张 昊,岳亚洲,雷 兴,马圣杰
(1. 西安飞行自动控制研究所,陕西 西安 710065;2. 航空惯性技术重点实验室,陕西 西安 710065)
核磁共振陀螺主要通过检测激励磁场频率与惰性气体共振频率瞬时频差实现运动平台角运动测量[1-2]。三轴磁场线圈是陀螺的核心组成部分,也是磁补偿方案的执行机构。横向线圈的耦合值直接影响陀螺的磁补偿效果,进而影响陀螺精度。传统的磁通门测量横向线圈的耦合方法无法做到原位测量,即不能反映线圈在陀螺内部工作时的真实耦合值。本文提出了一种新的基于核磁共振陀螺内置磁力仪的横向线圈耦合标定方法,实现原位测量,通过理论建模、仿真与实验验证了方法的可行性,并使用提出的方法对同一批次的线圈进行筛选。
1.1 横向线圈耦合
磁场系统作为核磁共振陀螺的核心组成部分,由产生Z轴方向静磁场B0的纵向线圈,X、Y轴方向的横向磁场线圈以及相应的驱动模块组成。静磁场B0作为惰性气体进动的中心轴,其稳定性决定了陀螺零偏及轴向的稳定性[2]。横向磁场包含X轴、Y轴磁场,主要用于维持惰性气体进动状态稳定以及补偿因环境磁场扰动引起的陀螺零位漂移[3-4]。陀螺所需三轴磁场一般由三轴磁场线圈提供。
理想情况下,三轴磁场线圈虽然是一个物理整体,但三轴磁场线圈生成的磁场不存在耦合情况,例如X轴磁场线圈只生成X轴磁场。实际中,Z轴线圈由均匀或非均匀螺线管构成[5],各匝线圈的同轴度由支撑骨架保证,实物加工精度与设计精度较相符,误差在2%以内;而X、Y轴线圈产生的磁场均匀度以及指向精度明显弱于同轴螺线管[6]。在实际装配时,由于线圈设计与支撑骨架之间的公差不匹配以及焊接位置的偏差,导致各轴线圈的实际中心轴与设计中心轴不重合而有夹角,使得在磁补偿过程中XY轴线圈之间不可避免地产生耦合,即X轴磁场线圈产生的磁场不仅存在于X轴,在Y轴方向也存在分量;Y轴线圈同理。
由于横向线圈是陀螺横向磁场补偿的执行机构,横向磁场线圈耦合的存在导致横向磁场补偿方案效果降级,降低了陀螺精度,所以需要对三轴磁场线圈的耦合进行标定。
传统横向磁场线圈耦合标定主要依赖磁通门计完成测量,但是随着核磁共振陀螺小型化的发展(美国诺格公司已完成10 cm3的陀螺样机验证[7-8]),磁通门探头难以进入陀螺内部[9]。根据静磁场的唯一性定理,磁力线会在磁屏蔽罩表面反射,使用磁通门在陀螺外部测量线圈无法真实反应线圈陀螺内部多层屏蔽罩下的耦合,在磁屏蔽罩上为探头开孔又会改变磁力线分布,因此,传统方法难以支撑小型或者微型核磁共振陀螺设计需求。
综合上述分析,必须设计一套新的横向磁场线圈测试方案以降低XY轴线圈之间的耦合,提升横向磁场磁补偿精度,降低环境磁场扰动对陀螺精度的影响,支撑核磁共振陀螺运动平台应用。
本文以核磁共振陀螺内置原子磁力仪为基础,提出了一种新型标定横向磁场线圈耦合的方法。此方法可实现线圈耦合原位测量,相比传统磁通门方案更能反映线圈在陀螺内部工作时的耦合情况。通过仿真软件对方案进行理论建模,最后设计实验对耦合进行标定。实验测得X轴对Y轴的耦合kxy为1.86%,Y轴对X轴的耦合kyx为3.11%。通过改变探测光与XY轴线圈之间的夹角,标定了不同夹角情况下XY轴磁场之间的耦合,标定结果表明在较小角度下装配角度未受到明显影响。本文提出的线圈标定方法可对核磁共振陀螺三轴线圈进行筛选。标定了同一批次共5只线圈,根据标定结果选取耦合值最小的线圈进行装配,本文方法为磁场线圈的改良优化提供了依据。
1.2 横向线圈耦合标定原理
首先对横向磁场线圈耦合进行简单定义,在横向线圈X轴人为产生Bx大小的磁场,在气室空间内Y轴产生By大小的磁场,X轴对Y轴的磁场线圈耦合值kxy=By/Bx,同理可定义Y轴对X轴的耦合kyx。
核磁共振陀螺内置磁力仪对横向磁场线圈的标定原理[10-11]如图1所示。
图1 核磁共振陀螺内置磁力仪原理图
核磁共振陀螺基本光路及磁场结构见图1。图中原子气室内包含碱金属Rb蒸气、淬灭气体N2、缓冲气体4He以及惰性气体129Xe、131Xe。在Z轴施加抽运光实现Rb原子以及惰性气体129Xe、131Xe的极化,在X轴施加检测光实现Rb极化状态的检测。利用惰性气体拉莫尔进动磁场调制铷原子,从而敏感转速及环境磁场信息[12]。
(1)
式中:γ为Rb原子的旋磁比。令M+=Mx+iMy,则:
(2)
对式(2)求解,得到:
