孙天野，王忠静，祝宝山
(1.清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室&能源与动力工程系，北京 100084；
2.清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室&水利水电工程系，北京 100084)
为优化水资源配置，解决区域水资源供需矛盾[1]，我国建设了大量调水工程[2-4]。泵站将水从低海拔地区输送到高海拔地区，是大型调水工程的重要组成部分[5]。随着经济的发展，泵站的数量和规模越来越大，但泵站的运行能耗较大，降低了泵站和调水工程的综合效益。因此，优化调度对提高运行效率具有重要意义[6]。国内外学者对泵站的优化进行了大量研究，Nitivattananon等[7]根据动态规划法建立泵站运行优化模型，降低了泵站的运行成本；
LINGIREDDY等[8]采用遗传算法优化构建泵站运行能耗最低的模型；
ABKENAR等[9]利用遗传算法优化泵站各时段的流量、扬程、开停机等；
刘家春[10]构建了单级泵站运行优化模型；
周龙才等[11]以变速调节泵站为研究对象，建立了泵站多机组运行优化模型；
鄢碧鹏等[12]采用神经网络和遗传算法，优化泵站运行；
程吉林等[13]采用动态规划法建立泵站日经济优化运行模式；
冯晓莉等[14]以泵站运行总成本最低为优化目标，提出了确定泵单元运行条件的定量方法；
张荣轩等[15]建立了神经网络模型，分析了串联梯级泵站扬程优化分配；
王彤等[16]以泵站运行总功率最低为目标，建立泵站运行效率遗传算法模型；
吴帮等[17]采用动态规划方法和粒子组合算法模型，建立运行成本最低的优化模型；
郗文军[18]开展了基于优化调度的梯级泵站节能降耗分析研究；
梁兴[19]优化验证调度周期内的运行成本；
赵志鹏等[20]通过离散梯度逐步优化算法确定最佳搜索方向；
陈立华等[21]将并行遗传算法应用于雅龙江梯级水库组优化调度；
吴阮彬[22]改进了遗传算法，建立供水基地泵站神经网络模型；
郭永灵等[23]采用动态规划法提出单级泵站的日常经济优化运行计划；
冯晓莉等[24]利用改进的狼群算法提供了泵站优化运行计划。简言之，国内外学者对于泵站的优化调度算法中，动态规划法是最常用且有效的方法之一[25-26]。
在现有的研究基础上，采用动态规划算法对盐环定梯级泵站五泵站进行优化控制，通过分析泵的运行特性和管道损失特性，建立泵站能耗优化数学模型。以泵站运行总能耗最低为目标函数，采用动态规划法确定约束条件和递推方程，MATLAB动态规划程序求解模型，计算最佳启动组合，降低泵站能耗，提高泵站运行效率，为泵站运行提供最佳决策，对降低泵站运行成本、提高泵站经济效益具有一定的指导意义和应用价值[27]，而且对促进大型梯级供水工程的优化决策和科技创新具有较好的借鉴意义[28]。
盐环定五泵站位于吴忠市红寺堡区太阳山镇境内，属陕甘宁盐环定扬黄共用工程第五级泵站，设计流量10.68 m3/s，总扬程36 m，净扬程31.45 m。1992年10月建成通水使用，2010年3月完成续建工程改造。2017年实施盐环定扬黄共用工程更新改造项目建设，原址改建，2018年4月投运。泵站配备110千伏专用变电所一座，受电线路111坡惠Ⅰ线，主接线采用单母线接线方式，安装2台容量为6300 kVA的主变压器。泵站装备机组9台(变频机组2台，异步机组7台)，总装机容量6900 kW，其中大机8台，电机功率800 kW，采用自然通风冷却方式，轴承采用润滑脂润滑，配套水泵流量为1.53 m3/s，小机1台，电机功率500 kW，采用自然通风冷却方式，轴承采用润滑脂润滑，配套水泵流量为0.96 m3/s。水泵轴承均采用机械密封方式。厂房机组错开式布置，正向进水，直管淹没式出水，出水压力管道三排，单排管道DN1600，压力管道长度均为1.13 km；
干渠长度45.07 km。泵站管辖直开口1座，受水区设计灌溉面积3000亩，受益乡镇为吴忠市红寺堡开发区太阳山镇。
3.1 优化方法本文采用了动态规划法，以陕甘宁盐环定扬黄灌区五泵站为研究对象，以泵站运行总能耗最低作为目标函数，确定约束条件和递推方程，编写MATLAB动态规划程序对模型求解，能够计算出最优的开机组合。计算结果表明：采用动态规划法，利用计算机语言，可以快速并准确地在满足约束条件下所有的水泵开机组合型式中寻找出最优的开机组合，实现泵站的能耗减少，提高泵站的运行效率。建立的数学模型具有较强的实用性和通用性，可以为泵站的运行提供最优决策，对提高泵站的经济效益具有一定指导意义和应用价值。
3.2 泵站技术参数五泵站的技术参数、站内各泵的流量扬程特性曲线和流量功率特性曲线等见表1和表2。计算步长中的变频步长为5 Hz，流量步长为0.005 m3/s。
表1 五泵站主要技术参数Table 1 Main technical parameters of pump station five
