⦿ 江苏省新沂市教师发展中心 晁丰成
随着《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课标》)的稳步实施,高中数学课堂生态正在发生积极的变化,多数教师都能够积极探索和完善教学方式,从之前的“重视如何教”转变为“关注如何学”.但是在教学实施过程中,如何将课时目标具体化、可操作、能评价?如何让学习任务更加贴合学生的认知水平和知识经验?如何在课堂上让教师的教、学生的学及学生学习的评价三个要素深度融合?这些问题还亟需大家进一步思考.事实上,在SOLO分类理论指导下进行教、学、评一体化设计,就能够有效解决以上一系列问题.
SOLO分类理论由是澳大利亚教育心理学家约翰·比格斯(JohnB.Biggs)和他的同事凯文·科利斯(KevinF.Collis)提出的,用以描述学生学习过程与学习结果的质性评价方法,SOLO分类理论也叫做可观察的学习成果分类理论.SOLO分类理论把学生认知结构水平分为五个层次,相关的层次水平及特点详见表1.
表1 SOLO水平分类及其特点
“教、学、评”一体化指的是在整个课堂教学系统中教师的教、学生的学和学生学习的评价三个因素的协调配合程度.它由目标导向的学教一致性、教评一致性和学评一致性组成,《课标》在“评价建议”部分明确给出教、学、评一体化的要求,并强调了评价与课程标准、教学的一致性,要求教师从关注教什么、怎样教,转变到关注教与学之间的一致性,结合学生的课堂表现给出合适的教学内容和教学行为.
教、学、评一体化指向的是有效教学,有效教学的有效证据在于教学目标达成程度.教、学、评一体化要求教师要围绕一个核心(具体化、可操作、能评价的教学目标),设计逻辑连贯的数学问题,引导学生开展与目标对应的学习活动,分析学生的学习表现和结果,评价教学目标达成程度.SOLO分类理论刚好给分析学生的学习表现和结果提供了有效工具和强大支持,采用SOLO分类理论进行教学设计,教师能够切实理解学生学前、学中、学后的SOLO水平,知道通过学习,学生的SOLO水平和SOLO水平进阶情况,进而有针对性地确定下一步教学策略,促进不同层次学生最大程度的发展.所以教、学、评一体化与SOLO分类理论之间可以建立直接联系.
如果学习成果代表目标(目的地),那么教、学、评一体化设计是通往目标的道路,SOLO分类理论就是前往目的地过程中要使用的交通工具.使用SOLO分类理论进行一体化设计和一体化实施,不仅为教师提供了指导教学和评价学生的框架,也帮助学生了解自己的学习进展进而改进学习方式,对促进教、学、评一体化发挥着积极的作用.
4.1 基于SOLO水平的学习目标设计(目标体系化、操作性、能评价)
通过研读《课标》内容要求和学业要求以及评价建议,结合学生的原有认知水平,依据教、学、评一体化要求,确定本节课学生的SOLO水平发展主线是：结合实际情境感知并理解充分条件与必要条件概念(U水平)→能运用充分条件与必要条件解释之前学习过的一系列判定定理和性质定理(M水平)→能从集合的观点和数学语言的角度重新理解充分条件与必要条件(R水平)→打通数学命题的内在逻辑、提升数学抽象的水平、发展数学语言表达能力(E水平).由此确定本节课的目标体系如下：
(1)通过实际背景和典型命题,理解充分条件、必要条件的概念,能判断两个简单命题作为条件和结论是否具有充分性、必要性;
(2)知道“p⟹q”“q⟹p”与充分条件、必要条件的关系,能从集合的观点思考和表达充分条件与必要条件,体会数学命题的多元联系;
(3)通过充分条件、必要条件的研究过程,提升“正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容”的水平.
4.2 基于思维进阶的学习活动设计(设计问题化、进阶性、可评估)
学习活动设计是为教学目标服务的,这就需要教师设置合适的情境,提出合理的问题,从解决问题的视角设计数学活动,带领学生开展与之对应的学习活动,依据学生SOLO结构水平的进阶情况,评价学生的学习表现和结果,评估教学目标的达成程度.
4.2.1 呈现背景,提出问题
背景1：请大家尝试理解“有志者,事竟成”“骄兵必败”“不到长城非好汉”“不破楼兰终不还”这些话的意思,并尝试梳理“骄兵”与“失败”之间的逻辑关系.
背景2：判断下列命题及它们逆命题的真假.
(1)若a+b>0,ab>0,则a>0,b>0;
(2)若x>0,则x2>0.
设计意图：背景1来自于真实情境,提出合理问题,激发学生的学习兴趣,引发学生思考,让学生感受到研究条件关系的价值.背景2提出数学问题,通过命题与逆命题真假的判断,带领学生从两个不同的角度进行思考,为形成充分条件、必要条件的概念作铺垫,背景1、背景2的价值在于引发学生思考,此时不考虑学生SOLO水平.
