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高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇一
第一讲 函数、极限、连续
1nn(1n2nn).lim135(2n1)246(2n)n
limx0x35x,其中[]为取整函数
lim1cosxx2x0
lim(cosnn)n2
lim(xxaxa)2x1e,(sinx2xcos1x)x
lim[(nnn32n21)en1n]
6limln(13x)(e2x3x01)sinx2 1tanx1sinx2x0xln(1x)x
limln(12)ln(1xx3x)
limsinxxcosxsinx3x0
例13.已知f(x)在x0的某邻域内有连续导数,且lim(sin2xx0f(x)xx)2,求 f(0),f(0).(nnn12nn222nnn22)
2nsinsinsinnnnlimn11n1nn2n
xlim[xx1(axb)]0,求常数a,b.2例17.设f(x)nlim
x2n1axbxx2n21为连续函数,求a,b.例18.设f(x)在(,)上连续,且f(f(x))x,证明至少,使得f().....................................................................................................................极 限
(n1nn122nn22nnnn2)
limnk1knk122
先两边夹,再用定积分定义 例3.例4.例5.设limx0 例6.例7.1x2lim(n1)nnn1nsin1n
limee2xsinx2x0x[ln(1xx)ln(1xx)]
ln(1)f(x)tanx5,求limx2x021xf(x).12(3sinttcos)dt0tlimxx0(1cosx)ln(1t)dtx0
xlimln(2e2xx1)xxsinx1
0100
xlim(xxxx)
a1a2anx,其中,ax0.n1,a2,an均为正数
例11.已知2nf(x)limxe(1x)nxene(1x)nx2n1,求0f(x)dx.例12.设10ab,求limanbnnn
例13.设f(x)在(,)内可导,且limf(x)ex,xlim的值.xclim[f(x)f(x1)],求cxxcx
例14.设f(x)在x0的某邻域内二阶可导,且f(0)0,x又已知)dtlim0f(tx0xsinx0,求,.例15.当x1时,lim(1x)(1x2)(1x4)n(1x2)n
例16.当x0时,求limxncosx2cosx4cos2n
(11(11n22)(1132)n2)
1nnnn(n1)(2n1)
limf(x)x0x0,连 续
例1.求f(x)lim
例2.设g(x)在x0的某邻域内连续,且lim1g(x2t)dt102x1f(x)2abcosx2xx0x0x01x1x2n的间断点,并判断其类型
ng(x)1xn0a,已知
在x0处连续,求a,b的值.例3.证方程ln实根.例4.f(x)在[a,b]上连续,且acdb,证:在(a,b)内至少存在xxe01cos2xdx在区间(0,)内有且仅有两个不同,使得pf(c)qf(d)(pq)f(),其中p,q为任意正常数.例5.设f(x)在(a,b)内连续,且x1,x2,,xn(a,b),试证:(a,b),使
例6.试证方程xasin且它不超过ba.例7.设f(x),g(x)在(,)上连续,且g(x)0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点[a,b],使abf()1n[f(x1)f(x2)f(xn)].xb,其中a0,b0,至少存在一个正根,并
f(x)g(x)dxf()g(x)dx
ab
高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇二
《高等数学》精品课程
支 撑 材 料(二)
贵州大学 2006年6月
支撑材料目录
一、课程简介
二、《高等数学》教学大纲
三、示范教学用课件及教案
四、教学改革项目
1、贵州省高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划项目。
五、教学改革论文
1、向淑文等,数学教学方法、手段及考评内容和方法的研究与创新,《发展创新改革-世行贷款二十一世纪初高等理工科教育教学改革项目结题成果汇编》,教育部高等教育司编,高等教育出版社,pp.51-55。
2、周国利、王锡贵,加强素质教育,提高教学质量,贵州工业大学学报(社会科学版),1999.9,pp.33-334。
3、明祖芬、韦维、张大凯,计算方法课件写作介绍,贵州大学学报(自然科学版),1998.11,pp.276-279。
