2023年关于高一数学必修一教案10篇【完整版】

下面是小编为大家整理的2022年关于高一数学必修一教案10篇【完整版】,供大家参考。

作为一名教师，常常需要准备教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。教案应该怎么写才好呢？这里给大家分享一些关于高一数学必修一教案，方便大家学习。下面是的小编为您带来的关于高一数学必修一教案（优秀10篇），如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。

高一数学的教案 篇一

一、教学内容：椭圆的方程

要求：理解椭圆的标准方程和几何性质．

重点：椭圆的方程与几何性质．

难点：椭圆的方程与几何性质．

二、点：

1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质

定 义

第一定义：平面内与两个定点 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

第二定义：

平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e．（0

标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图 形

焦点在x轴上

焦点在y轴上

性 质

焦点在x轴上

范 围：

对称性： 轴、 轴、原点．

顶点： ， ．

离心率：e

概念：椭圆焦距与长轴长之比

定义式：

范围：

2、椭圆中a，b，c，e的关系是：（1）定义：r1＋r2=2a

（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面积： = r1r2 sin ？2c y0 （其中P（ ）

三、基础训练：

1、椭圆 的标准方程为 ，焦点坐标是 ，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆 的值是__3或5__；

3、两个焦点的坐标分别为 ___；

4、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点 的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴， ，则椭圆的离心率为6、方程 =10，化简的结果是 ；

满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为

8、直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系 顶点 ，顶点 在椭圆 上，则10、已知点F是椭圆 的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x≥0）是椭圆上的一个动点，则 的最大值是 8 ．

【典型例题】

例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程．

解：设方程为 ．

所求方程为

（2）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

解：设方程为 ．

所求方程为（3）已知三点P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为 ，求以 为焦点且过点 的椭圆方程 ．

解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为 ∴所以所求椭圆的标准方程为（4）求经过点M（ ， 1）的椭圆的标准方程．

解：设方程为

例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心（地球的中心） 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且 、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 （精确到1km）．

解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、 在 轴上，

则 =OA－O = A=6371＋439=6810

解得 =7782.5， =972.5

卫星运行的轨道方程为

例3、已知定圆

分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值 根据图形，用符号表示此结论：

上式可以变形为 ，又因为 ，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆

解：知圆可化为：圆心Q（3，0），

设动圆圆心为 ，则 为半径 又圆M和圆Q内切，所以 ，

即 ，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以 ，故动圆圆心M的轨迹方程是：

例4、已知椭圆的焦点是 ｜和｜（1）求椭圆的方程；

（2）若点P在第三象限，且∠ =120°，求 ．

选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题．

解：（1）由题设｜ ｜=2｜ ｜=4

∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴椭圆的方程为 ．

（2）设∠ ，则∠ =60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得： 故

说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正（余）弦定理，借助比例性质进行处理．对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答

例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向 轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹（若M分 PP?@之比为 ，求点M的轨迹）

解：（1）当M是线段PP?@的中点时，设动点 ，则 的坐标为

因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，

所以有 所以点

（2）当M分 PP?@之比为 时，设动点 ，则 的坐标为

因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有 ，

即所以点

例6、设向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求动点P（x，y）的轨迹方程；

（II）已知点A（－1， 0），设直线y= （x－2）与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

上式即为点P（x， y）到点（－m， 0）与到点（m， 0）距离之和为6．记F1（－m， 0），F2（m， 0）（0

∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

又∵x＞0，∴P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分．

∵ 2a=6，∴a=3

又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴ 所求轨迹方程为 （x＞0，0＜m＜3）

（ II ）设B（x1， y1），C（x2， y2），

∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）

= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在实数m，使得 成立

则由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

因为直线与点P的轨迹有两个交点．

所以

由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此时△＞0

但由⑤，有9m2－77= ＜0与假设矛盾

∴ 不存在符合题意的实数m，使得

例7、已知C1： ，抛物线C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．

（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；

（Ⅱ）若p= ，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程．

解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1， ）或（1，－ ）．

∵点A在抛物线上，∴

此时C2的焦点坐标为（ ，0），该焦点不在直线AB上．

（Ⅱ）当C2的焦点在AB上时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x－1）．

由 （kx－k－m）2= ①

因为C2的焦点F（ ，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1＋x2=

从而 = k2=6即k=±

又m=－ ∴m= 或m=－

当m= 时，直线AB的方程为y=－ （x－1）；

当m=－ 时，直线AB的方程为y= （x－1）．

例8、已知椭圆C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 = ．

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；

（Ⅲ）确定解：（Ⅰ）因为A、B分别为直线l：y=ex＋a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A（－ ，0），B（0，a）．

由 得 这里∴M = ，a）

即 解得

（Ⅱ）当 时， ∴a=2c

由△MF1F2的周长为6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求椭圆C的方程为

（Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．

设点F1到l的距离为d，由

PF1= =得： =e ∴e2= 于是

即当（注：也可设P（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模拟】

一、选择题

1、动点M到定点 和 的距离的和为8，则动点M的轨迹为 （ ）

A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线

2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）

A、 C、2－ －1

3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是椭圆C： 的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（ ）

