高数竞赛试题,浙江省高数竞赛(四篇)

时间:2023-07-23 18:10:03 来源:网友投稿

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高数竞赛试题,浙江省高数竞赛(四篇)

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高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇一

第一讲 函数、极限、连续

1nn(1n2nn).lim135(2n1)246(2n)n

limx0x35x,其中[]为取整函数

lim1cosxx2x0

lim(cosnn)n2

lim(xxaxa)2x1e,(sinx2xcos1x)x

lim[(nnn32n21)en1n]

6limln(13x)(e2x3x01)sinx2 1tanx1sinx2x0xln(1x)x

limln(12)ln(1xx3x)

limsinxxcosxsinx3x0

例13.已知f(x)在x0的某邻域内有连续导数,且lim(sin2xx0f(x)xx)2,求 f(0),f(0).(nnn12nn222nnn22)

2nsinsinsinnnnlimn11n1nn2n

xlim[xx1(axb)]0,求常数a,b.2例17.设f(x)nlim

x2n1axbxx2n21为连续函数,求a,b.例18.设f(x)在(,)上连续,且f(f(x))x,证明至少,使得f().....................................................................................................................极 限

(n1nn122nn22nnnn2)

limnk1knk122

先两边夹,再用定积分定义 例3.例4.例5.设limx0 例6.例7.1x2lim(n1)nnn1nsin1n

limee2xsinx2x0x[ln(1xx)ln(1xx)]

ln(1)f(x)tanx5,求limx2x021xf(x).12(3sinttcos)dt0tlimxx0(1cosx)ln(1t)dtx0

xlimln(2e2xx1)xxsinx1

0100

xlim(xxxx)

a1a2anx,其中,ax0.n1,a2,an均为正数

例11.已知2nf(x)limxe(1x)nxene(1x)nx2n1,求0f(x)dx.例12.设10ab,求limanbnnn

例13.设f(x)在(,)内可导,且limf(x)ex,xlim的值.xclim[f(x)f(x1)],求cxxcx

例14.设f(x)在x0的某邻域内二阶可导,且f(0)0,x又已知)dtlim0f(tx0xsinx0,求,.例15.当x1时,lim(1x)(1x2)(1x4)n(1x2)n

例16.当x0时,求limxncosx2cosx4cos2n

(11(11n22)(1132)n2)

1nnnn(n1)(2n1)

limf(x)x0x0,连 续

例1.求f(x)lim

例2.设g(x)在x0的某邻域内连续,且lim1g(x2t)dt102x1f(x)2abcosx2xx0x0x01x1x2n的间断点,并判断其类型

ng(x)1xn0a,已知

在x0处连续,求a,b的值.例3.证方程ln实根.例4.f(x)在[a,b]上连续,且acdb,证:在(a,b)内至少存在xxe01cos2xdx在区间(0,)内有且仅有两个不同,使得pf(c)qf(d)(pq)f(),其中p,q为任意正常数.例5.设f(x)在(a,b)内连续,且x1,x2,,xn(a,b),试证:(a,b),使

例6.试证方程xasin且它不超过ba.例7.设f(x),g(x)在(,)上连续,且g(x)0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点[a,b],使abf()1n[f(x1)f(x2)f(xn)].xb,其中a0,b0,至少存在一个正根,并

f(x)g(x)dxf()g(x)dx

ab

高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇二

《高等数学》精品课程

支 撑 材 料(二)

贵州大学 2006年6月

支撑材料目录

一、课程简介

二、《高等数学》教学大纲

三、示范教学用课件及教案

四、教学改革项目

1、贵州省高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划项目。

五、教学改革论文

1、向淑文等,数学教学方法、手段及考评内容和方法的研究与创新,《发展创新改革-世行贷款二十一世纪初高等理工科教育教学改革项目结题成果汇编》,教育部高等教育司编,高等教育出版社,pp.51-55。