4.2.2 归纳抽象,建构概念
问题1请使用“⟹”表达p与q的条件关系.
(1)p：x2>4,q：x>2;
(2)p：a,b都是奇数,q：a+b偶数;
(3)p：n是4的倍数,q：n是2的倍数.
问题2规定“若p⟹q,则称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件”,请你判断问题1三个小题中p是q的哪种条件关系?
练习下列各题中,哪些p是q的充分条件?
(1)p：x=2,q：x2-x-2=0;
(2)p：四边形的对角线相等,q：四边形是正方形;
(3)p：同位角相等,q：两直线平行;
(4)p：四边形的对角线互相平分,q：四边形为平行四边形.
设计意图：符号语言具有抽象性、统一性、简洁性的特点,问题1、问题2引入数学推出符号“⟹”,既简化了数学命题的表达,又准确刻画了数学对象的本质特征.概念得出后,练习起到一石三鸟的作用,即体现具体到一般再到具体的逻辑结构;在练习(3)处补充充要条件的概念;练习(3)(4)为充分条件与判定定理的关系、必要条件与性质定理之间的关系提供了活动资源.所设计的问题和练习是SOLO水平的U水平,任务完成后再考虑对SOLO水平进行进阶.
4.2.3 联系激活,螺旋上升
问题3请大家再次思考上述练习(1)p：x=2,q：x2-x-2=0,尝试用集合分别表示p,q,并分析两个集合之间的关系.
问题4设集合A={x|x≥1},B={x|x>0},p：x∈A,p：x∈B,请分析p,q的条件关系.
问题5在问题3和问题4的解决中,你能得到什么一般性的结论?请用集合的观点重新审视充分条件、必要条件,并将你的发现用数轴、Venn图,或者用图文字语言、符号语言表示出来.
设计意图：问题3、问题4引发学生从集合的视角对充分条件、必要条件进行思考和再认识,总结出充分条件、必要条件可以用集合的包含关系来刻画和描述.问题5引导学生从集合的观点和数学语言的角度重新建构,促进学生的思维从形象思维向抽象思维进阶,是典型的R水平问题,同时它是一个开放的问题,学生对本题的回答体现了个体不同的SOLO水平,促进教师因材施教.
4.2.4 内化迁移,融合提升
问题6战国时期思想家墨子的著作《墨经》中有一段话：“有之则必然,无之则未必然;无之则必不然,有之则未必然.”结合本节课的学习,谈谈你对这段话的理解.
问题7我们在研究充分条件、必要条件时,只关注了p⟹q,至于q能否推出p,一直没有分析,请大家依据“能否推出”这个关键词,重新审视p,q条件关系的所有可能.
设计意图：问题6通过《墨经》中的一段话打通了生活语言与数学语言的联系,引导学生把对充分条件、必要条件概念的理解迁移到其他生活情境中加以运用,促使学生进一步感受数学概念的深刻性和严密性.问题7要求把p,q的关系区分为四种情况分别进行研究,并组织符号、图形语言进行表达,学生的数学抽象、逻辑推理素养得到进一步发展.从问题设置来看,是典型的E水平问题.
4.3 融合SOLO分类理论的学习评价设计(评价可视化、多样化、分层性)
融合SOLO分类理论的学习评价设计主要体现在教、学、评一致.学习评价要基于教学目标制定评价指标,并对各个教学环节进行评价,评价设计要可视化、多样化、分层性.评价设计的可视化主要是观察学生解决问题所达到的SOLO水平;评价方式多样化体现在通过口头提问、练习反馈、当堂检测、归纳水平、数学表达方式和表达能力等角度对学生进行评价;分层化主要体现在让不同水平的学生面临不同的评价任务和评价方式,不搞“一刀切”,让所有学生都在评价中得到“激励”.评价要过程性评价、结果性评价、教师评价与自我评价相结合.有关本节课的评价设计了以下的表2,评价重点在过程性评价和学生自我评价.
表2 结合SOLO水平的评价指标
高质量的教、学、评一体化设计一般具整体性、进阶性、主体性和探究性等特点.SOLO分类理论指导下的一体化设计,可以促进教师的教、学生的学、学生学习的评价三个要素深度融合,不仅为教师提供了指导教学和评价学生的框架,也帮助学生了解自己的学习进展并改进相应的学习策略.依据SOLO分类理论进行教、学、评整体设计,引导学生合理地提出问题、寻找策略、得出结果,促进学生学会数学地思考、数学地表达,能够有效避免教学设计全凭经验与感觉,科学性差、专业性弱、随意性大的不合理现象.本节课对于问题设计的SOLO水平的划分是否准确、合理,对学生表现的SOLO水平的评价证据是否充分,还需要进一步思考和优化.在SOLO分类理论指导下对不同学习材料、不同课型进行一体化设计,值得大家进一步探索.