4、黄敏,数理统计在试卷分析中的应用,玉溪师范学院学报,2004年第3期,pp.10-13。
5、明祖芬,参数方程所确定的函数的高阶导数的一种逐次求导法,贵州大学学报,2001.3,pp.218-220。
6、明祖芬,谈谈数值分析课的教学与课件写作,贵州大学学报,1997.7,pp.72-74。
7、彭长根、蔡绍洪、樊玫玫,任登鸿,基于internet的实验室评估系统的设计与实现,贵州大学学报,2004.8,pp.307-312。
8、胡尧,罗文俊,改进gauss消去法求解线性方程组,贵州大学学报,2004.5,pp.127-131。
9、周永辉,中国工科微积分学教材发展史上的“两个移植”,贵州师范大学学报,2001.2,pp.64-68。
10、周永辉,加强数学教育管理与研究,提高数学教学质量,贵州教育学院学报,2000.8,pp.76-80。
六、学术论文
1、jian yu、shu-wen xiang,the stability of the set of kkm points,nonlinear analysis 54(2003)839-844
2、shuwen xiang、yonghui zhou,on essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,.315(2006)317-326
3、shu-wen xiang、gui-dong liu、yang-hui zhou,on the strongly essential components of nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, nonlinear analysis 63(2005)e2639-e2647
4、yong-hui zhou , shu-wen xing , and hui yang , stability of solutions for ky fan’s section theorem with some applications , nonlinear analysis 62(2005)1127-1136
5、 , , continuity properties of solutions of vector optimizations , nonlinear analysis 64(2006)2496-2506
6、wei wei and , optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in banach spaces, nonlinear analysis 36(2005), e53-e63.7、weiwei and , global solvablity for a singlar nonlinear maxwell’s equations, communications on pure and applied analysis,4(2005), 431-444.8、wei wei、hong-ming yin ,numerical solutions to bean’s critical-staye
model
for
type-ⅱ of superconductors,inyernational journal numerical analysis and modeling, 2(2005)473-488
七、教学成果及有关获奖证书
1、周国利,贵州省高等学校教学名师证书,贵州省教育厅,2003.7.2、周国利,1999贵州省普通高等学校教学管理先进个人,贵州省教育委员会,1999.6
3、杨辉、胡支军、向淑文、刘真祥、黄敏,开展数学建摸教学、促进大学数学教学改革,贵州省高等教育教学成果奖省级二等奖,贵州省教育厅,2001.12
4、明祖芬、韦维,“计算方法”课课堂教学现代化的探索与实践,省级三等奖,贵州省教育厅,2001.8
5、明祖芬,坚持教学改革、努力提高教学质量,校级优秀教学成果一等奖,贵州大学,1991.11.6、明祖芬、韦维,计算方法课件写作,理工学院优秀教学成果优秀奖,贵州大学理工学院,2000.10.7、贵州大学理学院,全国高等学校教学研究会数学学科委员会单位委员,全国高等学校教学研究会,2003.7.8、向淑文,全国大学生数学建模竞赛优秀组织工作者,全国大学生数学建模竞赛组委会,2001.9、杨辉,全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师,全国大学生数学建模竞赛组委会,2001.10、胡支军,全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师,全国大学生数学建模竞赛组委会,2001.11、舒亚东、万亚兵、舒勇,2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组一等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2005