2、周国利、王锡贵,加强素质教育,提高教学质量,贵州工业大学学报(社会科学版),1999.9,pp.33-334。

3、明祖芬、韦维、张大凯,计算方法课件写作介绍,贵州大学学报(自然科学版),1998.11,pp.276-279。

4、黄敏,数理统计在试卷分析中的应用,玉溪师范学院学报,2004年第3期,pp.10-13。

5、明祖芬,参数方程所确定的函数的高阶导数的一种逐次求导法,贵州大学学报,2001.3,pp.218-220。

6、明祖芬,谈谈数值分析课的教学与课件写作,贵州大学学报,1997.7,pp.72-74。

7、彭长根、蔡绍洪、樊玫玫,任登鸿,基于internet的实验室评估系统的设计与实现,贵州大学学报,2004.8,pp.307-312。

8、胡尧,罗文俊,改进gauss消去法求解线性方程组,贵州大学学报,2004.5,pp.127-131。

9、周永辉,中国工科微积分学教材发展史上的“两个移植”,贵州师范大学学报,2001.2,pp.64-68。

10、周永辉,加强数学教育管理与研究,提高数学教学质量,贵州教育学院学报,2000.8,pp.76-80。

六、学术论文

1、jian yu、shu-wen xiang,the stability of the set of kkm points,nonlinear analysis 54(2003)839-844

2、shuwen xiang、yonghui zhou,on essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,.315(2006)317-326

3、shu-wen xiang、gui-dong liu、yang-hui zhou,on the strongly essential components of nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, nonlinear analysis 63(2005)e2639-e2647

4、yong-hui zhou , shu-wen xing , and hui yang , stability of solutions for ky fan’s section theorem with some applications , nonlinear analysis 62(2005)1127-1136

5、 , , continuity properties of solutions of vector optimizations , nonlinear analysis 64(2006)2496-2506

6、wei wei and , optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in banach spaces, nonlinear analysis 36(2005), e53-e63.7、weiwei and , global solvablity for a singlar nonlinear maxwell’s equations, communications on pure and applied analysis,4(2005), 431-444.8、wei wei、hong-ming yin ,numerical solutions to bean’s critical-staye

model

for

type-ⅱ of superconductors,inyernational journal numerical analysis and modeling, 2(2005)473-488

七、教学成果及有关获奖证书

1、周国利,贵州省高等学校教学名师证书,贵州省教育厅,2003.7.2、周国利,1999贵州省普通高等学校教学管理先进个人,贵州省教育委员会,1999.6

3、杨辉、胡支军、向淑文、刘真祥、黄敏,开展数学建摸教学、促进大学数学教学改革,贵州省高等教育教学成果奖省级二等奖,贵州省教育厅,2001.12

4、明祖芬、韦维,“计算方法”课课堂教学现代化的探索与实践,省级三等奖,贵州省教育厅,2001.8

5、明祖芬,坚持教学改革、努力提高教学质量,校级优秀教学成果一等奖,贵州大学,1991.11.6、明祖芬、韦维,计算方法课件写作,理工学院优秀教学成果优秀奖,贵州大学理工学院,2000.10.7、贵州大学理学院,全国高等学校教学研究会数学学科委员会单位委员,全国高等学校教学研究会,2003.7.8、向淑文,全国大学生数学建模竞赛优秀组织工作者,全国大学生数学建模竞赛组委会,2001.9、杨辉,全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师,全国大学生数学建模竞赛组委会,2001.10、胡支军,全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师,全国大学生数学建模竞赛组委会,2001.11、舒亚东、万亚兵、舒勇,2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组一等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2005

12、张亚军、常江、王耀星,2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2005

13、常江等,2005年高教杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2005

14、崔巍等,2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2005

15、学生:杨应明、邓一斌、侯先培,指导教师:戴佳佳等,2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2003

16、学生:王晓娟、徐喜虹、李再弟,指导教师:杨光惠等,2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2003

