张美蓉
(宜春幼儿师范高等专科学校,江西 宜春 336000)
运算能力是“数与代数”部分的重要内容,是学习数学其他模块的重要基础.20以内的运算是数学运算的起点,是学生数学学习的关键一环,其知识和思想方法的掌握直接影响到其他版块内容的学习.张树东认为,计算错误普通存在并影响着小学生数学问题解决能力的提高[1].何伟、董连春等针对南疆小学生在整数乘法、整数除法、整数混合运算、小数加法、小数减法和小数混合运算六个方面的数学运算中的错误进行了微观分析[2].本文对20以内运算错误的原因进行分析,并给出相对应的对策与建议.
本研究的理论基础,一是建立在认知诊断基础理论之上.认知诊断理论被视为新一代心理与教育测验理论的核心,其运用于数学教育的研究是一种新的测量范式,有助于人们更好地了解人类内部心理活动规律及其加工机制,实现对个体认知强项和弱项的诊断评估,个体强项和弱项的诊断结果可为教师的教学实践提供依据,帮助教师识别学生特征,为教师提出补救措施提供依据,有利于开展有针对性的教学与辅导.二是建立在数学知识的内在逻辑上.小学阶段主要学习认识整数、分数和小数及其运算三大版块,正整数是其他版块学习的基础.整数中,正整数和0统称为自然数,教材对自然数的认识可以大致分为:认识100以内的数,认识比100大的数、因数和倍数、认识负数,在安排100以内数的时候,教材都会细分为三个阶段.第一阶段:认识10以内的数及其加减法;第二阶段:认识11～20之间的各数和20以内的加减法;第三阶段:认识100以内的数及其加减乘除法.学生的认知基础是学习的起点,也是其建构新知识的“支架”.100以内数的认识和运算的基础是20以内的数,因此20以内数的认识和运算具有承上启下的作用.
在认知诊断理论中,“认知属性”用来描述被试正确完成任务所需的知识、技能、策略等.本文将维度确定为知识属性维度,根据一年级20以内加减法的特性和教材编排特点,提取知识属性,再把知识属性进行层级划分,每个知识属性的掌握都依赖于层级关系当中前一个知识属性的掌握,比如“0～10的加法”这个属性就依赖于“0～10的认识”这个层级属性,如果“0～10的认识”没有掌握,“0～10的加法”也不能掌握,因此“0～10的认识”是“0～10的加法”的基础,按照这种逻辑,20以内的加减法根据一级知识属性的关系可以划分成如图1所示的情形,在图1中,可以看出任一知识属性的掌握所需要的知识基础,比如“20以内的加法”则需要“0～10的认识”“11～20的认识”“10以内的加法”同时掌握.每级知识点都会设计题目监测掌握情况,如果“0～10的认识”“11～20的认识”“10以内的加法”知识点都掌握了,“20以内的加法”还是没掌握,则主要考虑这层知识没掌握的原因.
图1 20以内加减法一级知识属性关系
在设计了每个一级知识属性的监测题库后,每个一级知识属性的监测题库又可以按类别细分到二级知识属性中(如表1),设计的题库应该确保监测到所有的二级知识属性,只有所有的二级知识属性掌握了,对应的一级知识属性才算真正的掌握.
表1 一级知识属性对应的二级知识属性
3.1 数据说明
本研究选择了三个学校作为调查对象:某村小、某镇中心小学和某县城小学,村小20名学生,镇中心小学55名学生,县城51名学生,镇中心小学的2名学生和县城小学的1名学生因为学习习惯和态度问题不积极参与这次测试,因此做了放弃处理.由于没有对数的认识模块进行微观上的监测,所以本研究把“数的认识”作为一个整体模块进行处理.
3.2 诊断结论
把“20内的运算”分成“数的认识”A1&A2和“数的运算”A3～A7两个模块,从表2和表3可以看出,县城小学、镇中心小学、村小学生在总成绩、A1&A2的成绩、A3～A7的成绩三个方面由高到低排序,其中在总成绩方面和A1&A2上存在显著差异,这三类学校总成绩差异的主要原因表现在A1&A2的差异,对A1&A2和A3～A7两模块的数据进行Pearson相关性分析时,相关系数呈0.354,呈显著正相关,A3～A7模块的成绩一部分可以由A1&A2模块的成绩预测.排除学生在数的认识上没读懂题意而导致出错的情况下,要提高村小的学生在20以内A3～A7表现,教师要更加重视A1&A2的教学.