12、张亚军、常江、王耀星,2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2005
13、常江等,2005年高教杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2005
14、崔巍等,2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2005
15、学生:杨应明、邓一斌、侯先培,指导教师:戴佳佳等,2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2003
16、学生:王晓娟、徐喜虹、李再弟,指导教师:杨光惠等,2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2003
17、田玉莲等,2002年高社杯全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2002
18、胡思贵、陈昌恒、徐凤美,2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2001。
19、学生:罗小林等,指导教师:胡支军,2001年全国大学生数学建模竞赛贵州赛区二等奖,中国工业与应用数学学会、全国大学生数学建模竞赛组委会,2001 20、陈杰等,2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2001
21、学生:张仕学、夏仁强、曾斌,指导教师:胡支军,2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖,全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会,2000
22、学生:李进宇等,指导教师:胡支军,2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖,全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会,2000
23、学生:陈明庆等,指导教师:杨辉,99年创维杯全国大学生数学建模竞赛联合赛区二等奖,中国工业与应用数学学会,1999
24、学生:何光发等,指导教师:胡支军,1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖,中国工业与应用数学学会,1998
25、学生:唐云飞等,指导教师:杨辉,1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖,中国工业与应用数学学会,1998
26、学生:左建军等,指导教师:胡支军,99年创维杯全国大学生数学建模竞赛二等奖,中国工业与应用数学学会,1999。
27、郭正林,1999年事业单位工作人员考核优秀,贵州大学,2000.3
28、明祖芬,社会主义精神文明建设创建1997--1998先进个人,中共贵州大学委员会、贵州大学,1999.5
29、明祖芬,1997年事业单位工作人员考核优秀,贵州大学,1998.3
30、明祖芬,贵州大学“先进教师”,贵州大学,1998.9
八、编写出版教材书目
1、廖代明、黄朝芬、刘治修,高等学校专科试用教材《高等数学》(上下册),贵州人民出版社
2、何伟保、张民选,《数值分析》,贵州科技出版社
3、周国利、况山,高等学校教材《概率论与数理统计》,重庆大学出版社
4、张方南、张民选、白世恒、李声庆,高等学校教材《高等数学》(上下册),贵州人民出版社
高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇三
高数
说明:请用a4纸大小的本来做下面的题目(阴影部分要学完积分之后才能做)
第一章 函数与极限
一、本章主要知识点概述
1、本章重点是函数、极限和连续性概念;
函数是高等数学研究的主要对象,而极限是高等数学研究问题、解决问题的主要工具和方法。高等数学中的一些的重要概念,如连续、导数、定积分等,不外乎是不同形式的极限,作为一种思想方法,极限方法贯穿于高等数学的始终。
然而,极限又是一个难学、难懂、难用的概念,究其原因在于,极限集现代数学的两大矛盾于一身。(1)、动与静的矛盾:极限描述的是一个动态的过程,而人的认识能力本质上具有静态的特征。(2)无穷与有穷的矛盾:极限是一个无穷运算,而人的运算能力本质上具有有穷的特征。极限就是在这两大矛盾的运动中产生,这也是极限难学、难懂、难用之所在。
