蒲晓丽
本文以“几何最值问题”专题探究为例，教师将将军饮马问题分三类设计问题层层递进，引导学生探究，使学生的认知在类比与转化中，不断走向深入，实现思维宽度与广度的拓展，在不自觉中实现深度学习.
一、深度学习解读
深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个学习过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机。在“几何最值问题”中将军饮马问题一节的教学中，教师以探究为主线，以问题为依托，从基本模型入手，丰富问题背景，带领学生从复杂图形中发现基本模型并与相关思想方法联系，进而拓展学生思维，促进深度学习.
二、深度学习的实践
将“几何最值问题” 中将军饮马问题分三类层层递进设计问题，引导学生合作探究、交流分享，在不自觉中实现深度学习。
教学环节1：根据问题情境回顾基本模型、思想方法.类型一、两个定点与一条直线：
问题1：两个定点A、B在直线L的异侧，在直线L上求一点P，使PA+PB的值最小.（图1）
问题2：两个定点A、B在直线L的同侧，在直线L上求一点P，使PA+PB的值最小.（图2）
问题3：两个定点A、B在直线L的同侧，在直线L上求一点P，使的值最小.（图3）
问题4：两个定点A、B在直线L的异侧，在直线L上求一点P，使的值最小.（图4）
问题5：两个定点A、B在直线L的异侧，在直线L上求一点P，使的值最大.（图5）
教师出示这几个问题后，让学生先分析—交流—质疑——探究，通过自主学习、合作交流解决问题
师：解决最值问题常用的方法是什么？生：轴对称变换，平移变换，确定动点轨迹等
师：解决这几个问题的理论依据是什么？生：两点之间线段最短.
设计意图：问题是思维的起点和动力。通过几个问题带领学生复习回顾解决最值问题的两个基本模型，归纳最值问题的基本构造方法和理论依据。让学生充分理解模型的内涵，并将知识和思想方法相联系，丰富学生的知识结构.
教学环节2：拓展模型和思想方法，探寻思维发散点. 类型二、一个定点与两条直线：
问题6：一个定点在∠AOB内部，在直线BO上一点D，求使得△COP的周长最小.（图6）
问题7：一个定点在∠AOB内部，在直线AO上找一点C，直线BO上一点D，求CD+DP的最小值.（图7）
问题8：两个定点P、Q在∠AOB内部，在直线AO上找一点C，直线BO上一点D，求使得四边形PCDQ的周长最小.（图8）
设计意图：由两个定点和一条直线求两条线段的和差递进为一个定点两条直线求三条线段的和，虽然难度增加了，但学生通过解决类型一的问题，已经有了一定的思想方法，引导学生建立不同模型，激发学生深度思考，发现可以转化模型一解决问题.在学生有想法和困惑时，教师予以肯定和支持，让学生体验解决问题成功的喜悦，激起探究的欲望，提高学习的激情.
教学环节3：模型应用，产生质疑，进一步拓展模型.类型三、两个定点与一个定长：
问题9：定点A、B在直线L的两侧，定长MN在直线L是运动，确定MN（M）的位置，使得AM+NM+NB的最小值.（图9）（将AM向MN运动方向平移MNM得到點A）
问题10：定点A、B在直线L的同侧，使得使得AM+NM+NB的最小.（图10）（MN+AB最小）
问题11：定点A、B在直线L和L的两侧，且L∥L，L和L之间的距离固定为d，动线段
MN⊥L，M在L上，N在L上，试确立MN，使得AM+NM+NB的最小.）（图11）（AB+MN最小）
设计意图：问题层层递进，具有一定的挑战性，教师有必要带领学生一起探究构造方法，感悟构造过程，以此优化学生思维过程的内省与反思.并给予学生充分的时间和机会探索和表达，在潜移默化中提高学生的数学思维品质，促进学生深度学习.
三、促进学生深度学习的教学思考
（一）精心设计问题，培养几何直观 认知心理学认为，“问题”是思维活动进行的原动力和牵引力.问题的设计关系到学生思维的深度和广度：教师的思维结构观念也影响着学生图形与几何的学习走向和效果，因此要根据学生当前的认知结构，认真研读教材，把握知识体系，关注知识和方法的形成过程及学生的学习心理图式，从而精心设计新知识的“逻辑关联点"，引导学生自我构建知识网络，提升图形与结合思维结构水平，促进学生深度学习。
（二）关注策略的形成，加强方法的积累 在解决问题的过程中，需重视解题策略的形成，关注问题的解法和结论.策略的学习无法通过直接的传输获得，需要学生在画图、操作、猜想、实践中发现问题、提出问题、分析和解决问题，从而总结、反思，提炼相应的方法、技巧、经验，真正形成解决的策略实践证明，通过策略培养、方法养成积累的数学能力更利于促进学生的深度学习.
当然，深度学习不是一蹴而就的，这需要教师在平时的教学过程中精心设计问题，为学生思维独立性和创新性培养创造条件，让深度学习自然发生。
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