肖顺志，高强，侯远龙，符伟鹏，闫智聪
(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)
火箭破障武器装甲车在行进间发射时,车轮会受到来自地面起伏的振动[1]。振动传递到发射平台会对破障武器的精准度和动态跟踪性能造成很大的影响。此外,发射平台也会受到由于自身发射炮弹时的燃气冲击以及机械传动机构的摩擦振动的影响,从而降低射击线对目标的跟踪精度。因此,研究针对火箭炮系统性能提高的控制策略,是增强火箭炮系统的发射精度的有效途径[2]。
滑模变结构对控制系统具有很强的鲁棒性,对控制系统参数摄动、外部干扰具有不变性[3]。滑模变结构控制存在抖振的问题,抖振是影响滑模变结构控制能否实际应用的关键问题。此外,传统线性滑模存在另一问题：使系统状态逐渐趋近于给定轨迹,但却永久无法达到给定的轨迹[4]。文献[5]提出了Terminal滑模控制这一概念。笔者参考Terminal和传统的线性滑模面,在线性滑模面的基础上提出了一种新型的非线性滑模面,将反正切函数与线性函数相结合,改进了滑模面的动态特性,设计了一种反正切Terminal滑模控制器(arctangent terminal sliding mode controller,ATSMC),并引入了反正切趋近律和基于饱和函数的连续切换控制律,有效地降低了控制项抖振的问题,增加了其实际应用的能力。
破障武器行进间的扰动相较于冲击是一种慢干扰。通过指数干扰观测器[6]可以有效地观测并预测出干扰的幅值,并将其补偿到滑模控制律中,从而增强控制系统的动态性能并降低控制项的抖振。
采用电动缸驱动的破障武器随动系统具有非线性的控制增益,其非线性来源于传动比的非线性。因此,系统的不确定性有所增加,对控制系统提出了更高的要求[7]。
控制器的设计依赖于系统模型的建立。火炮伺服电机系统是一个复杂的系统,采用永磁同步伺服电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)驱动。通过Clark变换和Park变换[8]后,将三项交流电压控制转换为旋转坐标二项直流电流控制,并采用id=0控制简化了控制系统。
1.1 系统组成及工作原理
车载破障武器系统如图1所示。该系统是由火控系统控制箱、伺服放大器、D/A转换器、旋转变压器、RDC转换模块等构成。车载火箭炮破障武器系统是一种机电结合的火控系统,上位机经过坐标转换给出方向和高低角度,控制箱计算出当前控制信号,并由D/A模块转变成数字量信号,伺服放大器对数字量信号放大处理。然后传送到驱动器中,并依据RDC模块反馈回的速度解算出速度和位置信息来调节电机转速。最后,经过减速器和电动缸把机械动力传递给发射架。
1.2 系统模型的建立
车载火箭炮破障武器交流伺服系统,原动件为PMSM,经过Clark和Park变换之后,可简化为一个二阶系统。炮控系统根据目标位置和车自身的位置以及方位角解算之后得出火炮相对于载体的角度信息。将此信息传给火控系统,通过控制器之后得到控制电压,通过电压来控制火炮的角度。其系统框图如图2所示。
图2中：θref为设定的目标位置(角度);θ为负载当前角度位置;U为控制电压;Ka为放大器增益(含功率放大器);L为电枢回路电感;R为电枢回路电阻;Ea为电机电枢反电动势;Kt为电磁转矩系数;Te为执行电机电磁转矩;TL为负载扰动力矩;J为电机转子上的总转动惯量;B为粘性摩擦系数;ωm为电机角速度;Ke为执行电机的反电动势系数;ib为电机到丝杆减速比;ia为丝杆到目标角速度传动比。
根据伺服系统结构框图2知,执行电机电磁转矩为
(1)
根据系统结构框图,由机械运动方程可得：
(2)
将式(1)带入式(2)得：
(3)
电机在执行过程中,其电流时间常数远小于机械时间常数。因此,可忽略电流响应的延迟时间,即：
(4)
式(3)两边同时乘以1/(iaib),并将式(4)代入整理得：
(5)
(6)
1.3 电动缸传动机构的运动分析和力矩计算
使用电动缸传动机构的破障武器发射台结构简图如图3所示。
在电动缸的驱动下,系统的力矩在不同角度下有着不同的数值,且传动比也为非线性[7]。电动缸传动系统结构分析图如图4所示。
图4中,点O为炮台旋转中心,点D为电动缸旋转中心,点C为炮台与电动缸连接铰链中心,C′、C″、C‴分别为末位置、中间位置和初始位置,点M为炮台重心。LOD为炮台旋转中心到电动缸旋转中心的距离,LDP为电动缸旋转中心到炮台与电动缸连接铰链中心的距离,LP为炮台旋转中心到炮台与电动缸连接铰链中心的距离。α为LOD与LP之间的夹角,β为LP与炮台重心M之间的夹角,θ为控制目标炮台的仰角。
初始状态下,lDC即为LDP;电动缸伸长时,lDC的长度会改变,同时使点C处于不同位置,使俯仰角θ改变。根据图4可知：
(7)
式中,d为电动缸伸长量。对时间t求导：
(LDP+d)v=LPLODsin(α+θ)ω2.
