张文琪 曾雅琴 杨 刚 程雨森 李 琳 张赫天
（海军工程大学兵器工程学院 武汉 430033）
弹药类产品具有长期贮存、一次使用的特点［1］，是一个国家综合实力的基础，平常要在库房中贮存数年甚至数十年，经过长时间的贮存，其性能必然会受到影响，如何准确地评估其贮存寿命，成为十分关注的问题。
加速寿命试验是通过高于正常条件的应力进行产品的寿命试验，减少了试验时间，降低了试验成本，使高可靠、长寿命产品的可靠性评定成为可能［2］。依靠加速寿命试验评估贮存寿命能够在较短的时间内获得较为准确的结果，在依靠加速寿命试验进行寿命评估方面，已经有很多人做了大量的研究，例如：刘剑峰［3］采用某发射阀的加速寿命试验数据，利用两参数威布尔分布进行可靠度评估；
李晶［4］采用电控模块的加速寿命试验数据，利用折合实验室环境和自然使用环境之间环境因子的方法进行服役年限的评估；
赵少康［5］采用舵机加速寿命试验数据，利用粒子滤波模型进行舵机的剩余寿命评估。以上文献利用加速寿命试验数据解决了相应产品的寿命评估问题，同时也存在一些问题：忽略了试验过程中存在不确定度。基于此，本文提出一种基于多规则云模型的加速寿命试验数据处理方法，依靠加速寿命试验数据对弹药类产品进行贮存寿命评估。
云模型是在概率论和迷糊集理论的基础上［6～7］，通过正向云发生器、逆向云发生器或近似索引法，将定性概念转换成为定量的值［8～9］，从而表示随机不确定性和模糊不确定性。基于云模型的特性，针对加速寿命试验中应力水平和寿命数据存在不确定度的问题，通过构建应力云和寿命云，分别对恒定应力加速寿命试验中的应力数据和寿命数据进行处理，在应力云和寿命云的基础之上，通过多个应力云以及其对应的寿命云建立多规则云模型，更加细化地分析应力水平和寿命数据之间的关系，利用此方法对弹药类产品的贮存寿命进行评估。
2.1 云和云滴
假设论域U={x} ，T为该论域上的语言子集，CT(x)是U到闭区间[0 ，1] 的映射，对于任意元素x∈U，都存在一个有稳定倾向的随机数CT(x)，则称式（1）为云模型［10～11］，x的分布称为云，每一个x称为云滴。
云模型由三个特征参数组成，分别是Ex、En和He［12］。Ex代表云模型的期望值，表示云滴的平均值；
En代表云模型的熵，描述云滴分布的范围；
He代表云模型的超熵，表示云滴分布与正态分布的偏差。
2.2 应力云和寿命云
云模型可具体分为应力云和寿命云［13］，应力云用来量化在加速寿命试验过程中由于资金不足、设备老化等原因导致应力水平存在的不确定度，寿命云用来量化在加速寿命试验过程中由于应力水平存在不确定度以及产品本身不同等原因导致寿命数据存在的不确定度。
应力云由三个特征参数表示，分别为Exs、Ens、Hes。记为Cs=(Exs，Ens，Hes)。
Exs为加速寿命试验中加速设备所设定的测试应力值。
Ens为测试应力水平的波动范围。
Hes为不确定的测试环境和测试行为影响而导致的测试应力数据偏离正态分布的偏差。
为了使用云模型来处理这种不确定度，要对加速寿命试验中所施加的应力水平、试验得到的试样寿命数据以及两者之间的关系做出以下的三个假设：
假设1：加速寿命试验中所施加的应力水平服从近似正态分布，是可以通过云模型来表征的。
假设2：加速寿命试验得到的试样寿命数据服从近似正态分布，是可以通过云模型来建模的。
假设3：具有不确定性的应力数据与试样寿命均值两者之间具有不确定性映射的关系。
2.3 应力云和寿命云的构建
构建应力云和寿命云，将定型的概念转换成为定量的值，通过计算三个特征参数将应力水平和寿命数据存在的不确定度具体量化出来。
应力云的构建分为两种方法：一种是近似指示法［14］，前提是测试应力的波动范围已知或给出；
另一种是逆向云发生器［15～16］，这种方法适用于测试应力的波动范围未知。
近似指示法的公式如下所示：
逆向云发生器的公式如下所示：
高温应力下的寿命云的构建采用逆向云发生器，由于寿命云的三个特征参数是随着测试应力值而单调变化的［13］，正常条件下的寿命云特征参数可以根据高温应力的寿命云特征参数来外推。对于温度应力可以选择阿伦尼斯模型，根据阿伦尼斯模型的一个变式［17～18］来得到正常条件下的寿命云特征参数。
其中a，b为待定的参数，Time为在stress_t下的工作寿命，stress_t为本文中指温度应力的绝对温度（单位为k）。
于少伟［19］采用云模型来处理交通系统的模糊性和车辆到达的随机性，进行交通信息预测，邵帅［20］针对水资源预测中存在的模糊性和随机性问题，采用云模型预测水资源供求。周辅疆［21］针对在弹药消耗预测中存在的模糊性与随机性问题，构建了基于云模型的弹药消耗预测模型。以上的文献都只用了单规则云模型，并且只考虑了时间的影响。依靠加速寿命试验对弹药类产品进行贮存寿命评估时，为了更加细化应力水平和寿命数据之间的关系，使得结果更加准确，在单规则云模型的基础上采用多规则云模型进行寿命评估。
3.1 单规则云模型
正常情况下由于不确定度的存在，一个应力值对应多个寿命值，这种不确定映射关系可以通过单规则云模型进行表示。单规则是指采用对应输入应力的应力云和寿命云来描述不确定映射关系。
