吴晨光,沈小燕
(中国计量大学 计量测试工程学院,浙江 杭州 310018)
法布里-珀罗(F-P)标准具利用多光束干涉原理在多普勒频移[1]、激光波长测量[2]、高准确度的长度测量[3]和角度测量[4]等领域广泛运用。单色光通过F-P标准具经干涉形成同心圆环,利用面阵器件接收干涉同心圆环信息并进行处理,能够实现高准确度微位移和微小角度的测量。
目前静态角度测量技术主要有以下3种方式:机械式、电磁式和光电式测角法[5]。光电式测角法具有非接触且测量精度高等优点,随着角度测量技术的发展,该方法广泛应用于测角装置和仪器中。国内外科研人员对角度测量装置的设计和实现展开了许多研究。2014年,Luo等[6]设计了一种用于测量小角度的自准直仪,在150 m测量距离内小角度测量精度可达到±2″,该装置实现了远距离测量功能的同时并保证了一定的测量精度。合肥工业大学的韩彬等[7]设计了一种二维角度测量装置,该装置的测量范围为±110″,利用DVD光学读取头进行角度测量其平均测量分辨力可达0.2″。2017年,芬兰VTT技术研究中心的Ville Heikkinen等[8]研究了一种新型的干涉式双向小角度发生器,该装置可实现2 000″范围内的角度测量,其测量不确定度最高可达0.003 6″。2018年,安徽大学Yang等[9]设计了一种小角度测量装置,该装置测量分辨力可达64.68 μrad,在测量范围内选择合适的五角棱镜作为光学元件,其测量分辨力可进一步提高。2019年,苏州大学的马韬等[10]提出一种基于双平面镜多次反射增大光线反射角的测角方法并设计实现一套测角装置。该测角装置可测量精度达0.1″,适用于静态或低频动态微小角度的精确测量。2022年,中国计量科学研究院的Cheng等[11]结合特殊的视觉编码器和精确的角度位置检测方法设计出一种新的角度测量装置,该装置在一定小角度范围和连续全圆内静态角度测量的最大测量偏差分别为0.001 4°和0.013 8°。在微小角度测量装置和仪器的研发方面,国内外科研人员基于不同方向的测角原理开展探索和研究。本课题组前期开展了基于F-P标准具微小角度测量原理的研究,在此基础上设计一套微小角度测量装置并进行实验研究。
基于F-P标准具微小角度测量原理如图1[12]。汞光谱灯经滤光片形成准单色光。准单色光由汇聚透镜,入射到腔长为d的F-P标准具中,在其出射面产生一系列标准圆锥光束。圆锥光束经固定在转台上的反射镜反射,透过焦距为f的成像物镜后,在其焦平面形成干涉成像同心圆环,其图像信息由面阵器件接收。根据几何光学原理,成像物镜焦距f、圆心位移量δ与反射镜偏转角α之间存在关系
图1 基于F-P标准具微小角度测量原理Figure 1 Micro-angle measurement principle based on F-P etalon
δ=ftan(2α)。
(1)
像元间隔w会对F-P干涉成像同心圆环图像的质量[13]以及最终角度计算结果产生影响。利用相对测量法可减小圆心位移量δ对面阵器件像元间隔w的依赖性。相对测量法以像元平均间隔w为单位,圆心位移量可表示为δw=δ/w,成像物镜焦距变换为fw=f/w。利用相对测量法可以减小像元平均间隔w变化带来的未定系统误差,提高测量结果的准确性。最终角度测量公式表示为
(2)
课题组前期对基于F-P标准具微小角度测量原理的角度测量不确定度评价模型进行了研究,由文献[14]可得微小角度测量模型中α的测量不确定度可表示为
(3)
式(3)中,Up(δw)和Up(fw)分别为圆心位移量和成像物镜焦距值的扩展不确定度,其中p为置信概率。该测量系统的角度测量不确定度主要由两个分量组成,即加和分量c0和倍率分量c1。其中,加和分量c0主要与圆心位移量的扩展不确定度Up(δw)和成像物镜焦距值fw有关,倍率分量c1主要与成像物镜焦距值fw及其扩展不确定度Up(fw)有关。
2.1 功能需求分析
利用F-P标准具这一经典光学元件,设计一套可实现高准确度测量的微小角度测量装置。对设计的微小角度测量装置的功能需求进行分析,提出以下四点功能需求:1)角度测量准确度高,测量装置可实现微小角度测量功能,测量值准确度高;2)具备角度测量结果自校准能力。单色光经F-P标准具出射产生标准圆锥光束,该光束所形成干涉圆环图像带有一定的规律性,由干涉圆环图像得到的角度测量结果可溯源至汞光谱灯波长,实现测量结果的自校准;3)可用于普通环境的实验室测量,测量使用时环境要求低;4)装置整体结构紧凑,使用方便,可靠性好。
2.2 微小角度装置结构设计
根据F-P标准具微小角度测量原理,对微小角度测量装置进行方案设计。整体结构设计如图2。在机械结构的基础上开发出配套的测量软件实现一整套微小角度测量装置。装置中成像光路需保证光源、F-P标准具和面阵接收器件的CCD像元感光面等光学元件中心位于同一高度。文献[15]给出干涉成像图像质量判断方法,根据该方法可确定装置中成像光路是否满足微小角度测量需求。最终设计的装置实物如图3,装置整体结构紧凑。尺寸参数为:431 mm×350 mm×179 mm。
图2 微小角度测量装置设计Figure 2 Design of micro-angle measuring device
