吕 东,许卫晓,2,李翠翠,杨伟松,杨淑娟,王向英
(1.青岛理工大学,山东 青岛 266520; 2.海洋环境混凝土技术教育部工程研究中心,山东 青岛 266520;3.青建集团股份公司,山东 青岛 266071)
随着地下工程规模的扩大,地下室底板长度越来越长,在施工过程中易因温度应力产生裂缝,从而影响结构的耐久性和使用功能[1-2]。焦彬如等[3]对超长混凝土墙体裂缝控制进行了研究,认为控制裂缝的出现必须要进行温度应力计算。目前对温度应力的计算主要集中在数值模拟和理论计算方面。在数值模拟方面,Zang等[4]利用MIDAS分析超长地下室混凝土结构的温度应力,计算超长结构在温度影响下的温度应力。Yuan等[5]基于微观力学模型和经验公式对早期混凝土开裂进行数值模拟。梅明荣等[6]通过有限元仿真计算,模拟了上海地铁地下车站混凝土结构实际施工情况,计算出底板结构温度干缩应力。冯健等[7]利用ANSYS软件对南京国际展览中心工程,按照3种模型分别建模进行线弹性有限元温度应力计算;在理论计算方面,王铁梦[8]提出了连续式约束条件下大底板、长墙、剪力墙、楼板等最大约束应力近似计算公式,表明减少温差能有效控制结构裂缝。针对大面积混凝土梁板结构的温度应力分析等亟待解决的问题,韩重庆等[9]基于框架弹性空间有限元分析和徐变计算的T-B算法,提出了大面积混凝土梁板结构温度应力分析的徐变应力折减系数法。朱伯芳[10]根据地基弹性模量及梁的长高比,对梁所受到的地基约束作用分为4类,对每类约束情况分别给出了简洁的温度应力计算公式,使计算得到简化。
混凝土底板浇筑后,受到水化热、干缩、环境温度变化的影响,其温度会不断发生变化[11-12]。当底板发生升温膨胀时,由于受到地基的约束作用,底板不能自由变形,膨胀受到抑制,底板受到地基的压应力。反之,当底板发生降温收缩时,同样受到地基的约束,从而产生拉应力。当拉应力大于底板混凝土的抗拉强度时,底板就会发生开裂[13-14]。底板温度应力的大小和分布受到温度场[15]、约束条件以及结构参数的影响[16-17]。由于混凝土底板的平面尺寸较大,且在水平方向温度变化不大,可沿长度方向切出单位宽度的长条,按地基上的梁计算其温度应力。
在地基上混凝土梁的温度应力计算中,地基抗剪刚度系数是一个重要参数。目前,关于地基抗剪刚度系数的取值研究还非常匮乏,致使混凝土底板温度约束应力的计算存在困难。王铁梦[18]曾给出岩石上直接浇筑混凝土的地基抗剪刚度系数取值为0.6～1.5N/mm3。而实际大量的工业与民用建筑结构中,混凝土底板并不是直接浇筑在岩体地基之上,而是在岩体地基之上设置混凝土垫层、防水层,甚至为降低约束会采用滑动层措施。在这些工况下,地基抗剪刚度系数如何取值尚不明确。为此,本文基于实际工程现场试验对岩体地基条件下,在垫层、防水层、滑动层上浇筑混凝土底板的地基抗剪刚度系数取值进行研究,以补充温度约束应力计算中的重要基础参数。
在底板的任意点x处,截取一段dx长的微体,由均匀受力假定,微体的高度取全高H,其厚度为t,承受均匀内力为N(σx的合力),地基对板的剪力为Q(τ的合力),如图1所示。
图1 底板受地基约束计算简图Fig.1 Calculation diagram of base plate restrained by foundation
取水平投影,列出平衡方程∑x=0:
N+dN-N+Q=0
(1)
Htdσx+τtdx=0
(2)
(3)
任意点的位移由约束位移与自由位移组成:
u=uσ+aTx
(4)
(5)
(6)
τ=-Cxu
(7)
设:
(8)
(9)
解此微分方程,得位移u的表达式(端部位移u,最大水平法向应力、剪应力都由位移导出):
(10)
(11)
(12)
可见,水平法向力最大值在截面的中点x=0处,此处剪应力τ=0,即最大主应力:
x=0,chβx=1
(13)
显然,式(13)中地基抗剪刚度系数Cx是计算温度约束应力的重要基础参数,其与地基条件相关。
2.1 试验概况
选取某地下车库工程作为试验对象,其混凝土底板设置防水层,具体做法如图2所示。底板采用C30混凝土,厚度500mm。基础持力层为花岗岩中风化或微风化带。试验底板施工区段平面长度为33.6m,沿长度方向布置了5个温度和应变测点,仪器选用MCU16型无线自动综合采集仪和A150型埋入式应变计,MCU16型无线自动综合采集仪通过远程计算机管理和监测,可以实现实时的温度和应变数据采集,现场测点布设平面如图3所示。从底板浇筑开始,监测试验共持续了63天。
