesses at the plate end
道床板纵向拉应力在受荷板与未受荷板的接缝处存在应力突变现象，当支承层厚度在12 ～20 cm时，未受荷板板底拉应力仅为受荷板的80%左右，其变化幅度较小；
受荷板最大水平拉应力并不是出现在板边缘的接缝位置，而是在钢轮作用点处，未受荷板的最大水平拉应力出现在板边缘接缝处。
在未受荷载道床板的纵向，板顶弯沉、土基顶面压应力及弯沉等力学响应参数，随着离接缝距离的增大近似呈线性递减，道床板厚度越小，弯沉递减速率越大，最大弯沉均出现在接缝边缘；
在受荷板上，板顶弯沉、土基顶面压应力及弯沉等力学响应参数的最大值均出现在前后两轮中心位置；
板底最大水平拉应力出现在远离接缝的钢轮下方。
通过建立有限元分析模型，模拟板中、板端荷载作用下，道床板厚度、支承层厚度对整体道床板纵向力学行为的影响。
在板中荷载作用下，道床板表面呈“盆地状”下压，其弯沉值随着道床板厚度的增大而减小，板底水平拉应力随着道床板厚度的增大而减小，土基顶面的压应力可达14.020 kPa，路基顶面弯沉约为1.543 mm；
在板端荷载作用下，道床板纵向拉应力在受荷板和未受荷板的接缝处存在应力突变现象，当道床板厚度在20 ～28 cm 时，未受荷板板底拉应力仅为受荷板的76.17%～90.03%，且随着道床板厚度的增加逐渐减小；
在未受荷道床板的纵向，板顶弯沉和土基顶面压应力及弯沉等力学响应参数，随着与接缝距离的增大呈线性递减。
因此，无论板中、还是板端荷载作用下，选取20 cm的道床板与12 cm 的支撑层厚度，都能更好地降低建设难度、成本、经济，保障使用寿命与安全，对实际工程具有指导意义。
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