i[Bx+By(γB0+nωc)τ]}·
(3)
根据共振条件γB0+nωc=0,选取n=-1,结合贝塞尔函数特性,式(3)中关于调制的部分可描述为
(4)
其余n≠-1部分,远小于式(4)中n=-1所描述的部分。因此,探测光所检测信号的一次谐波和二次谐波分别为
(5)
(6)
利用cos(pωct)和sin(pωct)对一次谐波和二次进行解调,可获得Bx与By信息。
图2、3分别表示在一次谐波与二次谐波中,Bx与By的系数绝对值随γRbBc/ωc值变化。由于γRbBc/ωc与Bc/B0成正比,故可通过改变Bc/B0值对工作点进行选择。
图2 一次谐波系数绝对值随γRbBc/ωc变化的值
若磁力仪及探测电路不存在延时,理论上每个工作点都可用于标定耦合,但在实际工作中为提升探测信号信噪比,一般存在调制电路以及带通滤波器,导致系统存在延时,该延时会随着环境温度漂移而改变,导致调制解调输出信号出现漂移。为了解决上述问题,抑制解调过程中待测信号与参考信号之间相位漂移导致的误差,结合图2、3结果,调整Z轴载波磁场Bc幅值,使得一次、二次谐波中Bx与By系数分别为0。由图2可见,在一次谐波输出中选择γRbBc/ωc=1.841时,Bx系数J1(J2-J0)=0,By系数J1(J2+J0)=0.368。理论上,在此工作点人为改变X轴磁场大小,一次谐波输出在X方向的解调信号幅值应不变,而实际中,由于耦合的存在,改变X轴磁场,信号大小会发生改变。在X轴和Y轴施加相同大小的磁场,通过磁力仪测量信号值的前后对比,即可得到kxy值。同样的,由图3可知,选择二次谐波工作点γRbBc/ωc=3.054,可对kyx进行标定。
图3 二次谐波系数绝对值随γRbBc/ωc变化的值
基于上述分析,本文设计的核磁共振陀螺横向磁场耦合标定方案如下:
以标定X轴对Y轴的耦合kxy为例,在Z轴施加调制磁场,选择一次谐波解调,利用磁力仪对X轴解调信号和Y轴解调信号的系数会随实验条件(Bc/B0)变动的特性,给定特定的实验条件(Bc/B0=1.841),使X轴解调信号前的系数为0,此时可以认为磁力仪对X轴的磁场变化无响应。通过解调得到Y轴信号,此时人为改变X轴方向的磁场大小,理论上磁力仪的Y轴解调信号无响应,但实际中由于耦合的存在,X轴磁场大小的改变会引起Y轴磁场大小发生改变,导致磁力仪Y轴解调信号发生改变。此时的磁力仪信号变化单纯是因为耦合造成。选定工作点后,对剩磁进行补偿,使磁力仪工作在零磁场附近,此时对X轴和Y轴先后施加相同大小的磁场,得到两次磁力仪信号,两次信号分别代表磁力仪感应到X轴对Y轴耦合导致的Y轴磁场变动以及磁力仪感应到的直接施加在Y轴的磁场变动,前项与后项的比值即是X轴对Y轴的耦合kxy。同理可对Y轴对X轴的耦合kyx进行标定。
基于上述理论分析,利用数学仿真软件搭建横向磁场线圈耦合标定的仿真模型,如图4所示。图中,k_xy和k_yx在仿真模型中分别代表X轴对Y轴的耦合和Y轴对X轴的耦合。Z轴磁场由B0和Bccos(ωct)两部分构成。其中B0=14.3 μT为静磁场,r_Rb表征原子旋磁比为6 998 Hz/μT,ωc=6 998×14.3 Hz。T1和T2分别为铷原子的纵向弛豫时间和横向弛豫时间,取T1=20 μs,T2=10 μs[15]。Filter1和Filter2是两个低通滤波器,为贴近实际物理硬件,参数选择三阶,通带边缘频率500 Hz。
图4 横向磁场线圈耦合标定仿真模型
由图4可见,Bx与By为X轴、Y轴人为施加的磁场,Bx_AC和By_AC为施加在X轴、Y轴用于调整Bc、解调信号cos(ωct)和sin(2ωct)相位的参考信号,初始幅值为0.1 nT,频率为10 Hz,如图5所示。
图5 输入X轴或Y轴的参考交流磁场信号
按照下述流程对k_xy进行仿真:
① 设定Bx=0,By=0,k_xy=0,k_yx=0,Bx_AC=0.1 nT×cos(2π×10t),By_AC=0。
② 调整Bccos(ωct)中Bc的幅值与cos(ωct)的相位,使Scope 1中交流幅值最小。
③ 设定Bx=1,By=0,Bx_AC=0,By_AC=0,记录Scope 1读数sig1;设定Bx=0,By=1,Bx_AC=0,By_AC=0,记录Scope 1读数sig2;记录不同k_xy值下的数据,其结果如表1所示。
