高中数学导数知识点总结6篇【完整版】

时间:2023-03-13 13:50:07 来源:网友投稿

下面是小编为大家整理的高中数学导数知识点总结6篇【完整版】,供大家参考。

高中数学导数知识点总结6篇【完整版】

求函数极值的步骤 篇一

1、确定函数的定义域;

2、求方程f(x)=0的根;

3、用方程f(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间,并形成表格;

4、由f(x)=0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况。

函数的极值 篇二

1、函数的极小值:

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小,f(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值。

2、函数的极大值:

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f(b)=0,而且在点x=b附近的`左侧f(x)0,右侧f(x)0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。

极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值。

函数的单调性 篇三

在(a,b)内可导函数f(x),f(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.

f(x)f(x)在(a,b)上为增函数。

f(x)f(x)在(a,b)上为减函数。

函数的最值 篇四

1、在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。

2、若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值。

求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤 篇五

1、求函数在(a,b)内的极值;

2、求函数在区间端点的函数值f(a),f(b);

3、将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。

特别提醒:

1、f(x)0与f(x)为增函数的关系:f(x)0能推出f(x)为增函数,但反之不一定。如函数f(x)=x3在(-,+)上单调递增,但f(x)0,所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件。

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件。例如函数y=x3在x=0处有y|x=0=0,但x=0不是极值点。此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点。

3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况,是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况,是对函数在整个区间上的函数值的比较。

求可导函数单调区间的一般步骤和方法 篇六

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f(x),令f(x)=0,求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f(x)在各个开区间内的符号,根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性。

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