图3 微小角度测量装置实物Figure 3 Micro-angle measuring device object
2.3 微小角度测量装置测量软件开发
结合微小角度测量过程中数据处理方法,采用C#与MATLAB混合编程的方法开发微小角度测量装置配套使用的测量软件。运用软件可简化数据处理,提高角度测量效率。微小角度测量装置测量软件主要包括六大功能模块如图4。
图4 微小角度测量软件功能模块Figure 4 Micro-angle measurement softwarefunction module
其中图像采集功能主要是通过设置采集参数,实现对干涉成像同心圆环图像的采集;图像质量判断功能主要是对采集到的干涉成像同心圆环图像进行预处理,并进行图像质量是否合格的判断;图像信息处理功能对采集到的干涉成像同心圆环图像进行虚拟像元正反细分处理[16],从而选定图像中最优圆环的环数,并确定截取有效面阵大小;F-P间隔自校准功能包括测量F-P标准具间隔及不确定度评价;成像物镜焦距测量功能对输入干涉同心圆环图像进行准确焦距的求取[17];微小角度综合计算功能利用前面各功能模块求取得到的数据,最终计算出微小角度测量值及相应的不确定度评价。微小角度测量软件和图像数据处理流程分别为图5和图6。
图5 微小角度测量软件系统Figure 5 Micro-angle measurement system
图6 微小角度测量流程Figure 6 Micro-angle measurement process
3.1 微小角度测量装置对比实验研究
选用德国Möller-Wedel公司生产的ELCOMAT 3000自准直仪作为微小角度测量装置的对比实验仪器,验证装置的角度测量精度。ELCOMAT 3000光电自准直仪在任意20″测量范围内测量不确定度可达0.20″,最大测量范围为±1 000″,全量程测量不确定度可达0.50″。对比实验装置如图7。
图7 微小角度测量对比实验装置Figure 7 Micro-angle measurement contrast experimental device
设计的微小角度测量装置中F-P标准具的间隔d约为2 mm。光源经滤光模块后形成准单色光,在其出射面产生标准圆锥光束,光束经双面反射镜反射后进入焦距为f的成像物镜形成干涉同心圆环,最终成像于面阵接收器件上。双面反射镜另一面反射自准直仪的测量光束。反射镜固定在机械转台上,利用机械转台的偏转产生微小角度变化。微小角度测量装置中面阵器件接收器件选用HIKVISION MV-CH430-90XM型工业相机,像元数为7 904×5 432,其平均像元间隔w为2.8 μm,成像物镜焦距f≈80 mm。
3.2 微小角度测量装置实验结果及分析
实验室环境温度为20.0 ℃,湿度60.0%。将ELCOMAT 3000自准直仪调整至水平位置并使其处于绝对测量模式的零点附近。通过调整微小角度测量装置和自准直仪两者之间相对位置,使得反射镜能够反射回两者的测量光束。按照图7搭建的对比实验装置,进行±15″、±40″和±150″不同角度测量范围的实验。ELCOMAT 3000自准直仪测得值记为α0,微小角度测量装置测量值记为α1。在±15″、±40″、±150″角度测量实验时,设置机械转台单次角度偏转步距分别为3″、8″、30″左右。实验时,微小角度测量装置通过面阵接收器件采集不同测量范围的实验图像,并利用测量软件进行计算,得到F-P标准具间隔准确值为(d=2 015.398 0±0.002 0)μm,成像物镜相对焦距值fw=28 010.97w,准确焦距值f=78.44 mm,焦距测量相对拓展不确定度为2.2×10-4。不同范围内角度测量实验结果如表1、表2和表3。微小角度测量装置测得的角度测量不确定度记为Uα1。
表1 ±15″测量范围对比结果
表2 ±40″测量范围对比结果
表3 ±150″测量范围对比结果
根据表1和表2的实验结果,在±15″和±40″测量范围内,微小角度测量值与自准直示值相比,两者示值误差不大于0.20″。由表3实验结果可知,随着测量范围的增大,在±150″测量范围内两者示值误差逐渐增大,最大示值误差不大于0.58″。从角度测量不确定度方面来看,微小角度测量值在±15″测量范围内角度测量不确定度不大于0.025″,在±40″测量范围内角度测量不确定度不大于0.031″,±150″测量范围内,角度测量不确定度不大于0.050″。
本文介绍了基于F-P标准具微小角度测量原理,设计并实现了一台微小角度测量装置,并对其进行了角度测量实验。该微小角度测量装置与德产ELCOMAT 3000光电自准直仪相比,在±150″测量范围内,两者示值误差不大于0.58″,角度测量不确定度不大于0.050″。通过对比实验结果验证,所设计的微小角度测量装置角度测量准确度高。装置整体结构紧凑,结合功能齐全的微小角度测量软件,在数据处理上更加方便快捷,微小角度测量的效率得到了提高。
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