漆 伟,刘 美,程 梽,李 童,崔晓璐,
(1. 重庆市轨道交通(集团)有限公司,重庆 401120;2. 重庆交通大学 机电与车辆工程学院,重庆 400074)
随着城市轨道车辆运营网络的完善,城市居民的出行压力得到减缓。但另一方面,这种交通方式带来的振动噪声给人们的生活带来了极大困扰[1]。减振轨道结构作为一种有效降低地铁振动噪声的轨道支撑结构形式,广泛应用于各种地铁线路。目前常用的减振轨道结构包括梯形轨枕轨道、先锋扣件和科隆蛋扣件轨道结构等[2]。然而,大量减振轨道结构的广泛使用反而导致轨道线路上出现了较为严重的钢轨波磨病害,从而加剧了车辆-轨道系统的异常振动,并且打磨过后钢轨波磨仍在2～3个月内还会再次出现。因此亟需探究钢轨波磨的成因才能从根本上解决该病害问题。目前,对于钢轨波磨成因的研究主要基于波长固定机理,该机理从动力学成因的角度研究钢轨波磨的振动诱导机制,包括了自激振动理论和反馈振动理论[2-5]。自激振动理论表明,轮轨系统的固有特性会在一定条件下使系统出现自激振动,从而引发钢轨波磨的产生[6-8]。反馈振动理论表明,轮轨系统中钢轨钢面初始不平顺会导致轮轨振动,使轨面不平顺程度加深,即出现“磨损-振动-更深的磨损-更强的振动”的循环,从而促进钢轨波磨的形成[9-10]。针对减振轨道结构处的钢轨波磨问题,研究者们基于以上理论对其成因开展了一系列的研究工作。LEI Zhenyu等[11]构建了波磨叠加模型,研究了科隆蛋扣件轨道的钢轨波磨频率特征及其对轮轨系统的影响;LI Wei等[12]采用试验研究和理论分析研究了套靴短轨枕、科隆蛋扣件、梯形短轨枕区段钢轨波磨与轨道结构共振响应的关联性;吴波文等[13]通过对支撑结构进行参数相关性分析,研究了地铁线路上先锋扣件支撑路段中影响钢轨波磨生长的关键因素;XIAO Hong等[14]基于轨道振动理论研究了弹性短轨枕、梯形短轨枕和吸振轨道结构的频响特性,研究了轨道结构固有特性和钢轨波磨的关联性;LIU Weifeng等[15]通过对北京地铁科隆蛋扣件支撑路段的调研与分析,探究了相关路段上钢轨波磨的产生机理,并提出了3种抑制钢轨波磨产生的实施手段,即轨腰处安装吸振器、扣件底部加装橡胶垫或采用压缩扣件。根据前期的研究发现,减振轨道结构区间出现了明显的钢轨波磨问题,特别是在科隆蛋扣件区间。在其安装的直线区段或曲线区段均出现了较为严重的钢轨波磨问题[11, 16],其中小半径曲线轨道的内轨处尤为严重,如图1。图1为重庆地铁科隆蛋扣件小半径区段的钢轨波磨病害,根据现场调研发现,该区段钢轨波磨的波长约为30～50 mm,并且经过打磨处理后,钢轨波磨仍会出现,因此,亟需对该区段的波磨病害展开研究,为后续钢轨波磨的治理提供理论支撑和技术参考。
图1 小半径曲线科隆蛋扣件区段的钢轨波磨现象Fig. 1 Rail corrugation in the small radius curve Cologne egg fastener section
为研究科隆蛋扣件支撑小半径曲线段的波磨病害,基于轮轨摩擦自激振动引发钢轨波磨的理论,结合现场调研结果,建立了对应小半径曲线区段上车辆-轨道耦合系统的动力学模型,分析了车辆驶过对应区段时的受力和接触情况。参考车辆行驶至小半径曲线区段中的受力和接触情况,构建了该状态下转向架-轮对-钢轨系统的有限元模型,并通过复特征值法探究了该系统中轮轨间的摩擦自激振动特性,揭示了科隆蛋扣件支撑小半径曲线区段的波磨病害成因。结合参数化分析研究了悬挂结构和轨道结构参数对钢轨波磨的影响规律,为地铁线路减振轨道结构钢轨波磨的抑制提供参考。
1.1 车辆-轨道系统的动力学模型
根据现场调研,建立了小半径曲线科隆蛋扣件区段的车辆-轨道系统的动力学模型,如图2。
图2 小半径曲线科隆蛋扣件区段的车辆-轨道系统动力学模型Fig. 2 The vehicle-track system dynamic model in the small radius curve Cologne egg fastener section