A、2个 B、4个 C、无数个 D、不确定

4、椭圆 的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）

A、32 B、16 C、8 D、4

5、已知点P在椭圆（x－2）2＋2y2=1上，则 的最小值为（ ）

A、 C、

6、我们把离心率等于黄金比 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于（ ）

A、 C、

二、填空题

7、椭圆 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ．

8、设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 ．

9、设 ， 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上一点，且 ，则得 ．

10、若椭圆 =1的准线平行于x轴则m的取值范围是

三、解答题

11、根据下列条件求椭圆的标准方程

（1）和椭圆 共准线，且离心率为 ．

（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

12、已知 轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程

13、椭圆 的焦点为 =（3， －1）共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M是椭圆上任意一点，且 = 、 ∈R），证明 为定值．

【试题答案】

1、B

2、D

3、A

4、B

5、D（法一：设 ，则y=kx代入椭圆方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解）

〖〗6、C

7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

8、 ∪

9、

10、m＜ 且m≠0．

11、（1）设椭圆方程 ．

解得 ， 所求椭圆方程为（2）由 ．

所求椭圆方程为 的坐标为

因为点 为椭圆 上的动点

所以有

所以中点

13、解：设P点横坐标为x0，则 为钝角．当且仅当 ．

14、（1）解：设椭圆方程 ，F（c，0），则直线AB的方程为y=x－c，代入 ，化简得：

x1x2=

由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共线，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

即 = ，∴ a2=3b2

∴ 高中地理 ，故离心率e= ．

（2）证明：由（1）知a2=3b2，所以椭圆 可化为x2＋3y2=3b2

设 = （x2，y2），∴ ，

∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

x1x2= = 2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

又 =3b2代入①得

为定值，定值为1．

2020高一数学教案 篇二

三角函数的周期性

一、学习目标与自我评估

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”， 周期的求解。

三、学法指导

1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

（1）求该函数的周期；

（2）求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

（1） (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

（2）函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

且

总结：函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

（2）已知 满足 ，求证： 是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函数 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

若 ，则 的值等于 （　　）

A、1 B、 C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ，则

7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

的值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

10、若函数 ，则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

正整数 的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示：

（1） 求该函数的周期；

（2） 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

成立，

（1） 证明： 是周期函数；

（2） 若 求 的值。

高一数学优秀教案 篇三

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出。

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数

a,b,c成等差（比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0）

3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决。

【示范举例】

例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。

（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q=。

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。

高中数学教案高 篇四

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1、 知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2、 过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

3、 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教学重点难点

以及措施

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质；从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计

问题情境引入法 启发式教学法 讲授法

学法指导

自主学习法 讨论交流法 练习巩固法

教学准备

ppt课件 导学案

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

情景引入

回顾复习

（2分钟）

1、观赏生活中有关圆的图片

2、回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

提问：直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？

教师创设情景，引领学生感受圆。

教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。

生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

自主学习

（5分钟）

1、介绍动点轨迹方程的求解步骤：

（1）建系：在图形中建立适当的坐标系；

（2）设点：用有序实数对(x,y)表示曲 线上任意一点M的坐标；

（3）列式：用坐标表示条件P(M)的方程 ；

（4）化简：对P(M)方程化简到最简形式；

2、学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力

合作探究（10分钟）

1、根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些？

2、点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：

（1）点在圆上

（2）点在圆外

（3）点在圆内

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。

高一数学的教案 篇五

【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考！

本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

第一课时1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

教学重点：画出三视图、识别三视图。

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。

教学过程：

一、新课导入：

1、 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？

2、 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。

三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；

直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。

用途：工程建设、机械制造、日常生活。

二、讲授新课：

1、 教学中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。

③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。

2、 教学柱、锥、台、球的三视图：

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图

讨论：三视图与平面图形的关系？ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。 正视图、侧视图、俯视图。

③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。 (

④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。

（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）

3、 教学简单组合体的三视图：

① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图。

② 从教材P16思考中三视图，说出几何体。

4、 练习：

① 画出正四棱锥的三视图。

画出右图所示几何体的三视图。

③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。

5、 小结：投影法；三视图；顺与逆

三、巩固练习：练习：教材P17 1、2、3、4

第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图

教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。

教学重点：画出直观图。

高一数学集合教案 篇六

[三维目标]

一、知识与技能：

1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系

2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想

3、了解集合元素个数问题的讨论说明

二、过程与方法

通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法

三、情感态度与价值观

培养学生系统化及创造性的思维

[教学重点、难点]：会正确应用其概念和性质做题 [教 具]：多媒体、实物投影仪

[教学方法]：讲练结合法

[授课类型]：复习课

[课时安排]：1课时

[教学过程]：集合部分汇总

本单元主要介绍了以下三个问题：

1,集合的含义与特征

2,集合的表示与转化

3,集合的基本运算

一，集合的含义与表示（含分类）

1,具有共同特征的对象的全体，称一个集合

2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类

高一数学教案全集5 篇七

圆周长、弧长(二)

教学目标 ：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点。

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题。

教学难点 ：建立数学模型。

教学活动设计：

（一）灵活运用弧长公式

例1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一。）

答案：(1)2π；(2)24;(3)60°。

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备。

练习：P196练习第1题

（二）综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长（保留三个有效数字）；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转。

教师引导学生建立数学模型：

分析：(1)皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

（3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等。）

（4）如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用。

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

∵O1O2=2.1， ， ，

∴ ，

∴ (m)

∵ ，∴ ，

∴的长l1 (m)。

∵， ∴的长(m)。

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m)。

（2）设大轮每分钟转数为n，则

， (转)

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转。

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力。

巩固练习：P196练习2、3题。

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度。

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明。

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d.