图2 底板构造做法Fig.2 Construction method of base plate
图3 现场测点布设平面(单位:m)Fig.3 Layout plan of monitoring points(unit:m)
2.2 约束应变分布规律
根据埋设的应变计,可获得实际应变与温度随时间的变化曲线。自由应变主要包括干缩和温度变化引起的热胀冷缩,其中干缩值可由干缩经验计算公式获得,温度变化项由应变计读取的温差与混凝土线膨胀系数乘积获得。典型测点(中间测点)的自由应变与实际应变时程变化曲线如图4所示。进一步由实际应变与自由应变作差,可计算得出约束应变。
图4 中间测点自由应变与实际应变时程曲线Fig.4 Time history curve of free strain and actual strain of intermediate measuring point
为分析约束应变在底板长度方向的分布规律,计算了7,14,30,45,60d时,由于混凝土浇筑过程中导致右侧边部测点损坏(图3中5号测点),其余4个测点的约束应变在长度方向的数值大小分布如图5所示。其在长度方向,基本呈现中间大、边部小的分布规律,与理论分析基本一致。
图5 各测点约束应变的平面分布Fig.5 Plane distribution of constraint strain at each measuring
2.3 地基抗剪刚度系数计算
由式(8)和(13)可以推出地基抗剪刚度系数Cx计算公式:
(14)
Cx=βn2HEn
(15)
式中:εz为某一时间点的自由应变累计值;εs为某一时间点的实际应变累计值;α为混凝土的线膨胀系数,取10×10-6/℃;H为底板厚度,取500mm;L为墙体长度,取33 600mm;En为混凝土弹性模量。
由于式(15)是按累计自由应变和实际应变计算地基抗剪刚度系数,而每一个累计时间段中的弹性模量也是变化的。由于影响每一时间段应变增量的主要因素是温差,所以按每个时间段温差的权重计算累计的弹性模量,较按时间平均的弹性模量更为合理,故采用式(16)计算加权弹性模量。此时,计算得到岩体地基防水层构造条件下地基抗剪刚度系数取值在0.08～0.1N/mm3。
(16)
式中:Ei为第i天的弹性模量;ΔTi为第i天的综合温度增量。
为了得到岩石地基条件下更多不同构造做法的地基抗剪刚度系数,参照GB/T 50269—2015《地基动力特性测试规范》中提出的方法,进行了岩石地基上的防水层、垫层、滑动层3种构造条件的动力测试,并基于量纲分析,计算垫层和滑动层构造条件下的地基抗剪刚度系数。
3.1 试件设计与制作
在2.1节试验工程原位岩石地基上,分别在垫层、防水层、滑动层3种构造条件上浇筑试验标准混凝土试块,试块尺寸为2 000mm×1 500mm×1 000mm,混凝土强度等级为C30。其中,防水层构造做法与2.1节试验工程相同,垫层和滑动层构造做法采用工程常用做法。
将基坑开挖至基岩,进行基底清槽、验槽,浇筑3块混凝土垫层,依次编号为R1,R2,R3。浇筑尺寸为2 250mm×1 750mm×100mm,混凝土强度等级为C20。垫层施工具体做法为:混凝土浇筑后,用板式表面振动器捣鼓密实,再用标杆检查上平尺寸,粗略找平后用木杠刮抹顺平,表面再用木抹子搓平。
防水层做法与工程防水层做法相同,如图6所示。选取R1,R2两块垫层,施工完成后养护,直到垫层强度满足设计要求,进行防水层施工。防水层施工具体做法为:①铺1层合成高分子防水卷材,厚度为1.5mm;②铺1层合成高分子防水卷材(湿铺自粘),厚度为1.5mm;③铺1层聚酯无纺布;④做C20细石混凝土保护层,厚度为50mm。
图6 防水层做法Fig.6 Waterproofing layer practice
滑动层即在防水层上铺1层细砂起到滑动的作用,如图7所示。本试验滑动层的施工是在R3块防水层的聚酯无纺布铺设完毕后进行的,具体做法为:①平整清理干净R3块防水层的聚酯无纺布;②铺1层塑料薄膜,厚度为0.2mm;③铺1层细砂,厚度为20mm;④铺1层塑料薄膜,厚度为0.2mm;⑤做C20细石混凝土保护层,厚度为50mm。
图7 滑动层做法Fig.7 Sliding layer practice
实际施工中针对滑动层的情况还应注意以下几点:①砂子进行二次筛分,彻底除去杂质;②砂子筛分后充分晾晒,确保含水量3%;③铺砂时每隔1.5m放置等同厚度的木龙骨来保证砂层的厚薄均匀,并用木杠刮平;④抽出木条用木抹子拍实砂子;⑤上层的塑料布边可以直接用胶布贴在方木上;⑥下层塑胶布的固定可以直接用砖压实,或者嵌入方土里。