车辆为山地As型地铁,动力学参数参考文献[17],线路条件如下:直线为100 m,缓和曲线为120 m,圆曲线为300 m,曲线半径为300 m,轨道超高设为0.12 m。列车通过该曲线区间的速度设为60 km/h。车辆-轨道系统动力学模型采用Kalker的FASTSIM理论作为蠕滑力的计算理论。
通过车辆-轨道耦合系统进行动力学分析,可以得到该系统中车辆各部件的动力学特性,进而为转向架-轮对-钢轨系统的有限元模型提供参考。
1.2 转向架-轮对-钢轨系统有限元模型
为进一步考虑轮轨间的摩擦耦合振动特性,需细化轮轨系统的有限元模型中的接触部分,且由于轨道车辆驶过小半径曲线轨道时轮轨间的作用力在横向上存在较为明显的波动,因此需考虑转向架-轮对-钢轨系统的横向自由度。笔者在有限元模型的构建中考虑了转向架构架、一系悬挂、轮对和轨道结构的综合作用[18]。首先,结合小半径曲线科隆蛋扣件区段的转向架-轮对-钢轨系统接触模型(图3),可确定该系统对应有限元模型中的受力情况与轮轨接触情况。在小半径曲线段,转向架构架上受到非对称的簧上载荷,主要包括垂向力FY,H、FY,L和横向力FX,H、FX,L。一系悬挂作为转向架和轮对间的连接装置,其悬挂垂向刚度和阻尼分别为KS,Y、CS,Y,横向刚度和阻尼分别为KS,X、CS,X。轮轨接触中外轮轮缘和高轨轨头为外侧轮轨接触位置,接触角为σH,内轮踏面和低轨轨头为内侧轮轨接触位置,接触角为σL。轮轨间的法向接触力分别为NH、NL,蠕滑力分别为FH、FL。科隆蛋扣件作为钢轨支撑结构,其垂向刚度与阻尼分别为KR,Y、CR,Y,横向刚度和阻尼分别为KR,X、CR,X。
图3 小半径曲线科隆蛋扣件区段的转向架-轮对-钢轨系统接触模型Fig. 3 Bogie-wheel-rail system contact model in the small radius curve Cologne egg fastener section
根据接触模型的受力和接触情况,建立对应的转向架-轮对-钢轨系统有限元模型,如图4。
图4 小半径曲线科隆蛋扣件区段的转向架-轮对-钢轨系统有限元模型Fig. 4 Bogie-wheel-rail system finite element model in the small radius curve Cologne egg fastener section
该模型主要包括转向架构架、一系悬挂、轮对、钢轨和科隆蛋扣件。转向架构架采用解析刚体单元模拟,轮对和钢轨均采用实体单元构建。轮对和钢轨的弹性模量与泊松比分别设为2.1×105MPa和0.3[7, 13]。采用并联的弹簧阻尼模拟了车体与转向架间的二系悬挂和转向架与轮对间的一系悬挂。轴距设为2 300 mm,车轮直径为840 mm,踏面为LM型。轮轨间的接触位置参考接触模型,具体的接触位置可通过车辆-轨道系统的动力学接触结果确定。车轮与钢轨的接触采用面与面的接触,切向作用用罚函数模拟,摩擦系数为0.4,垂向特性采用硬接触,并设置了接触几何特性。内轮踏面和低轨轨头为内侧轮轨的接触位置,外轮轮缘和高轨轨头为外侧轮轨的接触位置。钢轨为60 kg/m型,两端采用六自由度全约束[17]。该区段轨道由科隆蛋扣件支撑,扣件间距为0.625 m。由于科隆蛋扣件结构为一种无轨枕的轨道支撑结构,笔者采用了点对点的并联弹簧阻尼模拟科隆蛋扣件。转向架-轮对-钢轨系统的悬挂结构和支撑结构参数如表1[16, 18]。
表1 转向架-轮对-钢轨系统的悬挂结构和支撑结构参数[16, 18]
1.3 轮轨系统的摩擦自激振动分析方法
轮轨摩擦自激振动理论认为,当轮对和钢轨间的蠕滑力近似于饱和时,车轮和钢轨间会引发摩擦自激振动,使系统间的摩擦功产生对应频率的波动,从而致使钢轨表面产生波磨病害[7]。笔者采用复特征值分析法研究了科隆蛋扣件支撑小半径曲线区段的转向架-轮对-钢轨系统的摩擦自激振动特性[19]。复特征值分析是一种能够预估系统产生摩擦自激不稳定振动频率及其对应复模态主导振型的方法,通常采用子空间投影法求解。首先通过施加一定的载荷建立摩擦副之间的接触,然后使摩擦副之间产生相对运动。进而,通过将无摩擦状态下的系统自然频率求解以得到投影子空间,再将摩擦系统投影到子空间进行计算[19]。