当n=3时，L3=（π+3）d.

当n=4时，L4=（π+4）d.

当n=5时，L5=（π+5）d.

当n=6时，L6=（π+6）d.

当n=7时，L7=（π+6）d.

当n=8时，L8=（π+7）d.

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d.

证明略。

2020高一数学教案 篇八

函数单调性与(小)值

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

（1）本节课主要对函数单调性的学习；

（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）

（3）它是历年高考的热点、难点问题

（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）

2、 教材重、难点

重点：函数单调性的定义

难点：函数单调性的证明

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。（这个必须要有）

二、教学目标

知识目标：(1)函数单调性的定义

（2）函数单调性的证明

能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识

（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）

三、教法学法分析

1、教法分析

“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）

四、教学过程

1、以旧引新，导入新知

通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f（x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞）上是上升的。（适当添加手势，这样看起来更自然）

2、创设问题，探索新知

紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在(-∞，0)的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。

让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f（x)=x^2在(0，+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。

让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。

3、 例题讲解，学以致用

例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5，5）的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式

例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。

例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。

学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。

4、归纳小结

本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

5、作业布置

为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组 习题1.3A组1、2、3 ，二组 习题1.3A组2、3、B组1、2

6、板书设计

我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动）

五、教学评价

本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。

高中数学教案高 篇九

一、教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

2、过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

概括等逻辑思维能力。

3、情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

二、重点：等比数列的性质及其应用。

难点：等比数列的性质应用。

三、教学过程。

同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

数列名称 等差数列 等比数列

定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

定义表达式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通项公式证明过程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)__d

累加法 ； ……。

an=a1q n-1

累乘法

通项公式 an=a1+(n-1)__d an=a1q n-1

多媒体投影（总结规律）

数列名称 等差数列　　 等比数列

定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

定 义

表

达 式 an-an-1=d (n≥2)

通项公式证明

迭加法 迭乘法

通 项 公 式

加-乘

乘—乘方

通过观察，同学们发现：

�6�1 等差数列中的 减法、加法、乘法，

等比数列中升级为 除法、乘法、乘方。

四、探究活动。

探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____.。（用一个公式计算） 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2

等差数列的性质1： 在等差数列{an}中， a n=am+(n-m)d.

猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am__qn-m

性质证明 右边= am__qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ，q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2__22=-8

探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 。 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差数列的性质2： 在等差数列{an}中， 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq

猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am__an=as__at 特别的，当m=n时，an2=ap__aq

性质证明 右边=am__an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as__at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简

应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

高一数学集合教案 篇十

1.1.2集合的表示方法

一、教学目标：

1、集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。

2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。

重点：集合的表示方法。

难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。

二、复习回顾：

1、集合中元素的特性：______________________________________.

2、常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集

有理数集 实数集

三、知识预习：

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法；

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质。 ___________________________________________________________________________________

叫做特征性质描述法，简称描述法。

说明：概念的理解和注意问题

1. 用列举法表示集合时应注意以下5点：

(1) 元素间用分隔号，

(2) 元素不重复；

(3) 不考虑元素顺序；

(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。

(5) 无限集有时也可用列举法表示。

2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点；

(1) 写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；

(2) 说明该集合中元素的性质；

(3) 不能出现未被说明的字母；

(4) 多层描述时，应当准确使用且和或

(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内；

(6) 用于描述的"语句力求简明，准确。

四、典例分析

题型一 用列举法表示下列集合

例1 用列举法表示下列集合

(1)A={x N|0

变式训练：○1课本7页练习A第1题。 ○2课本9页习题A第3题。

题型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

（1）{-1，1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内，线段AB的垂直平分线

变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。

题型三 集合表示方法的灵活运用

例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

变式训练：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z}，则集合A的元素个数为( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、课本8页练习B第1题、习题A第1题

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。

限时训练

1. 选择

（1）集合 的另一种表示法是( B )

A. B. C. D.

(2) 由大于-3小于11的偶数所组成的集合是( D )

A. B.

C. D.

(3) 方程组 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

（4）集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集

C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集

（5）设a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

（1）已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，则x=___-2或3______.

（2）由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.

（3）下面几种表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1，2)；○5 ;○6 . 能正确表示方程组

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列举法表示下列集合：

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0)， (-2,0)，(0,2)，(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 则集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求实数a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一个元素，求a的值；(a=0或a=1)

（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(a1)

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。(a=0或a1)

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