表2 三个学校成绩的方差分析结果
表3 数的认识和数的运算模块Pearson相关性分析结果
在A3-A7模块,学生答错的题目有6+2=3,4+7=12,19-17=12,12+3+3=15,16-9-4=2,等等,在分析学生答错数据的过程中,先按二级知识属性将题目分类,再对学生的结果进行分析,哪些题目回答正确,哪些题目回答错误,将错误的题目进行归类.学生在数的运算方面出现的错误,除了和数的认识有关外,主要表现为三类错误.
3.2.1本级知识属性错误
本级知识属性错误是指学生已经熟练掌握储备的前期知识而涉及最后一个知识属性没掌握导致的错误,在数的认识或数学运算方面出现了有关本级知识的概念性或运算法则等知识属性错误.如学生对10以内的加法已经掌握,但出现类似于4+7=12这样的进位错误;学生20内进位运算已经掌握,但出现19-17=12这类退位的错误.
3.2.2相关的运算知识属性错误
相关的运算知识属性错误是指相关的一级运算知识属性或上一级运算知识属性没有掌握或掌握不牢固又同化或顺应新的知识属性出现的错误.如“20以内的退位减法”的相关一级知识“20以内的进位加法”没有牢固掌握,那么在知识迁移的路径中会出现“20以内的退位减法”运算时对时错的状态.如学生在16-9-4=1中出现了退位错误,在观察他的其他数据时,发现他在4+7=11运算表现正确,但在9+8=16中表现错误,那就可以判断他对于“20以内的进位加法”没有熟练掌握.
3.2.3不良的行为习惯导致的错误
不良的行为习惯导致的错误主要是指由感知觉、注意力、思维、记忆力不稳定,或书写导致的不良行为习惯引起的错误.
3.3 对策与建议
针对小学一年级学生20以内数的运算的认知情况,教师作出相对应的改善措施,有利于提高学生的运算素养,笔者从两个模块给出对策与建议.
3.3.1“数的认识”模块的对策与建议
探索知识之间的关联,先认识“10以内的数”,再认识“11～20的各数”,认识“10以内的数”要引导学生在多样的教学活动中感受数的形成过程,体会数是对数量的抽象,强化“10的认识”,为后续学习“11～20以内的数”时将“十”作为计算单位打下基础.在教学中可以借助直观的实物,在数实物的过程中感受十几的计算方法.
3.3.2针对本级知识属性错误、相关的运算知识属性错误给出的对策与建议
教师根据每位学生题库的答题情况可以为每位学生构建一个问题改善清单.题库诊断出每位学生的认知缺陷后,教师依据学生答题过程中的认知缺陷对学生所犯错误做一个归类,在构建问题清单的过程中,教师将问题清单定位在具体的二级知识点上,再结合错误类型提炼出对应的重难点,重难点分析是开展教学课例研究的基础,在录制教学视频的过程中,围绕“突出重点、突破难点”这个中心处理教学内容,使学生利用视频学习后,能自己建构认知缺陷,最后再用题库检验学生是否突破了自己学习的盲点,只有当学生达到了题库要求的正确率后,才算掌握了对应问题的重点、突破了对应问题的难点.
3.3.3针对不良习惯导致的错误给出的对策与建议
这类问题导致的错误是一年级学生最容易犯的错误,一年级是学生行为习惯养成的重要时期,他们模仿性很强,所以教师在教学中要规范自己的书写格式,强化运算意识.其次,一年级学生的感知觉、注意力、思维、记忆力发展还不成熟,在平时的练习中,可以进行一些训练,比如舒尔特训练,既可以规范学生对数字的书写习惯,又可以培养学生的专注力.
4.1研究局限
在本研究中,各类学校的样本太小,每个学校只有一个班的数据,村小的数据只有20个学生,其他两类学校也只有大约50个数据,其代表性不足.
4.2 研究展望
在数的运算上,学生在二级知识属性上学习的具体表现及其关系如何,在进行了个性化的改善补救以后,在二级知识属性上的变化如何,都有待进一步研究.本文给出了对策和建议,但对策与建议的效果如何,有待进一步研究.
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