李静 赵晨阳 鄢浩 李顺 白东玉
（1. 大连理工大学建设工程学部，大连 116024；
2. 北京构力科技有限公司，北京 100013；
3. 中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，昆明 650051）
修建机场是保障人类日常出行的重要工程措施，在机场飞行区方案设计的过程中，表面坡度设计参数直接决定了工程的土石方工程量和线性指标[1]。随着计算机技术的飞速发展，以减少土石方投入为导向的优化设计理念逐步得到发展完善[2,3]。Easa 等[4,5]使用线性规划方法建立了考虑成本的土方调配优化模型，并应用在实际工程中。Moreb 等[6]针对大型场地的土石方工程，同时考虑场地平整和运输问题建立了线性规划模型，并获得了全局最优解。由此可见在土石方工程优化的过程中，往往以土方工程量作为判定方案优劣的标准。而设计表面模型的精确程度则直接影响方案土方量的计算结果，因此，建立精确的设计表面模型对于优化设计而言至关重要。
但由于土方边坡部分坡脚线具有不规则性，且确定边坡高程时，在凹进角、凸出角及斜边位置处的求解过程较为复杂。现有优化理论中大多未考虑边坡部分进行整体优化，无法保证最终方案的最优性。
随着BIM 技术的发展，其在水利、公路、场地、边坡等工程建设领域也开始得到逐步重视[7]。如Autodesk公司推出的Civil 3D 软件，该软件在数字高程曲面以及测量方面的功能十分强大，在建立地形曲面和设计曲面后可应用“放坡”功能进行边坡处理并统计边坡土方工程量。但目前，在优化设计的过程中调用该功能时存在以下问题：首先，使用“放坡”功能需要在Civil 3D 中预先绘制设计曲面和地形曲面，而在土方优化的过程中往往需要数千次甚至上万次的方案计算。若手动把每次优化的设计面方案均绘制成曲面对象，并调用该功能进行边坡处理，则运行时间难以估计；
其次，Civil 3D“放坡”功能的接口暂时未对外开放，无法通过二次开发实现直接调用。因此，目前在设计方案优化时，还无法实现直接依托Civil 3D 平台，利用方格网数据快速确定大面积复杂场地的坡脚线。
在上述背景下，本文提出了“两阶段-扇形扫描”的边坡模型构建理论，该理论不仅可以建立有效且合理的边坡模型好，而且还具备计算机适用性。本文基于Civil 3D 平台进行二次开发，实现了边坡模型及场地坡脚线的可视化，对提升优化计算精度、补充大型复杂场地的边坡模型具有重要的意义。
1.1 基于Civil 3D 的自然曲面模型
“曲面”是Civil 3D 中最重要的功能之一，该功能不仅可以读取多种类型的数据来创建三维曲面模型，而且还支持曲面数据的导出，通过软件自带的LandXML 导出功能或测量功能可以输出目标点的真实坐标。
利用开放的二次开发接口可以批量导出多个目标点的坐标信息，实现数据到曲面对象再到数据的交互过程。在Civil 3D 中创建一个新的曲面对象，将处理好的地形数据添加到曲面中，软件即可自动识别地形参数形成相应的地形曲面[8]，具体效果如图1 所示。
图1 基于Civil 3D 的自然曲面模型
1.2 基于“控制线-扭曲面”理论的设计表面模型
在场地设计表面模型方面，经过长期的发展，由李光元、楼设荣等人提出的“控制线-扭曲面”方法[9]在建立设计表面模型方面精确度较高。该方法选取跑道的中线作为主要的设计控制线，用于控制飞行区纵向设计；
沿跑道中线选取一系列跨越飞行区的横断面，以跑道中线为基线向两侧展开，作为横向设计控制线。
利用该方法可以建立较为合理的地势设计表面模型，目前广泛应用于机场地势优化设计中。其具体形式如图2 所示。
图2 设计表面模型
图2 中，x、y分别代表飞行场地横、纵坐标；
l、m代表x、y方向坡段个数；
e00为坐标原点设计高程；
e0j(j=1,•••,m)代表控制纵断面的纵向坡度；
eij(i=1,•••,l；
j=1,•••,m)：控制横断面的横向坡度；
fi和gi为坡段起止点坐标。