单规则云模型的主要步骤：
输入：特定应力s和需要预测寿命的产品的数量N
输出：预测寿命值
第一步：设i=1；
第二步：生成一个期望为Ens，标准差为Hes的正态随机数En"s；
第三步：计算Ui=exp(-(s-Exs)2/(2*En"s^2))；
第六步：判断i是否等于N，i=i+1，重复第二步到第五步，直到i=N。
3.2 多规则云模型
当应力水平和寿命数据之间的不确定映射关系存在很强的非线性时，使用单规则的云模型会带来很大的误差，对于弹药类产品的贮存寿命评估，评估结果上的误差，可能带来极大的不安全性。为了更加细化应力水平和寿命数据之间的映射关系，提高评估结果的精度，在单规则云模型基础之上建立多规则云模型。多规则是指采用多个应力云和其对应的寿命云来描述不确定映射关系。多规则云模型的主要步骤如图1所示。
图1 多规则云模型的步骤
输入：特定应力s、需要预测寿命的产品的数量N、规则数量n
输出：预测寿命值
第一步：设r=1；
第二步：设i=1；
第三步：生成一个期望为Ens，标准差为Hes的正态随机数En"s；
第四步：计算Ui=exp(-(s-Exs)2/(2*En"s^2))；
第七步：判断i是否等于n，i=i+1，重复第三步到第六步，直到i=n；
第九步：判断r是否等于N，r=r+1，重复第二步到第八步，直到r=N。
采用文献基于云模型的加速寿命试验数据分析方法中的引信在65℃、75℃、85℃下的加速寿命试验数据（单位为/103h），每个温度条件下取20 组数据，共60组数据，如表1所示。
表1 引信加速寿命试验数据
4.1 基于单规则云模型进行贮存寿命评估
通过该引信在65℃、75℃、85℃下的加速寿命试验数据来得到在其20℃下的贮存寿命。建立的65℃、75℃、85℃下的寿命云如表2所示。
表2 65℃、75℃、85℃对应的寿命云
依据近似指示法建立的20℃的应力云为C20℃(20，1.5，0.4)，根据阿伦尼斯模型的变式外推得到的20℃的寿命云为(227802.0353，78040.73913，3953.000146)。
基于单规则云模型进行寿命评估：
输入：特定应力20℃和需要预测寿命的引信的数量15；
输出：预测寿命值；
第一步：设i=1；
第二步：生成一个期望为1.5，标准差为0.4 的正态随机数En"s；
第三步：计算Ui=exp(-(s-Exs)2/(2*En"s^2))；
第四步：生成一个期望为78040.73913，标准差为3953.000146的正态随机数
第六步：判断i是否等于15，i=i+1，重复第二步到第五步，直到i=15；
评估的15 组引信的寿命值（单位105h）如表3所示。
表3 寿命评估值
评估的引信在20℃下的贮存寿命均值为2.2780*105h。
4.2 基于多规则云模型进行贮存寿命评估
根据建立的65℃、75℃、85℃下的寿命云根据阿伦尼斯模型的变式外推得到的17℃、20℃、23℃、26℃的寿命云如表4所示。
表4 17℃、20℃、23℃、26℃对应的寿命云
由表得到17℃、20℃、23℃、26℃的寿命云为
依据近似指示法建立的17℃、20℃、23℃、26℃的应力云如表5所示。
表5 17℃、20℃、23℃、26℃对应的应力云
由表得到17℃、20℃、23℃、26℃的应力云为C17℃(17，1.5，0.4)、C20℃(20，1.5，0.4)、C23℃(23，1.5，0.4)、C26℃(26，1.5，0.4)。
基于多规则云模型进行寿命评估：
输入：特定应力20、需要预测寿命的引信的数量15、规则数量4
输出：预测寿命值
第一步：设r=1；
第二步：设i=1；
第三步：生成一个期望为1.5，标准差为0.4 的正态随机数
第四步：计算Ui=exp(-(s-Exs)2/(2*En"s^2))；
第七步：判断i是否等于4，i=i+1，重复第三步到第六步，直到i=4；
第九步：判断r是否等于N，r=r+1，重复第二步到第八步，直到r=N。
评估的15 组引信的寿命值（单位105h）如表6所示。
表6 寿命评估值
评估的引信在20℃下的贮存寿命均值为2.3462*105h。
基于单规则云模型的寿命评估值和基于多规则云模型的寿命评估值的对比结果如图2所示。
图2 寿命评估结果对比
已知该产品在20℃下贮存寿命均值为2.3903*105h，基于单规则云模型进行寿命评估得到的寿命均值为2.2780*105h，相对误差为4.70%，基于多规则云模型进行寿命评估得到的寿命均值为2.3462*105h，相对误差为1.84%，对比结果如图3所示。
图3 相对误差结果对比
根据多规则云模型进行贮存寿命评估可以得到以下三个结论：
1）在对弹药类产品进行贮存寿命评估时，单规则云模型和多规则云模型都是可行的；
2）评估多个产品的贮存寿命时，单规则云模型的寿命评估结果都是相同的；
3）使用基于多规则云模型进行寿命评估和单规则云模型进行寿命评估对比可知，多规则云模型进行贮存寿命的评估，会使最终的寿命评估结果更加准确。
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