表2 主水泵参数Table 2 Main technical parameters of main pump
3.3 水泵性能分析与曲线拟合对工频泵和变频泵进行了流量扬程性能曲线分析和流量功率性能曲线分析。图1和图2为工频泵1、3—9流量扬程功率曲线图，图3和图4为工频泵2流量功率曲线图。图中：H为扬程，Q为流量，P为功率，η为效率，变频泵为泵4和泵8。
图1 工频泵1，3—9流量扬程曲线图Fig.1 Power frequency pump 1，3—9 flow head curve diagram
图2 工频泵1，3—9流量功率曲线图Fig.2 Power frequency pump 1，3—9 flow power curve
图3 工频2泵流量扬程曲线图Fig.3 Power frequency pump 2 flow head curve diagram
图4 工频泵2流量功率曲线图Fig.4 Power frequency pump 2 flow power curve diagram
对泵站各水泵，包括工频泵和变频泵流量扬程性能曲线，以及流量功率曲线进行了拟合。拟合对比图如图5—图8所示，其中红色线为拟合线，图5和图6分别为工频泵1，3—9流量对应扬程和功率的拟合曲线，图7和图8分别为工频泵2流量对应扬程和功率的拟合曲线。拟合后流量-扬程、流量-功率公式见表3。R为水泵实际运行频率与额定频率的比值。
图5 泵1，3—9流量扬程曲线拟合Fig.5 Pump 1，3—9 flow head curve fitting
图6 泵1，3—9流量功率曲线拟合Fig.6 Pump 1，3—9 flow power curve fitting
图7 泵2流量扬程曲线拟合Fig.7 Pump 2 flow head curve fitting
图8 泵2流量功率曲线拟合Fig.8 Pump 2 flow power curve fitting
表3 泵性能曲线拟合参数表Table 3 Pump performance curve fitting parameter
3.4 泵站优化模型
3.4.1 目标函数和约束条件 单级泵站总能耗为两子系统能耗之和[29]，目标函数为：
DP=min(F1(Qa)+F2(Qb))
(1)
约束条件为：
Q=Qa+Qb
(2)
(1)工频泵对应流量下能耗优化模型
工频泵系统为求解所有工频泵的能耗模型，目标函数如式(3)所示：
(3)
约束条件为式(4)—式(7)：
(4)
qmin (5) Hf(Q) (6) X=0或1，i=1，2，…，n (7) 式中：P为工频泵的能耗； (2)变频泵对应流量下能耗优化模型 变频泵子系统为求解所有变频泵的能耗模型，目标函数为式(8)： (8) 约束条件为式(9)—式(11)： (9) 0.6qmin (10) Hf(Q) (11) 3.4.2 流量约束和扬程约束 图9和图10分别为工频泵和变频泵流量和扬程约束，其中双竖向红线内为流量约束，双横向蓝线为扬程约束。 图9 工频泵流量约束和扬程约束Fig.9 Flow constraint and head constraint of power frequency pump 图10 变频泵流量约束和扬程约束Fig.10 Flow constraint and head constraint of variable frequency pump 3.6 泵站优化前后对比如表4所示，优化前泵站水泵运行组合为工频泵：泵2，泵3，泵5，泵6和泵7，流量分别为0.8 m3/s、1.69 m3/s、1.66 m3/s、1.62 m3/s和1.64 m3/s； 表4 优化算法结果对比Table 4 Optimization algorithm results comparison 本文以盐环定梯级泵站五泵站为研究对象，建立了站内优化调度模型，并采用动态规划算法对模型进行求解，计算结果表明：泵站运行优化后，每天可节省功率122 kW，功率节省率为3.96%，每月节省总功率为87840 kW，因此泵站优化运行后节能效果显著，也减少了运行费用，本文提出的模型和算法对确定泵站运行工况具有良好的应用前景。
qmin为单泵最小过流量；
qi为单泵的流量；
qmax为单泵最大过流量；
n为所有工频泵数量；
H(qi)为单泵扬程；
1.2Hf(Q)为泵站过流量Q时对应的需要扬程；
X为开机或关机，数值为1的时候为开机，0为关机。
变频泵为泵8，流量为1.36 m3/s，频率为48.36 Hz，总功率为3077 kW。优化后，泵站水泵运行组合为工频泵：泵2、泵6、泵7和泵9，流量分别为1.04 m3/s、1.69 m3/s、1.69 m3/s和1.69 m3/s；
变频泵为泵4和泵8，流量为1.345 m3/s和1.31 m3/s，频率分别为47.25 Hz和47 Hz，总功率为2955 kW，节省功率122 kW，功率节省率为3.96%。泵站按每天24小时运行计算，每个月节省总功率在87840 kW，节能效果显著。