利用该方法可以建立设计表面的数学模型，在优化迭代的过程中根据表面坡度设计参数即可直接求得设计表面内部任意一点的设计高程。
1.3 边坡边界定位及数据获取
同其他Autodesk 系列软件一样，Civil 3D 具有一套内置的平面坐标系统，利于用户从外界导入真实的地理坐标信息数据，从而生成自然地形曲面并进行分析。但在设计过程中，设计表面模型的数据则需要依靠起始点位置及内部设计参数来确定，如果直接利用真实坐标进行建模则会增加建模难度。为解决该问题，本文在设计表面模型的建立过程中以如图2 所示的x、y为轴线，场道头起始点为原点建立了局部坐标系，并通过赫尔默特坐标转换公式对设计模型中的方格网点进行坐标转换求解[10]。坐标转换具体效果如图3 所示。
图3 赫尔默特二维坐标变换原理图
XOY坐标系为真实坐标系,X’O’Y’为局部坐标系，两坐标系原点间距离为A、B,坐标轴间夹角为θ，则：
通过上述变换，即可同时得到方格网点的局部坐标和真实坐标，利用两组坐标即可完成对边坡边缘的定位，并通过设计表面模型和自然曲面模型获取边坡边缘点的设计表面高程h、自然曲面高程z及填挖高程v=h-z。
2.1 坡脚线数学模型
通过上文中求得的边缘点填挖高程v值的正负情况可以确定该点的放坡形式。在放坡形式确定之后即可利用断面法[11]对坡脚线及边坡模型进行求解。求解过程为：将相邻方格网线内的天然地面和设计曲面均视为直线，可通过如图4 所示模型对相邻的方格网点设计高程进行推算，直至填挖情况发生变化（即v值的正负发生变化）。利用变化前后的方格网点填挖高程，通过插值法求出坡脚线特征点坐标。
图4 坡脚线示意图
假设边坡坡度为i0，边坡共跨过n个方格，则第p个方格的边坡设计高程为：
边坡水平距离l坡脚线为：
2.2 “两阶段-扇形扫描”边坡推算
在场地设计的过程中，由于场地各区块的功能需要，平面设计方案的边坡边缘可能并非为规则图形，在边坡边缘线中会存在凹进角、凸出角以及不与方格网线重合的斜边边缘，如图5 所示。这些特殊部位的坡脚线推算较为复杂，且对方案整体土方量影响较大。但在现有的优化设计建模中，在这些特殊位置往往不作处理或仅进行简单处理，对模型的精度有一定影响。
图5 边坡边缘线示意图
针对凹进角区域，该部分的坡脚线确定难点在于凹进角两侧边坡边缘的放坡方向不一致，若同时推算则坡脚线特征点位置存在冲突区域，边坡方格网点高程赋值困难。为解决该问题，本文提出了一种“两阶段”放坡方法，即分两次进行x，y两方向的放坡推算，一阶段先进行x方向的坡脚线推算，在推算结束之后将边坡推算数据进行存储，并将该数据作为新的地形数据参与到二阶段y方向的坡脚线推算过程中，其具体过程如图6 所示。
图6 “两阶段”放坡示意图
针对凸出角部分，现有推算方法在凸出角位置处大多将拐角两侧的坡脚线推算点用直线直接连接，将直线视为凸出角位置处的坡脚线。而在机场场地设计方案中，凸出角位置处的填挖高程较大，能达到十几米甚至数十米，放坡距离较远，拐角处土方量很大。利用简单的直线处理方法误差较大。
经过观察研究可知，坡脚线特征点过少是直线处理方法不够准确的根本原因。为解决该问题，本文提出了一种凸出角位置的“扇形扫描”推算方法，在凸出角的边坡范围内添加坡脚线推算的辅助线，按照固定角度间隔对凸出角边坡部分进行扫描，并进行高程推算及方格网点的赋值。具体形式如图7 所示。
图7 “扇形扫描”方法示意图
利用不同的推算方法，可通过Civil 3D 软件建立如图8 所示凸出角边坡模型。可以看出，相比直线处理法，利用“扇形扫描”法建立的凸出角边坡模型与实际情况更为贴近。
图8 不同推算方法下某凸出角边坡的Civil 3D 模型图
针对斜边边缘部分，基于前文中提出的“两阶段”放坡方法，结合坡度的矢量分解公式，即可在“两阶段”放坡的过程中完成对斜边边缘的坡脚线推算，如图9所示。
图9 斜边边缘坡脚线推算示意图
假设斜边边缘边坡坡度为i，放坡方向与x 轴夹角为θ，则：
2.3 坡脚线的绘制方法
利用“两阶段-扇形扫描”方法，可以求得场地周围的坡脚线特征点坐标。但仍需对坐标点间连线进行处理才能得到最终的坡脚线。