建立系统的动力学方程式,摩擦系统动力学方程式如式(1):
(1)
在引入摩擦作用后,质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C转变成非对称矩阵。因此其相应的特征矩阵也转变成非对称矩阵。
在复特征值的提取过程前,需求解对称系统的特征值λ和特征向量φ,原始系统的特征值方程可以表示为:
(λ2M*+λC*+K*)φ=0
(2)
通过标准QZ法求解广义非对称矩阵的特征值,可以得到方程(2)的通解为:
u(t)=∑φmeλmt=∑φme(αm+jωm)t
(3)
式中:λm=αm+jωm为第m阶特征值。特征值实部为预测系统稳定性的关键参数。当系统的实部αm>0时,振动位移u(t)随时间的增大逐渐增强,系统呈现越来越不稳定的状态,即在微小扰动下,系统将发生自激振动。特征值虚部ωm为系统自激振动的频率。
2.1 车辆-轨道系统的动力学分析
基于车辆-轨道系统的动态分析可以得到列车驶过科隆蛋扣件支撑小半径曲线区段时转向架及轮对的动态响应情况,笔者主要研究了前转向架的二系悬挂力和轮轨间蠕滑力的饱和情况[20]。首先,二系垂向和横向悬挂力的变化情况如图5,考虑到车辆通过小半径曲线时已达到稳定状态,因此选取了稳定区间二系垂向和横向悬挂力的平均值[16]。该悬挂力用于后续摩擦自激振动分析中,在转向架-轮对-钢轨系统有限元模型的转向架构架两端施加载荷。然后,轮轨间蠕滑力的饱和情况作为摩擦自激振动分析中的先决条件,笔者以轮轨间蠕滑力的粘着饱和系数作为评判轮轨间蠕滑力饱和的主要参数,定义为:
图5 二系垂向和横向悬挂力的变化情况Fig. 5 Changes in the vertical and lateral forces of the secondary suspension system
(4)
式中:σ为轮轨间的粘着饱和系数;F为轮轨间的蠕滑合力;N为轮轨间的接触法向力。根据动力学分析,结合式(4),可以计算得到前转向架中导向轮对和拖车轮对内外侧车轮与钢轨间的粘着饱和系数,如图6。其中:σFR为前轮对右侧轮(与低轨接触)粘着饱和系数;σFL为前轮对左侧轮(与高轨接触)粘着饱和系数;σBR为后轮对右侧轮(与低轨接触)粘着饱和系数;σBL为后轮对左侧轮(与高轨接触)粘着饱和系数。由图6可以发现,在稳定区间导向轮对内外侧车轮与钢轨间的粘着系数趋近于1,这意味着在科隆蛋扣件支撑小半径曲线区段内外轮轨间的蠕滑力近似饱和[21]。因此,在后续小半径曲线科隆蛋扣件区段转向架-轮对-钢轨系统的摩擦自激振动分析中,需在转向架-轮对-钢轨系统有限元模型中引入导向轮对内外侧轮轨间的粘滑特性。
图6 轮轨间的粘着饱和系数变化情况Fig. 6 Change of adhesion saturation coefficient between wheel and rail
2.2 转向架-轮对-钢轨系统的摩擦自激振动分析
根据构建的小半径曲线科隆蛋扣件区段转向架-轮对-钢轨系统有限元模型,通过复特征值法可以从频域角度分析该系统的摩擦自激振动,分析得到转向架-轮对-钢轨系统主要的摩擦自激振动频率和相应模态如图7。由图7可以发现,该系统中存在一个主要的不稳定振动,其频率为498.8 Hz,且其对应的摩擦自激振动模态发生在小半径曲线轨道转向架导向轮对的内轮和内轨处。该路段上车辆的行驶速度约为60 km/h,通过计算可求得该频率下由于摩擦自激振动诱导的钢轨波磨对应波长约为33 mm。这与现场实测中小半径曲线科隆蛋扣件区段钢轨波磨的波长吻合,且该区段的波磨病害主要发生在小半径曲线的内轨处。因此,可以在一定程度上认为,钢轨波磨的主要成因是导向轮对与钢轨间的蠕滑力近似饱和,因此引发了系统间的摩擦自激振动,从而诱导科隆蛋扣件支撑小半径曲线区段内轨处产生了波磨病害[22]。