17、田玉莲等,2002年高社杯全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2002

18、胡思贵、陈昌恒、徐凤美,2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2001。

19、学生:罗小林等,指导教师:胡支军,2001年全国大学生数学建模竞赛贵州赛区二等奖,中国工业与应用数学学会、全国大学生数学建模竞赛组委会,2001 20、陈杰等,2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖,教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会,2001

21、学生:张仕学、夏仁强、曾斌,指导教师:胡支军,2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖,全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会,2000

22、学生:李进宇等,指导教师:胡支军,2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖,全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会,2000

23、学生:陈明庆等,指导教师:杨辉,99年创维杯全国大学生数学建模竞赛联合赛区二等奖,中国工业与应用数学学会,1999

24、学生:何光发等,指导教师:胡支军,1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖,中国工业与应用数学学会,1998

25、学生:唐云飞等,指导教师:杨辉,1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖,中国工业与应用数学学会,1998

26、学生:左建军等,指导教师:胡支军,99年创维杯全国大学生数学建模竞赛二等奖,中国工业与应用数学学会,1999。

27、郭正林,1999年事业单位工作人员考核优秀,贵州大学,2000.3

28、明祖芬,社会主义精神文明建设创建1997--1998先进个人,中共贵州大学委员会、贵州大学,1999.5

29、明祖芬,1997年事业单位工作人员考核优秀,贵州大学,1998.3

30、明祖芬,贵州大学“先进教师”,贵州大学,1998.9

八、编写出版教材书目

1、廖代明、黄朝芬、刘治修,高等学校专科试用教材《高等数学》(上下册),贵州人民出版社

2、何伟保、张民选,《数值分析》,贵州科技出版社

3、周国利、况山,高等学校教材《概率论与数理统计》,重庆大学出版社

4、张方南、张民选、白世恒、李声庆,高等学校教材《高等数学》(上下册),贵州人民出版社

高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇三

高数

说明:请用a4纸大小的本来做下面的题目(阴影部分要学完积分之后才能做)

第一章 函数与极限

一、本章主要知识点概述

1、本章重点是函数、极限和连续性概念;
函数是高等数学研究的主要对象,而极限是高等数学研究问题、解决问题的主要工具和方法。高等数学中的一些的重要概念,如连续、导数、定积分等,不外乎是不同形式的极限,作为一种思想方法,极限方法贯穿于高等数学的始终。

然而,极限又是一个难学、难懂、难用的概念,究其原因在于,极限集现代数学的两大矛盾于一身。(1)、动与静的矛盾:极限描述的是一个动态的过程,而人的认识能力本质上具有静态的特征。(2)无穷与有穷的矛盾:极限是一个无穷运算,而人的运算能力本质上具有有穷的特征。极限就是在这两大矛盾的运动中产生,这也是极限难学、难懂、难用之所在。

连续性是高等数学研究对象的一个基本性质,又往往作为讨论函数问题的一个先决条件,且与函数的可导性、可积性存在着不可分割的逻辑关系。

2、从2001年第一届天津市大学数学竞赛至今共八届竞赛试题分析,函数极限及其连续性在有的年份占了比较大的比重,连续性、极限与导数、积分等综合的题目也要引起足够的重视;
从最近几年的考题也可以看出,有个别题目是研究生入学考试题目的原题,如2004年竞赛试题二为1997年研究生入学考试题目;
2006年竞赛试题一为2002年研究生入学考试试题;
2005年竞赛试题一为1997年研究生入学考试试题等,这也从侧面反映了部分试题难度系数。

二、证明极限存在及求极限的常用方法

1、用定义证明极限;

2、利用极限的四则运算法则;

3、利用数学公式及其变形求极限;
(如分子或分母有理化等)

4、利用极限的夹逼准则求极限;

5、利用等价无穷小的代换求极限;

6、利用变量代换与两个重要极限求极限(也常结合幂指函数极限运算公式求极限);
(2)利用洛必达法则求极限;

7、利用中值定理(主要包括泰勒公式)求极限;

8、利用函数的连续性求极限;