考虑到边坡形体的几何特性，在“两阶段”放坡的过程中，一阶段推算点连线与二阶段推算点连线之间在平面图中一定会交叉，而交叉部分的数据不应参与到最终坡脚线的绘制中。因此应考虑实际情况，将各阶段的坡脚线特征点依次连接，则外包络线为真实坡脚线，具体流程如图10 所示。
图10 坡脚线的绘制过程示意图
3.1 工程背景
以某民用机场工程为例，该机场跑道长度为2 400m，飞行区技术等级指标为4C，Ⅰ类精密进近跑道。边坡坡度为1:2，场道端基准点真实坐标为（21 672.47m，3 563.41m，2 646.57m），设计平面图如图11 所示。
图11 案例平面设计图
为自动优化设计方案，应用C#语言进行了二次开发，在满足土方平衡的前提下，以土石方工程量最小为目标函数确定最优设计方案[12]。通过在Civil 3D 中运行插件，可实现设计方案的自动优化。在优化过程中，放坡部分的土方工程量基于本文提出的方法确定。
3.2 建模及求解
打开Civil 3D 软件，输入“Netload”命令加载二次开发插件，设置工作路径到指定文件夹。导入设计数据及自然地形数据之后点击“方案计算”程序响应后即可自动进行方案建模，并对坡脚线特征点及方案土方量进行求解，最终生成集边坡模型、场地模型于一体的设计表面模型，并同时提供坡脚线、场地内部挖填零线及计算标注等可视化对象。
本研究开发的插件中，运行结果为一体式生成，可以通过开关各阶段计算结果所生成的图形对象相应图层查看阶段性可视化模型对象，也可在设置路径文件夹下查看阶段性计算数据，便于使用者判断过程数据的正确性，并确定最终方案。
打开计算方格网线图层、坡脚线-挖填零线图层以及设计曲面等高线图层，可查看坡脚线具体信息，如图12 所示。打开填挖方格网图层以及方格网标注图层，可查看边坡模型的具体数据信息，本研究所开发的系统中，定义挖方方格为蓝色，填方方格为红色，如图13 所示。
图12 坡脚线可视化效果图
图13 边坡高程细部标注
点击设计曲面，利用Civil 3D“查看曲面对象”功能，可以查看边坡-场地一体化模型的三维效果，如图14 所示。
图14 边坡-场地一体化模型图
3.3 方案对比
为验证本文坡脚线确定方法的有效性，使用Civil 3D 自带的放坡功能与本文提出的坡脚线确定模型进行对比分析。
选取优化后得到的最终飞行区设计方案数据，将其导入Civil 3D 中，放坡模式选择Grade to Surface，放坡边选择设计面外侧，挖、填坡度设置为1:2。与本文提出的两阶段-扇形扫描方法得到的坡脚线计算对比结果如图15 所示。
图15 坡脚线对比
两种坡度计算方法生成的坡度-场地模型所对应的土方工程量如表1 所示。
表1 土方工程量对比（单位：m³）
对比结果显示，两种方法生成的坡脚线近似度较高，且两种模型下土方工程量相近，证明本文方法确定的坡脚线能够满足实际工程需要。
但Civil 3D 的放坡功能接口暂未对外开放，无法在二次开发时调用，因此在设计方案优化过程中，若考虑边坡土方的影响，仅能依靠手动操作实现。而本研究的坡脚线确定算法，可在优化过程中直接考虑放坡部分土方工程量的影响，且每次迭代仅在数据层面操作，最终优化方案确定后生成放坡模型，可以实现直接依托Civil 3D 平台考虑放坡部分土方工程量影响的设计方案优化。
本文通过对边坡模型的几何关系分析，基于现有的坡脚线几何求解算法，提出了一种适合计算机求解的“两阶段-扇形扫描”复杂情况坡脚线及边坡模型求解方法，解决了机场工程设计方案优化时无法考虑边坡模型及边坡土方量的问题，且在节约设计时间及设计成本方面有较高的应用价值。
目前，基于本文坡脚线推算方法开发的机场工程设计方案优化功能已应用于实际项目中，进一步验证了本研究的可行性。
坡脚线的确定仅考虑了一级边坡固定坡度放坡的情况，尚未考虑多级变坡、依照距离放坡、依照高程放坡等情况，在后续研究中将进一步完善适应复杂放坡需求的坡脚线确定方法。
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