表1 不同k_xy数值下sig1/sig2比值
由表1可以看出,此方法可以较为准确标定所给出的k_xy值,存在误差主要是由于ωc的给定与实际存在误差,其次是理论中工作点的相位与仿真参数存在误差,如果对仿真中的幅值与相位进一步优化,可以进一步降低误差。另外,在横向两方向耦合都较小(<5%)时,一轴耦合系数的变化对另一轴耦合系数标定的影响可忽略。
同样可用相似的流程对k_yx进行仿真。
① 设定Bx=0,By=0,k_xy=0,k_yx=0,By_AC=0.1 nT×cos(2π×10t),Bx_AC=0。
② 调整Bccos(ωct)中Bc的幅值与cos(ωct)的相位,使Scope 2中交流幅值最小。
③ 设定By=1,Bx=0,Bx_AC=0,By_AC=0,记录Scope 2读数sig3;设定By=0,Bx=1,Bx_AC=0,By_AC=0,记录Scope 2读数sig4;记录不同k_yx值下的数据,其结果如表2所示。
表2 不同k_yx数值下sig3/sig4比值
由表2可见,此方法可以较为准确地标定所给出的k_yx值。
为验证本文提出方法的可行性,根据上述原理与仿真设计,基于内置磁力仪的横向线圈耦合标定实验装置,如图6所示。实验选取1只柔性薄膜电缆焊接而成的磁场线圈进行横向线圈耦合标定,如图7所示。实验中选用充有惰性气体原子129Xe、131Xe、碱金属原子87Rb和缓冲气体N2的5 mm×5 mm×5 mm气室,气室工作温度120 ℃。激光器提供波长795 nm的抽运光和波长780 nm的探测光,抽运光沿Z轴方向极化碱金属原子。探测光经过反射镜反射,沿X轴穿过气室,经过偏振分光棱镜PBS将探测光分为两束偏振方向相互垂直的线偏振光,二者分别通过光电探测器PD1、PD2转化为电信号,作为锁相放大器的输入。信号发生器连接横向磁场线圈,用于产生X轴和Y轴磁场。
图6 横向线圈耦合标定实验装置示意图
图7 实验用线圈结构图
光电探测器输出信号进入锁相放大器,经过隔直与差分后进行解调,解调频率为100 kHz ,分别选择一次谐波与二次谐波,调整相位解调获得关于X轴和Y轴的磁力仪信号。通过信号发生器改变施加在X轴和Y轴线圈电压产生Bx与By,得到在不同的工作点下磁力仪对于Bx与By的响应,实验测量系数与理论系数相比得到如图8、9所示。
图8 一次谐波理论系数与实测系数对比图
图9 二次谐波理论系数与实测系数对比图
由图8、9可见,测量波形与理论波形较吻合,调整调制磁场大小,选择一次谐波和二次谐波工作点,对相位进行优化后,分别对X轴和Y轴线圈施加100～500 mV(间隔100 mV)电压,对线圈耦合kxy和kyx进行多次标定,多次标定结果求平均后得出: 使用本文提出的方案测得kxy=1.86%,kyx=3.11%。
实验选取了同一批次的另外4只线圈,依次装入同一只核磁共振陀螺内,在相同的实验条件下进行多次耦合标定后对结果求均值,总共5只线圈的标定结果如表3所示。
表3 同批次共5只线圈耦合标定结果
由表3可见,在同一批次的线圈中,线圈耦合存在较大差距,这与线圈的焊接情况、线圈骨架与线圈的贴合程度有关;同时kyx值对比kxy值存在偏大的现象,这与线圈结构的非对称性存在一定关系。所以选取1号或3号两个耦合较小的线圈进行装配。
经过理论计算、仿真分析与实验设计,基于核磁共振陀螺内置磁力仪的横向磁场线圈耦合标定方法的可行性已经得到验证。仿真结果表明,此方法可以有效测量线圈耦合值,从理论上验证了该方案的正确性。在实验验证时,基于内置碱金属磁力仪的横向磁场线圈耦合标定方法完成了对横向磁场线圈耦合的标定,且在不同探测光与横向线圈夹角下标定结果表明,在较小角度下耦合标定不受装配影响。通过标定同一批次共5只线圈耦合,选取其中耦合较小的线圈进行装配。标定结果kyx略大于kxy的原因与本文使用线圈结构存在一定关系。本文方法使用核磁共振陀螺内置磁力仪进行标定,提升内置磁力仪的信噪比可以进一步提升此方法的精度。
综上所述,本文设计了一种新型基于核磁共振陀螺内置磁力仪的横向磁场线圈耦合标定方法,该方法在原理上测量线圈在核磁共振陀螺内工作时的耦合,更贴近工程实际,为核磁共振陀螺线圈的筛选奠定了基础。
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