连续性是高等数学研究对象的一个基本性质,又往往作为讨论函数问题的一个先决条件,且与函数的可导性、可积性存在着不可分割的逻辑关系。
2、从2001年第一届天津市大学数学竞赛至今共八届竞赛试题分析,函数极限及其连续性在有的年份占了比较大的比重,连续性、极限与导数、积分等综合的题目也要引起足够的重视;
从最近几年的考题也可以看出,有个别题目是研究生入学考试题目的原题,如2004年竞赛试题二为1997年研究生入学考试题目;
2006年竞赛试题一为2002年研究生入学考试试题;
2005年竞赛试题一为1997年研究生入学考试试题等,这也从侧面反映了部分试题难度系数。
二、证明极限存在及求极限的常用方法
1、用定义证明极限;
2、利用极限的四则运算法则;
3、利用数学公式及其变形求极限;
(如分子或分母有理化等)
4、利用极限的夹逼准则求极限;
5、利用等价无穷小的代换求极限;
6、利用变量代换与两个重要极限求极限(也常结合幂指函数极限运算公式求极限);
(2)利用洛必达法则求极限;
7、利用中值定理(主要包括泰勒公式)求极限;
8、利用函数的连续性求极限;
9、利用导数的定义求极限;
10、利用定积分的定义求某些和式的极限;
11先证明数列极限的存在(常用到“单调有界数列必有极限”的准则,再利用递归关系求极限)
12、数列极限转化为函数极限等。当然,这些方法之间也不是孤立的,如在利用洛必达法则时经常用到变量代换与等价无穷小的代换,这大大简化计算。
对于定积分的定义,要熟悉其定义形式,如
(二)高数
极限的运算
要灵活运用极限的运算方法,如初等变形,不仅是求极限的基本方法之一,也是微分、积分运算中经常使用的方法,常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角变换、求和等。
高数
高数
高数
(四)连续函数的性质及有关的证明、极限与导数、积分等结合的综合性题目。
16、(2006年数学一)
(五)无穷小的比较与无穷小的阶的确定常用工具——洛必达法则与泰勒公式。
高数
(六)由极限值确定函数式中的参数
求极限式中的常数,主要根据极限存在这一前提条件,利用初等数学变形、等价无穷小、必
达法则、泰勒公式等来求解。
高数
四、练习题
高数
高数
高数
高数
五、历届竞赛试题
2001年天津市理工类大学数学竞赛
2002年天津市理工类大学数学竞赛
2003年天津市理工类大学数学竞赛
高数
高数
2004年天津市理工类大学数学竞赛
2005年天津市理工类大学数学竞赛
高数
2007年天津市理工类大学数学竞赛
高数
2010年天津市大学数学竞赛一元函数微分学部分试题
一、填空
注:本题为第十届(1998年)北京市大学数学竞赛试题
二、选择
三、计算
四、证明
高数
首届中国大学生数学竞赛赛区赛(初赛)试题2009年
一、填空
二、计算
高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇四
河南科技大学
2011级“高等数学”竞赛策划书
大学的荣誉,不在于它的校舍和人数,而在于它一代又
一代人的质量。我想这句话真正的注解了一个学校的内涵,今天我们是一个学院人,以我们学院的荣誉为骄傲。而明天,我们应该让学院因曾经有过我们而感到欣慰。我院决定面向2011级全体学生进行开展“高等数学竞赛”活动。具体策划方案如下:
一、主题
“高等数学”竞赛
二、主办单位
材料学院
三、目的和意义
1.通过竞赛可以激发广大学生学习高等数学的兴趣和热情。
2.我院多数专业的专业课程中涉及较多的数学知识,对学生
更好的学习专业知识有很大的帮助。
3.通过竞赛,使学生加深学习数学知识和数学思想,有利于
学生提高逻辑思维能力,提升解决实际问题的素质。
4.通过学院竞赛,可以宣传与扩大我院在学校中的知名度。
四、竞赛方式与创新点
1.竞赛以考试的形式进行。
2.本次竞赛将增加学生以专业为背景,为以后设计数学建模
并解决问题题奠定基础。
五、竞赛工作安排
1.张贴宣传海报
张贴时间:4月15日
2.场地申请
3.邀请老师配合出题
4.试卷批改
学习委员监考并批阅
批阅时间4月26日(周四)下午5:40
5.赛后卫生打扫
六、竞赛办法
1.竞赛对象
材料学院2011级学生,每班5—10名
2.竞赛报名
各班学生报名到班级学习委员,然后上报年级学习委员
3.竞赛内容
高等数学第六版上册1/3,下册2/3。(难易适中)
4.竞赛时间
2012年4月26日(周四)下午3:00---5:00
5.竞赛地点
开元校区教学楼五区416
6.竞赛奖励
一等奖1名:德育分30分+50元奖品+奖状
二等奖3名:德育分20分+30元奖品+奖状
三等奖6名:德育分10分+20元奖品+奖状 赛后公示
以板报或院报的形式公布
七、竞赛要求
遵守考试秩序,诚信答卷,杜绝作弊。
材料学院
2012年4月10日