由于压实程度不同会影响试块刚度,从而影响试块自由振动测试速度衰减速率而影响结果,需达到压实指标。试件以压实系数λc控制压实指标,压实系数为现场实际干密度与标准击实试验的最大干密度之比的百分率。地下车库上部为框架结构,基础为独立柱基和防水板,不承重,根据GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》,试验时控制λc不小于0.94以达到压实标准。
3.2 试验仪器与测点布置
本试验采用DH5902坚固型数据采集仪和941B型超低频传感器进行试块振动速度采集。941B型超低频传感器设有加速度、小速度、中速度和大速度四档,本试验根据工况的速度量级,选用小速度档,其中灵敏度为23(V·s)/m,最大速度为20m/s,最大位移为20mm。
自由振动的测试是在基础顶面沿着长度方向轴线的两端各布置1台竖向传感器,在中间布置1台水平向传感器,如图8所示。
图8 试验传感器布设Fig.8 Layout of test sensor
3.3 自由振动测试
对在不同地基条件上浇筑的混凝土试块进行敲击,激发试块进行自由衰减振动,基于超低频传感器和数据采集仪可以获得试块自由振动速度衰减曲线,如图9所示。通过傅里叶变换,绘制试块自由振动频谱图,如图10所示,计算得到试块自振周期,经求得滑动层、防水层、垫层的自振周期分别为0.025,0.014,0.008s。
图9 各层自由振动衰减曲线Fig.9 Free vibration attenuation curve of each layer
图10 各层自由振动频谱Fig.10 Free vibration spectrum of each layer
3.4 基于量纲分析的Cx计算
根据量纲理论,一个物理现象一般总可用下述函数来表示:
P0=f(P1,P2,…,Pk,Pk+1,…,Pn)
(17)
式中:每个量Pi(i=0,1,…,n)都是由数量和单位组成的,可以是定量,也可以是变量。很显然,单位的选择与物理现象的本质无关。一个由n个有量纲的物理量参与的物理过程中的函数关系都可以转换成n-m个物理量组成的无量纲的函数关系,其中,m是独立量纲物理量的个数。在一般物理现象中,每个量的量纲均可由基本量纲单位时间T,质量M和长度L三者表示,所以n+1个量中独立量纲的量不超过3个。
故通过Buckingham π定理可将式(17)转化为以下形式:
Π0=f(1,1,1,π4,…,πn)
(18)
式中:Πi(i=0,4,…,n)均为无量纲量,Πi的数值大小与原先各单位的选取无关。这样,由n+1个有量纲量表示的物理关系可转化为3个数量为1的有量纲量和n-2个无量纲量的物理关系。
对于岩体地基抗剪刚度系数问题,根据其定义,可表述为如下函数关系:
Cx=f(A,m,T)
(19)
式中:Cx为地基抗剪刚度;A为基础底面积;m为块体质量;T为块体自振周期。
取A,m,T三者为基本量:[A]=A,[m]=M,[T]=T;则,量Cx可表示为A,T,M的幂次单项式,进而可得无量纲积Π0,具体有:
Π0=CxT2/MA
(20)
根据式(20)可知,在块体底面积和质量不变的条件下有:
Cx∝1/T2
(21)
由式(19)和式(21)可知,不同构造条件下岩体的地基抗剪刚度系数之间的相似关系只与其自振周期有关。基于自由振动测试获得的试块自由振动周期,通过上文现场实测岩体防水层地基抗剪刚度系数,即可计算出滑动层和垫层的地基抗剪刚度系数。计算得到岩体地基在滑动层、垫层构造条件下地基抗剪刚度系数取值分别为0.026～0.033N/mm3,0.26～0.32N/mm3。
1)本文基于量纲分析和现场实测对岩体地基抗剪刚度系数进行了研究,计算得出岩体地基在滑动层、防水层和垫层构造条件下地基抗剪刚度系数取值分别为0.026～0.033,0.08～0.1,0.26～0.32N/mm3,可为实际工民建结构相应构造条件下的基础底板温度约束应力计算提供参考。
2)从数值上看,滑动层、防水层和垫层的地基抗剪刚度系数取值范围依次增大,表明设置滑动层和防水层会减小岩体地基对底板的约束作用。在实际工程中,对于一些不适于布置后浇带或者伸缩缝的超长结构,可考虑在岩体地基上设置滑动层等做法减少裂缝;防水层会降低岩体地基对底板的约束作用,在计算温度应力时,应考虑防水层的积极作用。
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