9、利用导数的定义求极限;

10、利用定积分的定义求某些和式的极限;
11先证明数列极限的存在(常用到“单调有界数列必有极限”的准则,再利用递归关系求极限)

12、数列极限转化为函数极限等。当然,这些方法之间也不是孤立的,如在利用洛必达法则时经常用到变量代换与等价无穷小的代换,这大大简化计算。

对于定积分的定义,要熟悉其定义形式,如

(二)高数

极限的运算

要灵活运用极限的运算方法,如初等变形,不仅是求极限的基本方法之一,也是微分、积分运算中经常使用的方法,常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角变换、求和等。

高数

高数

高数

(四)连续函数的性质及有关的证明、极限与导数、积分等结合的综合性题目。

16、(2006年数学一)

(五)无穷小的比较与无穷小的阶的确定常用工具——洛必达法则与泰勒公式。

高数

(六)由极限值确定函数式中的参数

求极限式中的常数,主要根据极限存在这一前提条件,利用初等数学变形、等价无穷小、必

达法则、泰勒公式等来求解。

高数

四、练习题

高数

高数

高数

高数

五、历届竞赛试题

2001年天津市理工类大学数学竞赛

2002年天津市理工类大学数学竞赛

2003年天津市理工类大学数学竞赛

高数

高数

2004年天津市理工类大学数学竞赛

2005年天津市理工类大学数学竞赛

高数

2007年天津市理工类大学数学竞赛

高数

2010年天津市大学数学竞赛一元函数微分学部分试题

一、填空

注:本题为第十届(1998年)北京市大学数学竞赛试题

二、选择

三、计算

四、证明

高数

首届中国大学生数学竞赛赛区赛(初赛)试题2009年

一、填空

二、计算

高数竞赛试题 浙江省高数竞赛篇四

河南科技大学

2011级“高等数学”竞赛策划书

大学的荣誉,不在于它的校舍和人数,而在于它一代又

一代人的质量。我想这句话真正的注解了一个学校的内涵,今天我们是一个学院人,以我们学院的荣誉为骄傲。而明天,我们应该让学院因曾经有过我们而感到欣慰。我院决定面向2011级全体学生进行开展“高等数学竞赛”活动。具体策划方案如下:

一、主题

“高等数学”竞赛

二、主办单位

材料学院

三、目的和意义

1.通过竞赛可以激发广大学生学习高等数学的兴趣和热情。

2.我院多数专业的专业课程中涉及较多的数学知识,对学生

更好的学习专业知识有很大的帮助。

3.通过竞赛,使学生加深学习数学知识和数学思想,有利于

学生提高逻辑思维能力,提升解决实际问题的素质。

4.通过学院竞赛,可以宣传与扩大我院在学校中的知名度。

四、竞赛方式与创新点

1.竞赛以考试的形式进行。

2.本次竞赛将增加学生以专业为背景,为以后设计数学建模

并解决问题题奠定基础。

五、竞赛工作安排

1.张贴宣传海报

张贴时间:4月15日

2.场地申请

3.邀请老师配合出题

4.试卷批改

学习委员监考并批阅

批阅时间4月26日(周四)下午5:40

5.赛后卫生打扫

六、竞赛办法

1.竞赛对象

材料学院2011级学生,每班5—10名

2.竞赛报名

各班学生报名到班级学习委员,然后上报年级学习委员

3.竞赛内容

高等数学第六版上册1/3,下册2/3。(难易适中)

4.竞赛时间

2012年4月26日(周四)下午3:00---5:00

5.竞赛地点

开元校区教学楼五区416

6.竞赛奖励

一等奖1名:德育分30分+50元奖品+奖状

二等奖3名:德育分20分+30元奖品+奖状

三等奖6名:德育分10分+20元奖品+奖状 赛后公示

以板报或院报的形式公布

七、竞赛要求

遵守考试秩序,诚信答卷,杜绝作弊。

材料学院

2012年4月10日

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