(8)
又有式(9)：
(9)
式中：v为丝杠速度;ω1为丝杠角速度;p为导程。
代入式(8),化简得：
(10)
忽略摩擦不计,不同角度下的负载变化：
(11)
式中：rg为重心到回转中心的距离;θs为丝杠导程角;N为头数。
滑模控制器与系统无关的特性适合大多数非线性系统的控制。滑模面的选取决定滑模控制的到达时间、鲁棒性和抗干扰的能力,使用等效控制的非线性切换项可以加快系统受到扰动后,系统状态沿着滑动模态面向平衡点滑动的速度。饱和函数可以降低系统在平衡点附近来回切换所造成的抖振。干扰观测器可以补偿不精确建模和外界对系统造成的扰动。
2.1 基于指数收敛的干扰观测器的设计
干扰观测器能够很好地观测缓慢变化的干扰信号,对于较快速变化的扰动也能有一定的观测效果。设计一种指数收敛的干扰观测器对系统的扰动进行观测,并将其补偿到所设计的控制律之中[9]。
由干扰观测器的核心思想是用估计输出与实际输出的差值对估计值进行修正,即：
(12)
定义辅助参数为[6]
(13)
则
(14)
将式(6)代入,得：
(15)
则设计的干扰观测器设计为
(16)
(17)
(18)
此方程解为
(19)
2.2 ATSMC设计
反正切滑模面的反正切函数无法通过常规的数学手段求出其微分方程解的符号解析式。
为了使滑模控制器同时具有线性滑模面的快速收敛性和Terminal滑模的有限时间可达性以及非线性滑模的鲁棒性。设计了一种ATSMC：
s=C[E-P],
(20)
为了使系统具有全局鲁棒性和有限时间可达性,要满足以下几个条件：
(21)
根据文献[5]可采用如下公式设计p(t),
p(t)=ITE0,
(22)
式中：I为单位行向量;
(23)
(24)
式中,T为所设计的Terminal滑模的到达时间。在t=T时,由式(21)的后3个条件可得到所设计的p(t)的3个线性方程组如下：
1)使p(T)=0的必要条件为
(25)
(26)
(27)
上述3个线性方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等,且均等于方程组中未知数个数。所以,方程组有唯一解：
(28)
从而,
(29)
采用一般趋近律的等效控制[10],则控制律如下：
u=ueq+usw,
(30)
式中,usw为
(31)
sat(s)为饱和函数,称为准滑动模态,用来降低切换项的抖振：
(32)
式中,Δ称为边界层。在边界层外,采用切换控制,在边界层内,采用线性化反馈控制。
由式(6)得,
(33)
由式(20)得,
(34)
(35)
设计Lyapunov函数：
(36)
则,
(37)
被控系统的实际参数如表1所示,代入控制器并进行仿真计算。
表1 被控系统实际参数
控制器参数设置为：c=1 000;η=0.1;K=300;Δ=0.000 1,T=0.1 s。系统初始状态x1=10°,x2=0(°)/s,扰动d(t)为
(38)
ATSMC结合了传统的线性滑模控制器快速趋近的优点,同时具有非奇异终端滑模控制器有限时间可达的能力,并在参数的设计和选取上,比非奇异终端滑模控制器有更强的包容性。所以,仿真对比了传统的线性滑模控制器(以下简称为Line)、采用了Terminal优化的线性滑模控制器(以下简称为线性Terminal)以及非奇异终端滑模控制器(以下简称为NTSMC)。使用Matlab/Simulink进行仿真,采用ODE45求解器。