图7 小半径曲线科隆蛋扣件区段的转向架-轮对-钢轨系统的摩擦自激振动特性Fig. 7 The frictional self-excited vibration characteristics of the bogie-wheel-rail system in the small radius curve Cologne egg fastener section
2.3 参数化分析
为进一步研究小半径曲线科隆蛋扣件区段的转向架-轮对-钢轨系统中悬挂结构和轨道支撑结构对轮轨系统摩擦自激振动特性的影响规律,笔者主要选取了一系悬挂与扣件结构的主要参数进行参数化分析,即一系悬挂垂向刚度和垂向阻尼、扣件垂向刚度和垂向阻尼、扣件横向刚度和横向阻尼。由于采用不同参数时,轮轨系统摩擦自激振动的振动主频均约为500 Hz,因此笔者主要研究了轮轨系统不稳定振动频率约为500 Hz时不同参数对复特征值实部的影响情况。结合前期研究可以确定以上主要参数的变化范围,如表2[12, 23]。在参数化分析中,以转向架-轮对-钢轨系统有限元模型中的参数为初始值,通过控制变量法改变单一变量值,采用复特征值分析法计算每个参数改变时复特征值实部的变化情况,从而判定悬挂结构和扣件结构主要参数与轮轨系统摩擦自激振动的内在关联特性。首先,在悬挂结构参数的影响研究中,一系悬挂垂向刚度和垂向阻尼对复特征值实部的影响趋势如图8。由图8可以发现,一系悬挂的垂向刚度和阻尼对复特征值实部的影响非常小,这意味着调整一系悬挂的垂向刚度和阻尼对摩擦自激振动的影响不大,即对该区段钢轨波磨的影响较小。该结论与以往研究结果相符[24]。
表2 悬挂结构和扣件结构主要参数的变化范围[12, 23]
图8 悬挂参数对轮轨系统摩擦自激振动的影响规律Fig. 8 The influence rule of suspension parameters on the frictional self-excited vibration of the wheel-rail system
然后,在扣件结构参数的影响研究中,科隆蛋扣件垂向刚度和阻尼、科隆蛋扣件横向刚度和阻尼对复特征值实部的影响趋势如图9。图9(a)表明,复特征值实部随扣件垂向刚度的增加呈先降低后升高的趋势,且在扣件垂向刚度为20 MN/m时频率约为500 Hz的复特征值实部最小,意味着轮轨摩擦自激振动发生的可能性在该值处最低。
图9 科隆蛋扣件参数对轮轨系统摩擦自激振动的影响规律Fig. 9 The influence rule of Cologne egg fastener parameters on frictional self-excited vibration of the wheel-rail system
图9(b)表明,当扣件的垂向阻尼增大,频率约为500 Hz的复特征值实部呈现逐渐减小的趋势,故可认为在一定程度上摩擦自激振动的发生可能性随扣件垂向阻尼的增大而下降。图9(c)和9(d)表明,复特征值实部随扣件横向刚度和横向阻尼改变的变化不大,表明调整扣件的横向刚度和横向阻尼对轮轨系统摩擦自激振动的影响较小。
笔者结合现场测试发现小半径曲线科隆蛋扣件区段的内轨上存在较为严重的钢轨波磨问题,通过建立相应区段的车辆-轨道系统动力学模型和转向架-轮对-钢轨系统的有限元模型,采用复特征值分析研究了转向架-轮对-钢轨系统的摩擦自激振动特性,研究了悬挂结构、扣件结构参数与轮轨系统摩擦自激振动的内在关联,提出了抑制轮轨摩擦自激振动的相关措施。具体结论如下:
1)导向轮对与钢轨间的饱和蠕滑力引起的轮轨系统摩擦自激振动是诱导小半径曲线科隆蛋扣件区段钢轨波磨的主要成因。
2)转向架-轮对-钢轨系统中一系悬挂的垂向刚度和阻尼对轮轨系统的摩擦自激振动影响较小,因此调整一系悬挂的垂向刚度和阻尼不能有效抑制该区段的钢轨波磨。
3)转向架-轮对-钢轨系统中摩擦自激振动发生的趋势随扣件垂向刚度增大呈先降低后升高趋势,轮轨间摩擦自激振动发生的可能性在扣件垂向刚度为20 MN/m处最低,同时增大扣件的垂向阻尼可以在一定程度抑制轮轨系统的摩擦自激振动。
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