初始条件如前文所述,在跟踪阶跃信号为t=0,x1=30°的情况下,阶跃信号响应曲线如图5所示。在阶跃信号下线性Terminal和ATSMC均在设定的时间T=0.1 s左右到达了指定值,Line在t=0.7 s到达,NTSMC在t=1.4 s到达。4种控制方式均未产生超调。
阶跃信号稳态误差曲线如图6所示,在未受到t=6 s时的冲击扰动时,ATSMC的稳态扰动最大幅值为0.000 059 5°,线性Terminal为0.000 126 3°,Line为0.022°,NTSMC为0.020°。受到冲击扰动时,ATSMC的稳态扰动最大幅值为0.004°,线性Terminal为0.019°,Line为1.366°,NTSMC为1.389°。可见在精度方面,ATSMC的稳态误差最小。
阶跃信号输入u曲线如图7所示,在初始阶段Terminal滑模的u比较大,ATSMC比线性Terminal的u更稳定。
初始条件不变,在跟踪正弦信号为(π/6)sint的情况下,正弦信号响应曲线如图8所示。
在正弦信号下,线性Terminal和ATSMC均在设定的时间T=0.1 s左右到达了指定值,Line在t=0.5 s到达,NTSMC在t=1.0 s到达。4种控制方式均未产生超调。
正弦信号误差图稳态后曲线数据和正弦信号输入u曲线与阶跃响应一致,如图9、10所示。
初始条件不变,ATSMC到达时间T分别设定为0.01,0.1,1.0,3.0 s。在跟踪正弦信号为(π/6)sint的情况下,不同到达时间下ATSMC的响应曲线如图11所示。ATSMC均能按设定时间跟踪上目标信号。
干扰观测器曲线如图12所示,干扰观测器可以有效地观测扰动,观测值与真实值基本吻合。
初始条件不变,在跟踪正弦信号为(π/6)sint的情况下,干扰观测器稳态误差曲线如图13所示,有干扰观测器时稳态误差最大幅值为0.000 391°,且误差比较稳定,没有干扰观测器时稳态误差最大幅值为0.001 14°,误差抖动比较大。受到扰动后,有干扰观测器时稳态误差最大幅值为0.003 71°,没有干扰观测器时稳态误差最大幅值为0.004 50°;有干扰观测器后,稳态恢复时间更长。
在线性滑模面和非奇异终端滑模面的基础上提出了一种新的反正切滑模面,既有线性滑模面快速到达的优点,又有NTSMC非线性滑模面的优点。并在之后对其无法直接证明有限时间到达的缺点进行了改正,利用Terminal函数使其具有全局鲁棒性,并能在设定的时间下达到目标值。为了能利用非线性滑模面抗干扰的优点,引入了等效滑模控制,增加设计了一种反正切趋近律,并针对此控制器设计了一种指数趋近的干扰观测器,将干扰观测器与反正切趋近律相结合,使其对系统内部的扰动具有更强的鲁棒性,并且加快了受到扰动后返回滑动模态的速度。
对电动缸驱动的伺服系统进行了建模,并分析了非线性增益产生的原因,计算得出传动比公式。将系统与上述控制器结合仿真,ATSMC的稳态误差为线性Terminal的47.1%,只有NTSMC的0.3%;受到冲击扰动时,ATSMC的稳态误差为线性Terminal的21.1%,只有NTSMC的0.3%。加入干扰观测器之后,ATSMC的稳态误差下降到原来的65.7%。研究表明ATSMC在鲁棒性和稳态精度上都优于传统的线性Terminal和NTSMC。
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